第一单元 (7)

第一单元 倍数与因数一、单元教学目标使学生经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。知道什么是质数，合数，使学生经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道其特征，知道奇数与偶数。 使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，发展学生的抽象思维。在探索过程中，发展实践能力与创新精神。能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。形成质疑和独立思考的习惯。二、单元教学重点因数与倍数；，的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。三、单元教学难点在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行分析、归纳、发现数的特征。四、单元课时划分6课时第 1 课时教学内容 数的世界（第2-3页）教学目标1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。教学重、难点 探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。教学过程一、数的世界 1、创设“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。 2、先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。 3、 学生汇报观察结果，通过比较认识自然数、整数，使学生对数的认识进一步系统化，为下面教学自然数和整数做准备。二、因数与倍数1、 在解决书上提出的问题的过程中引出算式。54=20（元）以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数。引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。学生第一次接触，教师要让学生多说一说。在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如：182=9启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。2、 你写我说让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。三、找一找1、 判断题目中给的数是不是7的倍数先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。2、 找7的倍数：引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。同时使学生领悟到：这个数是7的倍数，那么7同时也是这个数的因数。 四、练一练：第2题：先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是4的倍数有是6的倍数。第3题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较方便。板书设计倍数与因数像0、1、2、3、4、5、这样的数是自然数。 像-3、-2、-1、0、1、2、这样的数是整数。54=20（元） 20是4和5的倍数，4和5是20的因数第 2课时教学内容 2、5的倍数特征（第4-5页）教学目标1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。教学重、难点 在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。教学过程一、5的倍数的特征的探究让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。试一试：尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。二、2的倍数的特征的探究让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。三、奇数、偶数 在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的判断练习。四、练一练： 第2题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。”五、数学游戏：这是围绕“2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。准备袋子和09数字卡片，让学生轮流摸出两张卡片组成的两位数，说一说是不是“2”或“5”的倍数。板书设计2、5的倍数的特征5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 是2 的倍数的数叫偶数。 不是2 的倍数的数叫奇数。 第3课时教学内容 3的倍数特征（第6-7页）教学目标1、经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。教学重、难点 发展分析、比较、猜测、验证的能力。教学过程一、3的倍数的特征的猜想 我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被3整除的数能被3整除等，老师引导学生进行讨论、研究。二、3的倍数的特征的探究让学生在100以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。引导学生归纳3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数。试一试：尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。三、练一练：第2题：让学生准备几张卡片：3、0、4、5 边摆边想，再交流讨论思考的过程。（1）30、45、54 （2）30、54 （3）30、45 （4）30四、实践活动：让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验。五、尝试检验：（1）出示84、92、102、315（2）利用规律进行检验。（3）小结：这个规律对三位数一样成立。板书设计3的倍数的特征3的倍数的特征：这个数各位数字之和是3的倍数。 第4课时教学内容 找因数 （第8-9页）教学目标1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。发展初步的推理能力，感受数学思考的合理性。2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。教学重、难点 用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。教学准备 学生、老师小正方形若干个。教学过程六、动手拼长方形用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出：112、26、34。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。七、试一试 找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序思考。八、练一练：第2题：先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。第3题：利用数形结合，进一步体会找因数的方法。第5题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。48=148=224=316=412=68，48有10个因数，就有10种排法。如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37只有两个因数，只有两种排法。板书设计找因数面积是12 的长方形有：6种 112=12 26=12 图形 34=12 第5课时教学内容 找质数 （第10-11页）教学目标1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。2、能正确判断质数和合数。3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。教学重、难点 1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。2、能正确判断质数和合数。教学准备 学生、老师小正方形若干个。教学过程一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？”3、揭示质数、合数的意义 组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。”二、讨论判断质数、合数的方法。1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52 是质数还是合数先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”2、归纳方法： 只要找到一个1和本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了1 和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。三、探索活动： 第1题：用“筛法”找100以内的质数。引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。 介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，称为“筛法”。现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。 第2题： 本题引导学生通过操作、观察，探索规律。第（1）、（2）题，学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列，为什么？引导观察：因为2，4，6列除2外，其他数都是2的倍数，这些数除1和本身外还有2这个因数，所以不是质数。第3列的数除1和本身外还有3这个因数，所以不是质数。第（3）题理由：用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4，这个数肯定是2的倍数；如果余数是3，这个数肯定是3的倍数。板书设计找质数拼长方形表格 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。1既不是质数，也不是合数。 第6课时教学内容 数的奇偶性（第14-15页）教学目标 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。教学重、难点 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。教学过程活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。试一试：本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。活动2：探索奇数、偶数相加的规律 先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算初步得出结论举例验证得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律。板书设计数的奇偶性 例子： 结论： 12 + 34 = 48 偶数+偶数=偶数 11 + 37 =48 奇数+奇数=偶数12 + 11 =23 奇数+偶数=奇数 图形的面积（一）单元备课单元教学目标 1通过比较图形面积的大小，知道比较面积大小方法的多样性。2通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四边形、三角形、梯形面积计算的方法，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。3在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。单元教材分析 本单元学习的内容主要有：平面图形面积大小的比较方法、平行四边形面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面积计算的方法等。根据学生学习的特点，本单元共分为四个情境活动，在“比较图形的面积”的情境活动中，主要是借助方格纸作为载体，让学生自主地比较各种不同形状图形面积的大小，通过学生比较的活动，让他们体验到确定两个图形面积的大小，是有多种比较的方法。在“探索活动（一）平行四边形的面积”这一情境活动中，通过提出解决公园草坪面积的问题，让学生带着问题自主探索平行四边形面积计算的基本方法，并能运用计算平行四边形面积的方法，解决一些实际问题。在“探索活动（二）三角形的面积”的情境活动中，为让学生能自主地探索三角形面积计算的方法，教材除呈现了学生需要解决的三角形面积的实际问题外，更重要地是提出了如何把三角形进行转化的要求，这也是学生寻求解决三角形面积计算方法的重要思路。同样，根据不同学生的认知能力，在学生探索三角形面积的计算方法中，教材呈现了多种不同的计算方法以及面积公式推导的方法，目的是在课堂上让每个学生都能充分地参与探索活动之中。在“探索活动（三）梯形面积”的情境中，重点是利用学生前两个基本图形推导的经验，探索梯形面积计算的方法。同样，为了让每个学生都能参与探索活动之中，教材呈现了多种探索的方法，说明学生不同探索过程的思路。1 在比较活动中，掌握多种比较面积大小的方法平面图形面积大小的比较是有多种的方法，可以根据图形面积的大小，可以直接进行比较，也可以借助参照物进行比较，也可以运用重叠的方法进行比较以及分别直接计算面积后再进行比较等。2在解决问题中，渗透面积计算的策略思想在现实的生活实际中，经常会接触到各种各样的图案，这些图案的基本特点是不规则的，有很多图案甚至进行分割后仍难以找到基本的图形，这就给学生解决这类问题产生了较大的障碍。为此，在本单元的教材编写中，力图通过一种策略思想的渗透，以提高学生灵活动运用各种策略方法去解决一些面积计算的问题。3在探索活动中，理解基本图形面积的计算方法平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。数学课程标准具体目标内容指出：“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。”为落实课程标准的要求，本单元在编写的过程中，不仅突出学生推导平面图形面积计算公式的形成过程，而且整个教材呈现的结构均是以探索活动的形式出现，这样安排的目的是借助这三个图形面积计算方法的推导，让学生经历自主探索的过程，并为今后形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。4在练习过程中，认识基本图形面积计算的本质特征平行四边形、三角形与梯形面积计算公式是对一般基本图形面积计算的通则方法，但学生在完全理解这一点并不是十分地容易。因此，教材在三个探索活动的练习中，均安排了一定量的练习，目的是让学生逐步体会到面积计算公式运用的广泛性。 课时安排建议内 容课时数比较图形的面积2地毯上的图形面积探索活动（一）平行四边形的面积6探索活动（二）三角形的面积探索活动（三）梯形面积比较图形的面积教学设计教学内容:北师大版五年级上第二单元比较图形的面积比较图形的面 教材分析:在本节课的教材设计中,主要是借助方格纸作为载体,让学生自主的比较各种不同形状图形面积的大小,体验到比较两个图形面积的大小可以有多种方法. 教学目标： 1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系教学重点、难点：面积大小比较的方法。 图形的等积变换。 教学过程： 一、复习旧知，揭示新课。 1、课件播放已经学过的各种平面图形（长方形、正方形、三角形、梯形等），让学生说出图形的名称以及特征。 2、让学生拿出准备的长方形的硬纸板。跟同桌说说哪儿是它的周长，哪儿是它的面积。并且用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？ （注：明确图形的周长是指绕图形一周的长度；图形的面积是指所占平面的大小。） 3、师：任意拿出两个图形纸板，说说哪个面积大？哪个面积小？让学生进行直观判断。如果两个形状不同，大小很难区分时，你有什么办法？揭示课题：我们今天来探讨图形面积的比较。 二、自主探究：比较图形面积的大小。 1、出示课本16页网格中的13个图形。 2、自主探究活动：这些图形的面积之间有什么关系呢？请同学们先仔细观观察、比较，看谁的发现最多多！ 3、小组交流：在小组里交流你的发现。 全班交流，归纳比较图形面积的方法：各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系？是怎么知道的？依据同学的回答，归纳学生所使用的比较方法如下： 板书： A、数方格的方法；（重点说明这个方法，为今后学习面积公式的推导作好铺垫。） B、重叠法；（通过旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠，再观察比较出图形面积的大小） C、转化法；（通过割补、拼合转化为规则的图形后，再做比较） 三、实践活动：比较图形面积的大小。 1、活动一：课件出示课本17页1题： 师：同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，下列图形中哪些与图1的面积一样？为什么？你用的是什么方法得到的？ （注：重点要引导学生怎样对图形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，培养学生图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。） 2、活动二：出示课本17页的2题。 （1）师：我们知道图形形状可能不一样，但是面积大小可能一样的道理，那大家能画出相同面积但形状不一样的图形吗？ （2）按题目要求在课本上画面积是12平方厘米的不同图形。看谁画得多。 作业展示。表扬有创意的同学。 （注：重点要引导学生说出为什么面积是12平方厘米，培养学生在面积不变的情况下，形状可以是不同的辨证思想） 3、活动三：出示课本17页的3题： （1）师：我们知道，把一个不规则的图形给它补上一块，就可以使它变成规则的图形，上面的这个图形应该补几号图形呢？为什么？ （2）课件演示。 （注：重点让学生说出自己的想法，培养学生把不规则图形可以补成规则图形的意识，为今后运用“补”的方法去求不规则图形的面积做好铺垫。） 4、活动四：出示课本17页的4题： （1）师：我们知道用不同的图形可以拼出不同的有意思的图形来。那4题的两个图形可以拼成什么样的图形呢？先想想，再动手拼一拼进行验证。 （2）你还能拼成什么样的图形呢？动手试一试。 作业展示，说自己拼成的什么图形？怎么想的？ （注：要先让学生想象可以拼成什么样的图形？再让学生动手操作，为运用分割法求组合图形面积埋下伏笔。） 5、活动五：拼平行四边形 让学生拿出七巧板，拼平行四边形，再在小组内进行交流。 各小组派代表在全班进行交流。 （注：要让学生动手操作，在同学间进行交流，大胆说出自己的想法，培养学生动手和观察能力，为后续学习平行四边形的面积打好基础. 四、全课总结。通过这节课的学习，有什么收获和启示？地毯上的图形面积 教学设计北师大版小学数学五年级上册教材，第18-19的例题及“练一练”。教学目标1、知识与技能（1）能直接在方格图上，数出相关图形的面积。（2）能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。2、过程与方法（1）在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。（2）学会与人交流思维过程与结果。3、情感态度与价值观积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切相关。重点难点及处理问题的策略1、重点是指导学生如何将图形进行分割，从而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。难点是灵活运用方法。 2、借助图形，让学生动手，自主探索、合作交流解决问题的方法。教学过程：一、创设情境、揭示新课。我要说班里每位同学都是优秀的设计师！因为大家都在设计着自己美好的将来，所以在很用功的学习。希望大家继续努力，使自己美好的设计成为现实。下面我们来看一看，我们的同行一位地毯图案设计师，设计的图案。课件展示地毯上的图形，让学生仔细观察图形特点，说发现。地毯是正方形，边长为14米蓝色部分图形是对称的，师：看这副地毯图，请你提出数学问题。根据学生的回答展示问题：“地毯上蓝色部分的面积是多少？”师板书课题：地毯上的图形面积二、自主探索、学习新知如果每个小方格的面积表示1平方米，那么地毯上的图形面积是多少呢？1、学生独立解决问题要求学生独立思考，解决问题，怎样简便就怎样想，并把解决问题的方法记录下来。2、小组内交流、讨论3、班内反馈请学生汇报蓝色部分面积，重点汇报求蓝色面积的方法。对于每一种方法，只要学生说得合理都给以肯定。学生的答案也许有：（1）直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号；（数方格法）（2）因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4；（化整为零法）（3）用总正方形面积减去白色部分的面积；（大减小法）（4）将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方，就变成4个36的长方形加上4个33的正方形。（转移填补法）4、学生总结求蓝色部分面积的方法。三、巩固练习、拓展运用（课本第19页练一练）1、第1题（1）学生独立思考，求图1的面积。（2）说一说计算图形面积的方法。引导学生了解“不满一格的当作半格数”。2、第2题独立解决后班内反馈。3、第3题（1）学生独立填空。求出每组图形的面积。学生完成后班内交流反馈答案。（2）学生观察结果，说发现。第（1）题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数；第（2）题与第（1）题进行比较，第（2）题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形 面积的一半。四、全课小结，课后拓展今天我们进行了那些活动，你收获了什么？师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，可以“大减小”，还可以转移填补。如果没有方格图，我们该怎样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。课后，有兴趣的同学可以在空白方格纸上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积。动手做（底和高） 教学设计教材分析“底和高”是在认识三角形、平行四边形、梯形之后进行的教学内容，以此来进一步认识三角形、平行四边形和梯形的特征，也为后续学习图形的面积计算打下基础。本课时内容以直角以及垂直为知识基础，以三角形、平行四边形和梯形的认识为认知背景，教材利用一块平行四边形的木板做成一张尽可能大的长方形桌面作为认知情境，展开自主活动，让学生主动积累高的表象，并形成高的概念。值得注意的是：本课时认识的高主要指图形内的高，而对于图形外的高不作要求教学目标1.通过动手把一块平行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征； 2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；3.在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。教学重点：判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高教学难点：在画一个图形高的过程中对高的概念的运用教学准备（平行四边形、三角形、梯形）卡片、剪刀、三角板 教学过程 （一）谈话导入 1、教师：请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的？还见过什么形状的餐桌？ 学生：圆形、椭圆形、长方形、正方形 2、教师：说得很好！老师就特别喜欢方形的餐桌，而且老师有个习惯，自己能做到的事情就尽量自己去做。老师家里有一块平行四边形的木板，可是太大了，搬到课堂上比较麻烦，但老师带来了与它形状一样的图形（出示平行四边形），老师也为每位同学准备了一张，老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面，该从哪锯呢？同学们帮帮老师，行吗？那我们就动手做一做。 板书课题：动手做 （设计意图：从学生的学生活经验出发，调动学生的积极性，激发学生乐于助人的情操，营造宽松、自由的空间，使学生在积极主动参与探究活动中去寻求正确的答案，把学习数学的主动权交给学生 3、学生制作，教师巡视指导。 （设计意图：学生在动手实践中探索不同的制作方法，在小组中展示、交流、学习，留给学生充分的思考及表现自我的时间和空间）。4、教师：同学们好聪明！想出了很多种方法做出了尽可能大的长方形，老师会选择其中的一种方法。谢谢你们帮了老师的忙！ （二）认识“高” 1、出示平行四边形。 （1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的？谁来说说你的理由。（贴平行四边形） （2）学生回答。（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词）（3）教师小结：其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的，那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小组里互相说一说。（4）教师收集各小组的信息、意见，引出平行四边形的高的概念。教师：同学们同意这样的小结吗？学生：同意。 2、出示三角形 （1）教师：这是什么图形？请同学们对比平行四边形，看了这个三角形你想说点什么？请大家在小组里说一说，什么是三角形的高？ （2）各小组汇报，教师收集信息，出示三角形的高的概念。（设计意图：培养学生与人合作、交流的能力，让学生经历数学知识的形成过程，培养学生学习数学的兴趣。） （3）尝试练习。 教师：同学们想不想自己动手画一画三角形的高？ 学生试画，教师巡视指导。 教师：同学们画的时候发现什么问题？ 学生：我用直尺画很难画垂直 师生交流得出：画各种图形的高最好用三角板画 ，画出的高更精确。 师生共议用三角板画图形的高的最佳方法。 3、出示梯形 （1）教师：看到这个图形，你想提出什么数学问题？ （引导学生说出梯形有几组平行的对边，它的高是怎样得到的。）（2）师生共同小结梯形的高的概念。 4、教师：从三种图形的高的概念中你发现了什么？和你周围的同学说一说。 （引导学生观察、说出它们的高都是垂直线段。） （三）练习巩固 1、课本21页试一试第1题。 学生依次找出各个图形中的高是哪条线段，并在图中标出来，完成后集体订正。 2、课本21页练一练第1、2题 让学生任选一个图形画出相对边的高。完成后要求小组内互评，说说对方所画图形的高的意见。（通过练习使学生体会到边和高的对应关系） 3、课本21页练一练第3题 动手量一量，你发现了什么？ 让学生在小组内测量三个同高但形状不同的三角形的高，说说他们的发现。（设计意图：充分发挥小组合作学习的优势，将发现的问题在小组内讨论，这样不仅让学生掌握了解决问题的策略，也培养了学生的合作精神。） （四）总结反思 这节课大家有什么收获？有什么问题要向老师提出的吗？ （五）作业 课本22页练一练第4题平行四边形的面积教学设计教学目标: 1、通过操作活动，让学生经历推导平行四边形面积公式的过程。 2、能运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，并能解决一些实际问题。 3、发展学生的空间观念，培养学生的分析、综合，抽象、概括和运用转化的方法解 决实际问题的能力。 教学重难点： 理解平行四边形面积公式的推导和转化思想 教具准备： 平行四边形的纸片、方格纸、剪刀、多媒体课件 教学过程： （一）、复习导入 1、谁来说一说长方形、正方形面积是怎样计算的？ 2、怎样画一个平行四边形的高？ 全体同学在准备好的平行四边形上画高，并说明画法。 （二）、探究新知出示长方形、正方形和平行四边小兔乐乐想从三快草地中，找一块面积最大的草地去吃草，却不知道怎么计算哪块土地的面积最大，请同学们帮助解决。2、平行四边形的面积怎样计算呢？这一节课，老师将和同学们一起来探索。、如果把纸片当作那块平行四边形的草地，那么如何计算这个纸片的面积呢？有什么方法来帮公园解决这个问题，想一想，试一试好吗?3、合作学习、探讨交流 、用数学方格的方法计算平行四边形的面积 注意：不满格都按半格算 、汇报数的结果 、小结 用数方格的方法可以算出平行四边 形的面积，但不精确，而且较大的面积也不好算，还有更好的方法吗？ 、图形转化， a、我们可以把平行四边形转化成哪个我们学过的图形来计算呢？ 明确：在剪拼图形时，必须沿着高剪。 b、引导观察拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？怎样求平行四边形的面 积？4、动手操作，推导公式并验证猜测。是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形呢？怎样剪才能拼成长方形？我们是不是也寻找一种更加简便的方法来计算平行四边形的面积？课件演示操作过程。5、讨论交流，尝试归纳总结公式，验证猜测。根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?（强化理解推导过程。）你会用字母来表示这个公式吗？6、小结：体会刚才的探索过程和方法，学会了平行四边形的面积计算公式，你会想什么？要计算平行四边形的面积需要什么条件？教师归纳整理任意一个平行四边形都可以转化成长方形，它的面积与原来的 平行四边形面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。7、看书质疑，交流感想 阅读课本21页内容，并完成所提出的问题，现在你能求出这块草坪的面积吗？ （三）巩固应用、拓展提高 1、完成第24页，试一试。 2、完成24页1、2题 引发现平行四边形底和高相等时面积也一定相等 ，而面积相等时底与高却不一定相等。 3、完成24页3题、4题。 （四）全课总结 你学会了什么？探索活动（二）三角形的面积教学设计教学内容 探索活动（二）三角形的面积教材第25页26页教学目标知识目标：使学生经历、理解三角形面积公式的推导过程。能正确运用公式进行三角形面积计算,初步学会用转化的数学方法解决实际问题。能力目标：通过动手操作、认真观察、比较、思考等方式，培养学生的空间想象能力、思维能力和较强的动手能力；通过讨论及小组合作学习的方式，培养学生的分析综合、抽象概括能力和相互协作学习的能力。德育目标：利用教材上的德育资料对学生进行爱国主义教育。通过练习中的德育因素对学生进行交通安全教育。教学重点 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积理教学难点理解三角形面积公式的推导过程。课前准备三个学习小组分别准备两个完全一样的三角形（一组准备直角三角形，二组准备锐角三角形，三组准备钝角三角形，四组任意）、直尺、剪刀。教师准备多媒体课件一份、演示教具一套教学进程一 复习引入1、出示课件师：比一比，下面两个图形哪个面积大？生：观察 比较 说说你是怎么比较的师小结，比较两个图形的大小，可以用数格子、旋转、平移的方法。2、回顾平形四边形面积公式的推导师：谁能告诉老师平形四边形面积公式推导过程师：在这个过程，我们运用了一个什么数学思想。生：转化师板书：转化师：现在，我们已经掌握了几种图形的面积公式了呢？生答后，师简要小结3、设疑，引入新课小明有一张彩纸（课件出示），他想知道这张纸 面积，前面我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，可这却是个三角形，怎么计算三角形的面积呢？大家想不想来探究一下这个问题？（生答）好，那今天，我们就来学习这个知识师板书：三角形的面积二、探究新知1、知识猜想师：学习之前，大家先猜一猜，三角形的面积可能跟什么有关？生讨论、作答（可能和底、高有关）2、动手实践一组学生拿出直角三角形学具二组拿出锐角三角形学具三组拿出钝角三角形学具剪一剪、拼一拼，你能发现什么？师巡回检查、指导3、实践汇报各组汇报实践结果一组：我们是拿两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成了一个平形四边形或长方形（长方形也是特殊的平行四边形），这个平行四边形的面积是原三角形面积的2倍，可以通过平行四边形面积算出三角形的面积。二组：两个完全一样的锐角三角形也可拼成一个平行四边形。三组：两个完全一样的钝角三角形也可拼成一个平行四边形。四组：用一个三角形，从他的高的中点处画一条底边的平行线，沿着平行线剪开成一个三角形和一个梯形，再旋转，也可以拼成一个平行四边形，而且这个平行四边形的面积就等于原三角形的面积。各组就实践汇报展开讨论。4、演示总结师：同学们非常聪明，发现了这么多的方法，教师也想了几种方法，大家看一看和你们想的一样不一样?出示课件（演示1两个完全一样的三角形拼成平行四边形）师引导生观察（1）、拼成的平行四边形和原三角形面积有什么关系？生：平行四边形面积是三角形面积的2倍。（2）、平行四边形的底和高与三角形的哪些部分有关?生：平行四边形的高等于三角形的高;平行四边形的底等于三角形的底师小结并板书平等四边形的面积=底高三角形的面积=底高2出示课件(演示2一个三角形剪拼成平行四边形)师:观察平行四边形面积与原三角形面积有何关系?生:相等师:平行四边形的底和高与三角形底、高有什么关系？生：平行四边形的底等于三角形的底 平行四边形的高等于三角形的高的一半师小结并板书平行四边形面积=底高三角形面积= 底高2 三角形的面积=底高2 字母表示: S=ah25、师生一起回顾三角形面积公式的推导过程6、基本练习师：现在大家可以帮帮小明，算算哪张彩纸的面积了吗？生：能师：好那大家帮他算一算生解答，师巡回检查强调：1、注意运用公式 2、注意面积单位三、巩固检测利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述重要的结论。2、出示课件师：红领巾中是我们少先队员的标志，我们每个少先队员都要佩戴并热爱他，下面就是一面红领巾图，你能算一算做100面红领巾需要多少布料吗？生板演 师讲解订正四、回顾总结师：学完这节课，你都有些什么收获呢？生讨论、作答师小结：这节课，我们运用能比的数学思想，通过旋转、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已经学过的平行四边形，发现其中的联系，然后通过平行四边形面积公式推导出了三角形的面积公式。通过几道练习，同学们已基本掌握了面积公式的应用，收获了不少新知识，希望以后每节课同学们都能象今天这样满载而归。板书设计三角形的面积平行四边形面积 = 底 高转化三角形面积= 底 高 2S= ah2梯形的面积教学设计教学目标1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。理解掌握梯形面积的计算公式。、在自主探索的活动，运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，引导学生通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式；并能正确地运用公式解答有关问题。、培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。教学重点:理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。教学难点:梯形面积计算方法的推导过程。教具、学具准备：多媒体课件。教学过程 一、创设情境，导入新课我们班男同学最近在课间活动时最喜欢做打篮球，你们知道篮球场地有一处秒钟限制区吗？这个区域是什么形的，你知道吗？出示这一图形。现在要求这一图形的面积是多少，你会求吗？（上底：.米，下底：米，高：.米）这节课我们要研究的梯形面积的计算方法。（板书课题。）二新课传授。1、那么梯形的面积应当如何来求呢？这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己动手，找到梯形面积的计算方法，然后小组中推荐出代表，讲给全班同学听，怎么样？下面就利用你们手中的学具分小组研究。2、老师巡视。3、两个同学到展台前讲解。一人展示的是两个任意梯形的推导方法，另一人展示的是直角梯形的推导方法。（师板书结论）4、 师：这两名同学的讲解真精彩！你们是不是也推导出了梯形面积的计算方法。你们真了不起！下面我们再一同来看看梯形面积计算方法的推导过程。5、师边操作边讲解。（课件）师：（任意两个梯形）有两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个顶点顺时针旋转180，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形的面积，一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。三、合作探究，发散验证1、刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法验证我们刚才的发现呢？小组讨论。分组汇报。学生可能讨论出的计算方法有：（师适时配合课件演示）（1）做对角线，把梯形分割成两个三角形。（2）将梯形上底和下底对折，再沿折线剪开，将上面的梯形沿腰上的中点旋转180，这样就拼成了一个平行四边形。 （3）沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180，这样就拼成了一个三角形。2、总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2”。课下同学们可以继续去用不同的方法验证。3、抽象概括师：读面积公式，梯形的面积也可以用字母公式表示出来，梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式是：S=（a+b）h 24、追问：想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？四、应用公式，解决问题 1、求篮球场地3秒钟限制区的面积？2、算出下面每个梯形的面积 3、计算下列梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）4、先估算手中梯形的面积，再测量计算。5、一个梯形的周长是52cm,两腰分别长12cm, 10cm，高8cm，求这个梯形的面积？五、小结这节课同学们有什么收获？六、布置作业，拓展延伸。 第三单元“分数”。在学习本单元内容前，学生一初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数的加减运算，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，对分数进行再认识，学习分数与除法的关系、真分数、假分数、带分数、分数的基本性质、公因数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。这些知识是进一步学习分数四则运算、运用分数解决实际问题的基础。通过本单元的学习，学生将进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形中部分与整体的或简单的生活现象；认识真分数、假分数和带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较；能在1100的自然数内，找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分；初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。1、分数的认识教学内容：分数的再认识教学目标：1、在具体的情境中，进一步认识分数，培养学生的