2.2.2.1-二次函数y=a-x2的图像与性质

2.2.2.1 二次函数y=a x2的图像与性质学习目标：1、经历探索二次函数y=a x2和y=a x2c的图象的作法和性质的过程2、会作出y=a x2和y=a x2c的图象，并能比较它们与y= x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响3、能说出y=a x2c与y=a x2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标学习重点：二次函数y=a x2、y=a x2c的图象和性质学习过程：一、 复习旧知，温故知新二次函数y=x2 与y=x2的性质：抛物线y=x2y=x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二、创设情境，引入新知二次函数是否只有yx2与yx2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ 它们的函数图象又是怎样的呢？三、合作探究，发现新知1、在同一坐标系中作二次函数y=x2、y=2x2 和y=4x2的图象，并分析它的特征。 (1)列表：x-3-2-10123y=x29410149y=2x2y=4x2(2)在直角坐标系（右图）中描点，(3)用光滑的曲线连接各点，得到函数yx2 ，y=2x2 和y=4x2的图象，分析它的相同点与不同点相同点：它们的图象都是一条 ，开口都向 ，对称轴都是 ，顶点坐标都是 ，增减性规律都一致，函数都有最 值，当x0时，y最小= 不同点：函数图象开口大小不同，|a|越大，函数图象开口越 ,函数值的增长速度越 【小结】：二次函数y=ax2（a0）图象的开口大小与 有关若|a|越大，函数图象开口越 ,函数值的增长速度越 2、类比y=x2与yx2图象性质的联系，试一试不画出二次函数y=x2、y=2x2 和y=4x2的图象，分析它的特征 相同点：它们的图象都是一条 ，开口都向 ，对称轴都是 ，顶点坐标都是 ，增减性规律都一致，函数都有最 值，当x0时，y最大= 不同点：函数图象开口大小不同，|a|越大，函数图象开口越 ,函数值的增长速度越 【总结】：二次函数y=ax2图象的开口大小与 有关若|a|越大，函数图象开口越 ,函数值的增长速度越 四、课堂小结，归纳新知1、比较二次函数（a0）与的性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值2、二次函数y=ax2图象的开口大小与|a|有关，若|a|越 ，函数图象开口越 五、学以致用，运用新知1、刹车距离与二次函数的关系影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(kmh)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式sv2确定，雨天行驶时，这一公式为sv2 （1）下图的坐标系中是sv2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象 （2）如果车速是60km/h，那么在雨天和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？六、运用新知，巩固新知1抛物线y3x2的对称轴是_，顶点坐标是_，当x_时，抛物线上的点都在x轴的上方2二次函数y=2x2的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当 0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 3点A（，b）是抛物线y=4x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上4已知抛物线经过点(，)，求当时，=_5已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=3x2的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系为（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y36.抛物线不具有的性质是（ ）A开口向下 B对称轴是轴 C当 0时，随的增大而减小 D函数有最小值7抛物线共有的性质是（ ）A开口方向相同 B开口大小相同C当 0时，随的增大而增大D都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点8抛物线y=x2，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定9如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=3610二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ）11（选做）设直线y1=ax+b与抛物线y2=x2的交点 A ，B的横坐标分别为3，1 (1) 求a，b的值；(2) 设抛物线的顶点为C，求ABC的面积2.2.2.2二次函数y=a x2c的图像与性质一、合作探究，发现新知1、在同一坐标系中作二次函数y=2x2、y=2x2+1 和y=2x21的图象，并分析它的特征 (1)列表：x-3-2-10123y=2x2188202818y=2x2+1y=2x21(2)在直角坐标系（右图）中描点，(3)用光滑的曲线连接各点，得到函数y2x2 ，y=2x2 +1和y=2x21的图象，分析它的相同点与不同点相同点：它们的图象都是一条形状完全相同的 ，开口都向 ，开口大小都 ，对称轴都是 ，增减性规律都一致，函数都有最 值不同点：图象顶点坐标不同，为 ，函数的最小值不同，当x0时，y最小= 【小结】：二次函数y=ax2 +c的图象,它可由二次函数的图象向上或向下平移得到【归纳】：二次函数y=ax2 +c的图象,它可由二次函数的图象向上或向下平移得到 当c0时，把y=ax2（a0）的图象向 平移 个单位长度得到y=ax2c（a0）的图象，它的顶点坐标是 当c0时，把y=ax2（a0）的图象向 平移 个单位长度得到y=ax2c（a0）的图象，它的顶点坐标是 思考：你能描述函数y2x2 ，y=2x2 +1和y=2x21的图象的关系吗？二、运用新知，巩固新知1抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 2抛物线y=2x2+8，y=4x2，y=3x2的图象，开口最大的是（ ）Ay=3x2By=4x2Cy=2x2+8D无法确定3二次函数y=5x2+8的图像是 ，它的开口方向 、对称轴 ，顶点坐标 最值 ，增减性：在对称轴左侧 ，在对称轴右侧 4抛物线y=3x2+2可以看成是由抛物线y=3x24向 平移 个单位得到的5将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 6将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 7二次函数y=5x2 和y=5x2的图像关于 对称，y=5x2+2 和y=5x2-2的图像是关于 对称8将函数y=2x2+4的图象沿x轴对折,得到图象的函数解析式为 9写出一个开口向上，对称轴是y轴，最值是y=8的二次函数关系式 10已知点（7，y1）、（3，y2）、（1，y3）都在函数y=ax2c（a0）的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系为（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y311（选做）已知二次函数y =ax2，下列说法错误的是（ ）A. 当a0，x0时，y总取负值 B. 当a0，x0时，y随x的增大而减小 C. 当