数学的基本能力

初中数学应有的能力一、推角相等的方法1、 角平分线角=角大角=2小角小角=大角2、 等量代换 等式传递性1=2，2=31=3 等量代换（以和、差、倍、分、积等皆可）1=3+4，2=3+41=23、 同等角的余角相等（条件：至少两个垂直或900）用法：1+2=900 ，2+3=900 1=31+2=900 ，3+4=900，1=32=44、 同等角的补角相等（条件：至少两个平角或1800）用法：1+2=1800 ，2+3=1800 1=3 1+2=1800 ，3+4=1800，1=32=45、 对顶角相等角=角6、 平行角=角（同位角、内错角）角+角=180（同旁内角）7、 垂直，垂直角=90角=角=90角=角+角+=90二、 判定的方法1、 线段=线段线段中点2、 推角平分线：角=角角平分线垂直,垂直,线段=线段点在角的平分线上角平分线3、 推两线平行：角=角（同位角、内错角）平行角+角=1800(同旁内角)平行4、 推垂直：角=900 垂直等腰三角形“三线合一”。用法如下：边=边，第三边上的中线或角分线高线垂直、与线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上用法：线段=线段，线段=线段点、在（线段）的垂直平分线上垂直平分垂直5、推直角三角形：角=900 直角三角形在三角形中，角+角=900 直角三角形6、等角对等边的用法在三角形中，角=角边=边等腰三角形7、推等边三角形：边=边=边等边三角形在三角形中，角=角=角等边三角形角=600，边=边等边三角形三、辅助线语言（用虚线，未知在前，已知在后）（一个大写字母表示点，两个大写字母表示线） 1、 连接、（两个点）2、过点作（线） 3、延长法：延长交（线）于点 延长和（线）交于点 延长（线段）至点，使=（线段） 4、截取法：在上取=（线段，适用和差倍分）四、添辅助线口诀（顺口溜） 题中若遇边中线，加倍延长该中线。 题中若遇中垂线，引向两端把线连。题中若遇角分线，引向两边作垂线。题中若遇角分线，垂直分线交两边。 若遇和差倍分题，皆在长线上截取。（注：添加辅助线都是相对的，而不是绝对的）五、三角形 1、三边性质（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）使用方法： 三边都是数：小+小最大（组成三角形的条件）两边是数：a-bca+b至少两边含字母：a+bca+cbb+caa0b0c0 2、三角形“三线”都是线段，中线、高线、角分线（特点：与边相交不出头。） 3、角=角三角形角平分线 角=900 三角形高线 线段=线段三角形中线 4、三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性 5、三角形内角和为1800 角+角+角=1800 6、三角形外角：找外角：延长三角形一边与另一边(延长线与相邻的边)组成的角。 找外角是哪一个三角形的外角：把角的两边作记号，从一边反向出发，两拐经过另一边回到起点。 用法：与内角相邻角+外角度1800 与内角不相邻内角+内角=外角外角内角 三角形外角和为3600 （共6个，只取3个）角+角+角=3600 7、多边形 凸凹多边形：画所有边所在的直线，其他边都在这条直线的同一侧，则为凸多边形，否则为凹多边形。 正多形条件：所有内角都相等，边长都相等。 对角线条数： 多边形内角和：（n-2）1800 用法：角+角+角+=（n-2）1800 多边形内角加上或减去一个小于内角的角：使用商余法：内角和180=商余数 例：小华：一个多凸边形的内角和是20050，小明：什么？不可能吧！你看，你错把一个外角当内角加在了一起！小明为什么说不可能？小华求的是几边形的内角和？ 这个错加的外角你能求出来吗？是多少度？ 分析：由内角和：（n-2）1800可知，内角和能被180整除，故20050不可能是多边形的内角和。这时我们就无法找到突破口。换个角度，整除倒过来可以解决。实际上，很多知识倒过来使用都要简单的多。 解