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实际问题与二次函数 第2课时 一 情景导入 初步认识 问题某商场试销一种成本为每件60元的服装 规定试销期间销售单价不低于成本价 且每件获利不得高于45 经试销发现 销售量y 件 与销售单价x 元 符合一次函数y kx b 且x 65时 y 55 x 75时 y 45 1 试求出一次函数的表达式 2 若该商场所试销服装的获利为w元 试写出w与销售单价x之间的关系式 销售单价定为多少元时 商场可获得最大利润 最大利润是多少 3 若所获得利润不低于500元 试确定销售单价x的范围 二 思考探究 获取新知 问题如图是抛物线形拱桥 当拱顶离水面2m时 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 解 设这条抛物线的解析式为 三 运用新知 深化理解 1 一自动喷灌设备的喷流情况如右图所示 设水管AB在高出地面1 5米的B处有一自动旋转的喷水头 其喷出的水流成抛物线形 喷头B与水流最高点C的连线与水管AB之间夹角为135 即 ABC 135 且水流最高点C比喷头B高2米 试求水流落点D与A点的距离 精确到0 1米 解 如图所示 以A为坐标原点 AD所在直线为x轴 AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系 连BC 则 ABC 135 过C点作CE x轴 垂足为E 又过B点作BF CE 垂足为F 依题意易证四边形AEFB为矩形 ABF 90 CBF 135 90 45 BCF 45 Rt CBF为等腰直角三角形 又由题意易知AB 1 5米 CF 2米 BF CF 2米 则B 0 1 5 C 2 3 5 设该图象解析式为y a x h k 则y a x 2 3 5 将B 0 1 5 代入可求得a 0 5 y 0 5 x 2 3 5设D m 0 代入 得m 2 4 6米 负值已舍去 即DA 4 6米 2 一位篮球运动员在离篮筐水平距离4m处跳起投篮 球沿一条抛物线运行 球的出手高度为1 8m 当球运行的水平距离为2 5m时 达到最高高度 然后准确落入篮筐内 已知篮筐中心离地面的距离为3 05m 你能求出球所能达到的最大高度约是多少吗 精确到0 01m 解 建立如图所示直角坐标系 设篮筐中心点为A点 运动员出手点为B点 顶点为C点 依题意可得A 0 3 05 B 4 1 8 设C 1 5 m 设抛物线解析式为y ax bx c 将A B代入可求得1 8 16a 4b 3 05又由图象可知 b 3a可求得y 0 3125x 0 9375x 3 05则即球所能达到的最大高度约是3 75m 四 师生互动 课堂小结 1 构建二次函数模型解决实际问题应用问题时 应关注自变量的取值范围并结合二次函数性质进行探讨 2 对具有抛物线形状的实际问题 应能根据图形的特征建立恰当的平面直角坐标系 这样能更快
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