2014届高三文科数学期末测试.doc

2014届莆田二中高三质量检测 数学（文科）试卷第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若为实数，为虚数单位，且，则等于（ ） A B C D2设集合，则集合中元素的个数为（ ）(A)4 (B)3 (C)2 (D)13某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的为24，则 输出的的值分别为( ) A. B. C. D.4如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ） B5若角的终边与单位圆交于第二象限的一点P，其纵坐标为，则（ ）A. B.C. D. 36若函数f(x)=在区间（2，+）是增函数，则a的取值范围（ ）A（-1，+） B+） C（1，+） D（2，+） 7函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度8函数的图象大致为（ ） B9设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）当点，目标函数取得最大值时最优解有无数多个，则实数的值为（ ）A2 B C D210设m、n是空间中两条不同直线，是两个不同平面，则下列选项错误的是（ ）A当时，是成立的充要条件B当时，是的充分不必要条件C当时，是的必要不充分条件D当时，是的充分不必要条件11抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是 （）ABCD12已知数列（nN*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”现有定义在上的三个函数：f（x）=；f（x）=ex ；f（x）=；f（x）=2 x , 则为“保比差数列函数”的是（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 16零件数x(个)34 56加工时间y(min)2.544.514某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了次试验，根据 收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_ 315若关于的不等式的解集为，则实数的值为 216已知的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上；当时，有，类似地，当时，有 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，分别是A、B、C的对边，若，的面积为，求的值.（1） 3分 5分 （2）由， 又的内角， 8分， 10分，12分18.（本题满分12分）某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： ()求分数在50,60)的频率及全班人数；()求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率(1)分数在50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25.频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016. 4分(2)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，8分其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是0.6. 12分19.（本题满分12分）如图三棱柱中, 侧棱与底面垂直，是等边三角形, 点是的中点. ()证明：平面； ()若在三棱柱内部（含表面）随机投放一个点 ，求点落在三棱锥内部（含表面）的概率.()连接，交于点，连接，在中是中位线，故 ，平面.()设底面边长为，侧棱长为，则，因为点是的中点，过作的垂线交 于，有=，所以点落在三棱锥内部（含表面）的概率.20.（本题满分12分）已知数列的前项和，（）求证：数列是等比数列；（）求数列的前n项和Sn 解：（I）,当时， 1分， 2分，3分 ， 4分， 5分数列是等比数列，首项为1，公比为3 6分（II）由（）得， 8分9分 （也可由，代人求得） 21.（本题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.（）求椭圆的方程；（）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接交椭圆于点，证明:为定值；（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标，若不存在,请说明理由。解:(1),椭圆方程为 (2),设,则. 直线:,即, 代入椭圆得 ,. , (定值). (3)设存在满足条件,则. , 则由得 ,从而得. 存在满足条件 22.（本题满分14分）若斜率为的两条平行直线，与曲线相切并至少有两个切点，且曲线上的所有点都在，之间（也可在直线，上），则把，称为曲线的“夹线”，把，间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为已知函数（）若点P横坐标为0，求图象在点P处的切线方程； （）试判断和是否是的“夹线”，若是，求；若不是，请说明理由；（）求证：函数的图象不存在“夹线”.【试题解析】（）由，1分 ，2分 ，3分 所以坐标为，图象在点P处的切线方程是即 4分 （）和是的“夹线”.由（）知是图象在点P处的切线.， . 在函数和中，当时，是函数和图象的一个切点.当时，是函数和图象的另一个切点.和的图象相切且至少有两个