【重庆大学】重庆大学材料力学本科试卷 (4)

重庆大学材料力学重庆大学材料力学 II 课程试题课程试题 A 卷卷 1 作简支梁的剪力图和弯矩图 求剪力与弯矩的最大值及所在截 面 2m 4m P 90kN q 30kN m 解 1 计算梁的支座反力 R0 A m B 6 90 2 30 4 4 0 R 0Y A RB 90 30 4 0 解得 RA 100kN RB 110kN 2m 4m P 90kN q 30kN m RA 受力图 RB 2 作梁的剪力图与弯矩图 根据支座反力及梁上的载荷 做 Q M 图如下 m 3 7 A CD B 100 10 110 Q 图 kN C D A B 200 201 67 M 图 kN m 2 悬臂梁 AB 的跨度为 3m E 200GPa 受载荷如图所示 截l 1 面为矩形 高和宽分别为 100mm 和 80mm 如果许用应力为 150Ma 许用挠度为 f 300 式中lL 为梁 AB 的跨度 求最大挠 度和最大正应力 并校核强度和刚度 l B A 2m 1m P 10kN 30kN 解 1 校核梁的强度 作梁的弯矩图 A B C 20 60 最大弯矩Mmax 60kN m 450 10 3 4 1060 5 6 max max MPa W M 梁的强度不够 2 校核梁的刚度 梁的最大挠度为 5 9710 133 130 2 1 310 10 3 2 2003 1 3 63 93 7 2 2 3 1 max fmm al EI aP EI lP ff A 故梁的刚度不够 3 折杆 ABC 受竖向力 P 5kN 杆截面为圆 直径为 d 100mm AB 与 BC 在同一水平面上 且相互垂直 许用应力为 160MPa 试指出最危险点 画该点体元的应力图 列出图中应力分量的算式 2 体元的视图选用从外部向柱面的正视图 按第三强度理论 即最大剪 应力理论 校核强度 A B C P 3m 2m 解 1 危险截面与危险点的确定 固定端截面A的右侧为危险截面 其上下边缘k1 k2为危险点 该点单元体及应 力图为 k2 k1 A k1 2 强度校核 危险截面 A 上的弯矩 M 扭矩 T 分别为 mkNPlM 1535 mkNPaT 1025 由第三强度理论 6 183 32 10014 3 101015 3 62222 3 MPa W TM r 故构件强度不够 4 等截面直杆上端固定 横截面面积为 2 103mm2 杆的上段为钢 Ea 200GPa b 200mm 载荷P作用于钢 铜界面的中心 当P 0 杆的下端与刚性支座之间的间隙为e 0 06mm 求载荷P 80kN产生 于各段上的轴力 3 a b e P P b a N N 解 1 判断直杆下端是否能接触刚性支座 a N P 0 b N emm AE Pa AE bN AE aN l ab b a a 08 0 直杆的下端要接触到刚性支座 2 计算直杆下端接触刚性支座以后 各段的轴力 设轴力为 a N b N 由平衡方程 0 0 ba NPNy 1 由变形协调方程 el e AE bN AE aN l b b a a 2 由 1 2 解得 70kN 10kN a N b N 5 一根轴上有三个皮带轮 AB 段轴电直径为 50mm BC 段直径为 72mm 已知mkNmmkNmmkNm CnBnAn 9 1 2 3 3 1 作扭矩图 并求轴中最大剪应力和最大正应力 并说明最大正应力的方向 A B C 解 1 作传动轴的扭矩图 4 B C 1 3 1 9 外力偶矩mkNmmkNmmkNm CnBnAn 9 1 2 3 3 1 扭矩图如下 2 计算剪应力 AB段 T1 1 3kN m d1 50mm MPa d T W T t 53 16 3 1 11 1 1 A CB段 T2 1 9kN m d2 72mm MPa d T W T t 26 16 3 2 22 2 2 所以MPa53 max 3 计算最大正应力 危险点处于纯剪应力状态 1 MPa53 max 所以MPa53 max 1 max 3 o 45 6 简支梁受均布载荷q 50kN m 跨度L 20m 为了增加刚度 于 跨的中点下缘 用钢管柱竖直支撑 钢管的外缘直径 壁厚和高度分 别为d 200mm t 10mm h 10m 钢管的弹性模量和比例极限分 别为Eg 200GPa和MPa p 180 钢管的两端用球铰分别与梁和固定 支座连接 设钢管稳定安全因数为8 1 st n 梁截面的抗弯刚度为 5 240 3 hlAEIE ggll 式中为钢管柱的截面面积 试作出所述问题的 模型图 求钢管的轴力 并校核受压钢管柱的稳定性 g A A B D C 10m 10m 10m q 50kN m 解 1 计算钢管的轴力 结构为一次静不定系统 去掉二力杆CD 用约束反力RC代替 得到结构变形协 调方程为 CDC lf 1 ll C ll C IE lR IE ql f 48384 5 34 钢管 CD 的轴力 N Rc gg C gg CD AE hR AE Nh l hlAEIE ggll 240 3 代入式 1 得 24048384 5 CC RR ql 可解得RC 520 8kN 所以钢管的轴力 N 520 8kN 为压应力 A B C 10m 10m RC q 50kN m 2 校核钢管的稳定性 72 04 1 2 P P E mmdDAIi27 674 22 P