新人教版九年级数学上册圆教案

垂径定理（三）教学目标 1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题； 2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.教学重点和难点垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点.教学过程一、复习提问：垂径定理及推论二、新课例2 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(图7-41)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米) 首先可借此题向学生介绍“赵州桥”，对学生进行爱国主义教育，(有条件可放录像)同时也可激发学生学习数学的兴趣. 关于赵州桥的说明： 赵州桥又名“安济桥”，位于河北省赵县城南交河上，是我国现存的著名古代大石拱桥、隋开皇大业年间(590608)由李春创建.桥单孔，全长50.82米，桥面宽约10米，跨径约为37米，弧形平缓，拱圈为28条并列的石条组成，上设四个小拱，既减轻重量，节省材料，又便于排洪，且增美观在世界桥梁史上，其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范，跨度之大在当时亦属首创，反映了我国古代劳动人民的智慧与才能. 分析：(1)首先说明跨度、拱高等概念，然后引导学生设法把实际问题转化为数学问题，并画出几何图形(图7-42)，且一边画图一边解释：桥拱是圆弧形，以O为圆心，R为半径画出一段圆弧表示桥拱，弦AB表示桥的跨度，即AB37.4米，的中点C到线段AB的距离为7.2米.这样我们就可以根据实际问题，参照上图写出数学问题的已知和求解.(2)实际问题已转化为数学问题，下面讨论如何解决这个问题. 启发学生观察图形、发现：对于，如果经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，并延长交于点C，那么根据垂径定理可知，OD平分弦，OC平分弧，即C点为AB的中点，CD就是拱高，这样做出的图形符合题意.根据勾股定理，在RtAOD中就可求出半径R.解题过程，参考课本. 对于此题，学生往往是过的中点C先作出弓形高CD，即过C作CDAB，垂足为D，如果是这样的话，可引导学生根据垂径定理，首先证明直线CD经过圆心O，仍然可利用勾股定理，求出半径R. 说明：此题的解题思路是，经过圆心作弦的垂线，说明它平分弦且平分弦所对的弧也可以经过弧的中点作弦的垂线，说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时，只要抓住弦长、弦心距、弓形高及半径之间的关系，已知其中的两个量，可以求出其它两个未知量，这种思考方法今后要经常用到. 例3 已知；如图7-43，O半径为6厘米，弦AB与半径OA的夹角为30. 求：弦AB的长. 分析：已知圆的半径和半径与弦的夹角.要求弦长，只要利用圆的半径、弦长、圆心到弦的距离之间的关系即可.过圆心O作AB的垂线段OD，解RtAOD，求出AD即可求得AB. 解：作ODAB于D，则ADDB，在RtAOD中，因为DAO30 练习 1、如图7-44(厘米)在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB600毫米，求油的最大深度. 通过此练习题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.再一次明确弦长a、弦心距d、半径r及弓形高h之间的关系.(图7-45) 2、如图,已知O，AB为直径，ABCD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来. . 3.如图，在条件：COA=AOD=60；AC=AD=OA；点E分别是AO、CD的中点； OACD且ACO=60中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有_个.4、(8分)如图10，两个同心圆，作一直线交大圆于A、B，交小圆于C、D，AC与BD有何关系？请说明理由.5.(8分)如图12，在直径为100 mm的半圆铁片上切去一块高为20 mm的弓形铁片，求弓形的弦AB的长.板书设计：例2 1300多年前，我国隋代建造