北师大数学八年级下册第三章图形的平移与旋转中心对称

中心对称 观察下面的图形 你有什么发现 观察下面的两个图形你有什么发现 A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O 1 把其中一个图案绕点O旋转180 你有什么发现 观察 2 线段AC BD相交于点O OA OC OB OD 把 OCD绕点O旋转180 你有什么发现 重合 重合 概念 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称 也称这两个图形成中心对称 这个点叫作对称中心 2个图形中的对应点叫做对称点 并且由图知OA OA 同理有OB OB OC OC 由此得到下面结论 定理2关于中心对称的两个图形 对称点的连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 ABC与 A B C 关于点O成中心对称 点A A B B C C 都分别和对称中心O在一条直线上 两个图形关于中心对称 是指两个图形之间的形状 位置关系 从定义可知 关于中心对称的两个图形必须能够重合 所以这两个图形一定全等 所以有 定理1关于中心对称的两个图形是全等形 A B C C B A O ABC与 A B C 关于点O成中心对称 ABC A B C ABC与 A B C 关于点O成中心对称 AA BB CC 经过点O且OA OA OB OB OC OC 看图 再看图 2 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心平分 1 关于中心对称的两个图形是全等形 归纳性质 A A B B O 2 线段的中心对称线段的作法 A O A 1 点的中心对称点的作法 灵活运用 体会内涵 以点O为对称中心 作出点A的对称点A 以点O为对称中心 作出线段AB的对称线段点A B 点A 即为所求的点 例1 2 如图23 2 5 选择点O为对称中心 画出与 ABC关于点O对称的 A B C A C B A B C 即为所求的三角形 3 已知四边形ABCD和点O 画四边形A B C D 使它与已知四边形关于点O对称 画法 1 连结AO并延长到A 使OA OA 得到点A的对称点A 2 同样画B C D的对称点B C D 3 顺次连结A B C D 各点 四边形A B C D 就是所求的四边形 A B D C o A B C D O 四边形A B C D是所求的四边形 A C B 若点O是BC的中点呢 A B C D 四边形A B C D 就是所求的四边形 A B 若点O与点A重合呢 由已知条件 如果把其中一个图形绕着这个点旋转180 它必须与另一个图形重合 根据中心对称的定义 可知这两个图形关于这一点对称 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被这一点平分 那么这两个图形关于这一点对称 定理2关于中心对称的两个图形 对称点的连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 结论是什么 对称点的连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 它的逆命题是什么 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被这一点平分 那么这两个图形关于这一点对称 2 我们如何证明这个逆命题是正确的 定理2的逆命题为 两个图形成中心对称 现在我们来研究定理2的逆命题 先看定理2 命题的已知条件 看图 命题的结论是两个图形关于这点对称 看图 如图 已知 ABC与 A B C 中心对称 求出它们的对称中心O 应用 解法一 根据观察 B B 应是对应点 连结BB 用刻度尺找出BB 的中点O 则点O即为所求 如图 O O 解法二 根据观察 B B 及C C 应是两组对应点 连结BB CC BB CC 相交于点O 则点O即为所求 如图 轴对称与中心对称定义 性质对比图 两个图形是全等形 对称点连线都过对称中心 且被对称中心平分 轴对称 中心对称 1 2 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 教学反思 本节课你有哪些收获与疑问 归纳 1 在成中心对称的两个图形中 连接对称点的线段都经过