正式吴新慧1.2.2《解三角形的实际应用举例--高度、角度问题》课件(人教A版必修5)

一 选择题 每小题5分 共15分 1 从A处望B处的仰角是 从B处望A处的俯角是 则 的关系为 A B C 90 D 180 解析 选B 如图 显然 2 若点A在点B的北偏东50 44 则点B在点A的 A 东偏北39 16 B 东偏北39 44 C 南偏西50 44 D 西偏南39 44 解析 选C 如图可知选C 3 有一长为100米的斜坡 它的倾斜角为45 现打算把倾斜角改为30 斜坡的高度不变 则坡底要伸长 A 50米 B 52米 C 54米 D 53米 解析 选B 如图所示 依题意AC 100米 ACB 45 ADC 30 由正弦定理 得得CD 50 52 m 二 填空题 每题5分 共10分 4 当太阳光线与地面成 角时 0 90 长为l的木棍在地面上的影子最长为 解析 如图 当木棍与光线垂直放置时 影子最长 最长为答案 5 如图 3 5米长的标杆靠在石堤旁 标杆的一端离堤足1 2米 另一端在沿堤上2 8米的地方 则堤的倾斜角的余弦值是 解析 设堤的倾斜角为 根据余弦定理有 答案 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 如图 A B是水平面上两个点 相距800m 在A点测得山顶C的仰角是25 BAD 110 又在点B测得 ABD 40 其中D点是点C在水平面上的垂足 求山高CD 精确到1m 解题提示 解析 在 ABD中 ADB 180 110 40 30 由正弦定理得AD 1028 5 m 在Rt ACD中 CD ADtan25 480 m 答 山高约为480m 7 2010 福建高考 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 在小艇出发时 轮船位于港口O北偏西30 且与该港口相距20海里的A处 并正以30海里 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶 假设该小艇沿直线方向以v海里 小时的航行速度匀速行驶 经过t小时与轮船相遇 1 若希望相遇时小艇的航行距离最小 则小艇航行速度的大小应为多少 2 假设小艇的最高航行速度只能达到30海里 小时 试设计航行方案 即确定航行方向和航行速度的大小 使得小艇能以最短时间与轮船相遇 并说明理由 解题提示 第一步设相遇时小艇航行的距离为S 把S表示为关于t的函数 利用二次函数的方法求解S的最小值 并求解此时的速度 第二步利用余弦定理解三角形表示出v t的关系式 并利用函数知识求解速度的范围 解析 1 为使小艇航行距离最短 理想化的航行路线为OT 小艇到达T位置时轮船的航行位移S0 AT 即30t 10 t vt 10 从而v 海里 时 2 若轮船与小艇在H处相遇 在直角三角形OHT中运用勾股定理有 900 v2 t2 600t 400 0 等价于 1 5分 在一幢20米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60 塔基俯角为45 那么这座塔的高度是 A 20 1 米 B 20 1 米 C 10 米 D 20 米 解析 选B 如图所示 做AD CE 则AB CD DAC 45 AD AB 20米 DE AD tan60 20 米 CE CD DE 20 20 20 1 米 故选B 2 5分 山坡与水平面成30 角 坡面上有一条直线小路 与山底坡角的水平线成30 角 某个人沿小路走了一段后升高了100米 则此人行走的路程为 A 300米 B 400米 C 200米 D 200米 解析 选B 如图 不妨设此人从坡角A点沿小路走到B点上升了100米 过B做水平面的垂线 垂足为D 过B做坡角水平线的垂线 垂足为C 连结DC 则 BAC 30 BCD 30 BD 100 在Rt BCD中 3 5分 在塔底水平面某点测得塔顶的仰角为 由此点向塔直线行走60米测得塔顶的仰角为2 再前进20米 又测得仰角为4 则塔高为 米 解析 根据题意可画示意图如图 由已知可得 C 答案 4 15分 在一个很大的湖边 可视湖岸为直线 停放着一只小船 由于缆绳突然断开 小船被风吹跑 其方向与湖岸成15 角 速度为2 5km h 同时岸上有一人从同一地点开始追小船 已知此人在岸上跑的速度为4km h 水中游的速度为2km h 判断此人能否追上小船 请说明理由 解析 能追上 理由如下 如图 设船速为vkm h 追上所用的时间为t 人在岸上跑的时间kt 0 k 1 在 ABC中 AC vt AB 4kt BC 2 1 k t BAC 15 由余弦定理得 BC2 AB2