23.3.2相似三角形的判定3

23 3 2相似三角形的判定 3 学习目标1 掌握 三边成比例的两个三角形相似 的判定方法 并会灵活运用 2 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程 培养学生的观察 发现 比较 归纳能力 3 培养学生获得数学猜想的经验 激发学生探索知识的兴趣 体验数学活动充满着探索性和创造性 学习重点相似三角形的判定定理3的理解和应用 学习难点相似三角形判定定理3的归纳与证明 创设情景导入新课 前面 我们已经学习了一些识别两个三角形相似的方法 你知道有哪些吗 方法1 利用定义 方法2 利用两个角对应相等 是否有 ABC A B C A B C 三组对应边成比例 讨论 动手 探索 请同学们利用刻度尺在P69页做一做的方格上任意画一个三角形 再画一个三角形 注意使它的三条边都是原来三角形的三边长的相同倍数 然后用量角器量一量它们的三个角 看看对应角是否相等 你能得出什么结论吗 理由是什么 与你的同伴交流 大家的结论一样吗 在图23 3 13的方格上任画一个三角形 再画出第二个三角形 使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数 画完之后 用量角器比较两个三角形的对应角 你发现了什么结论 大家的结论都一样吗 已知 如图 在 ABC和 A B C 中 求证 ABC A B C 证明 在边AB或它的延长线上截取AD A B 过点D作DE BC 交AC于点E 则 ADE ABC AD A B ADE A B C ABC A B C 相似三角形的判定定理3 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 如图 ABC 三边成比例的两个三角形相似 根据下列条件 判断 ABC与 A B C 是否相似 并说明理由 1 AB 10cm BC 8cm AC 16cmA B 16cm B C 12 8cm A C 25 6cm 2 AB 4cm BC 6cm AC 8cm A B 12cm B C 18cm A C 21cm 解 1 2 ABC与 A B C 的三组对应边的比不等 它们不相似 例1 ABC A B C 例2 在 ABC和 A B C 中 已知 AB 6cm BC 8cm AC 10cm A B 18cm B C 24cm A C 30cm 试判定 ABC与 A B C 是否相似 并说明理由 三边对应成比例的两个三角形相似 例3 在正方形网格上有 ABC和 A B C 求证 ABC A B C 证明 设正方形网格边长1 则 AB AC 2 BC A B A C B C 5 课堂1 已知 ABC和 DEF 根据测试下列条件判断它们是否相似 3 AB 12 BC 15 AC 24DE 16 EF 20 DF 30 2 AB 4 BC 8 AC 10DE 20 EF 16 DF 8 1 AB 3 BC 4 AC 6DE 6 EF 8 DF 9 是 否 否 注意 大对大 小对小 中对中 2 一个三角形的三边的长分别为 cm cm cm 另一个三角形三边的长分别为 cm cm cm 这两个三角形相似吗 为什么 3 一个直角三角形两条直角边的长分别为 cm 4cm 另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm 6cm 这两个直角三角形相似吗 为什么 挑战自我 要做两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形框架的三边的长分别为4 5 6 另一个三角形框架的一边长为2 请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似 你选的材料唯一吗 解 设另一个三角形的另两边的长分别为x y 因为这两个三角形相似 所以 得x 2 5y 3 得x 1 8y 2 4 得x 1 7y 1 3 已知 ABC和 A B C 根据下列条件判断它们是否相似 3 B B 75 C 50 A 55 2 A 45 AB 12 AC 15 A 45 A B 16 A C 20 1 AB 12 BC 15 AC 24A B 16 B C 20 A C 32 你来做做看吧 到目前为止 我们学习了那些识别三角形相似的方法 方法1 运用定义 学习小结 两角分别相等的两个三角形