数学人教版八年级上册三角形的内角和.doc

重庆市江南职业学校 刘铭红课 题： 八年级(上）-数学-第十一章 11.2.1 三角形的内角 教案 学 情 分 析 本班的大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但有少部分学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。 一、学习状态 绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。二、学习习惯 部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。 三、解决方案及实施计划 1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。教给学生怎样学习数学，提高学生的数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。 2、进一步加强基础知识的教学，培养学生对各知识点的融会贯通、灵活理解及运用的能力。 3、注重开发性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练、重复只能加重学习负担，降低学习效率，从而引起学生的厌恶。同时，要重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。 4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。 5、对优良学生，要鼓励他们刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。对学困生，要进一步培养他们的学习兴趣，尽量杜绝抄作业现象，是每个人在原有的基础上有所进步。 教材分析一、教学内容 本单元教学三角形的相关知识，这是在学生直观认识过三角形的基础上教学的，也是以后学习三角形面积计算的基础。本节内容是三角形的角分二课时安排：全面整理知识三角形，突出三角形的角以及关于角和角的性质。教材中的思考题有较大的思维容量，能促进学生进一步理解并应用三角形的角知识。介绍三角形的稳定性、制作雪花图案的方法和埃及的金字塔，能激发学生学习三角形的兴趣，丰富对三角形的认识。二、教学特点和教学思路 1、从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180。让学生“了解三角形的内角和是180”是标准规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。教材安排三角形内角和的学习，主要让学生由特殊到一般，通过自己的探索活动认识与掌握三角形内角和是180。 2、 第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于学生在小学四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180。并由此产生疑问：其他三角形的内角和也是180吗? 由此产生学习的愿望。接着安排学生通过实验解疑，用实验的方法验证、确认三角形内角和的结论。把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验，通过实验获得直接认识，验证自己的猜想，从而确认三角形的三个内角的和是180，得出结论。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180这一普遍规律。最后并通过“试一试”，应用三角形内角和求未知角的度数，巩固三角形内角和的结论。 3、为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律。在认识三角形内角和以后，教材通过应用促进学生掌握这一内容，并应用解决问题。如P29.“想想做做”13题，应用三角形内角和求未知角的度数，在三角形的变换中判断内角和各是多少，巩固所获得的结论；。“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题一道是第2题：一块三角尺的内角和180，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?另一道是第3题：正方形内角和360，对折出的三角形内角和180，再对折成的小三角形内角和又是多少呢?解答这两道题时，学生的思考会在180和360以及180和90不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角。第6题，通过思考一个三角形中最多有几个钝角或直角，并应用三角形内角和的知识合理解释，加深认识三角形内角和及钝角三角形、直角三角形的特征。 教学目标: 1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。重 点 ： 1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。难 点： 通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决生活实际中一些简单的有 关角度计算的问题。教学过程一、(导入)三角形的内角 三角形两边的夹角叫做三角形的内角1、内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？2、 思考与探索如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?2. （活动）三角形的三个内角和是多少? （180） 1. 实践操作你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三、（讲解） 证法一 三角形的内角和等于180. 延长BC到D，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A， 于是CEBA (内错角相等，两直线平行). B=2 (两直线平行，同位角相等). 1+2+ACB=180 A+B+ACB=180 证法二 三角形的内角和等于180如上图说延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2 (两直线平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180 证法三 三角形的内角和等于180过A作EFBC，B=2 (两直线平行,内错角相等)C=1 (两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法四 三角形的内角和等于180过A作AEBC，B=BAE (两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 6. 思路总结为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 四. 练习1、(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3， 150， 27 （ 是 ）（2）60， 40， 90 （ 不 是）（3）30， 60， 50 （ 不是）2、（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= 102 . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = 40 B= 60 C= 80 （3）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有 1 个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有 2 个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 60 五. 检测 1 已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。2 .如图, C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题. 3 :如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。六、作业 1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )2、 ABC中,若ABC,则ABC是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形3、一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、