14.5等腰三角形的性质

等腰三角形的性质 如图 把一张长方形纸片按图中的虚线对折 观察 AB和AC的长度有什么关系 判断 ABC的类型 AC AB ABC是等腰三角形 并剪去红线下方的部分 再把它展开 得 ABC 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 回忆 三角形的中线 角平分线和高 1 等腰三角形的定义 2 等腰三角形的元素 3 三角形中学过的重要线段 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 如图 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 猜想1 1 2 1 2 角平分线的意义 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD S A S B C 全等三角形对应角相等 顶角的平分线AD 已知 已知 已证 已知 如图 ABC中 AB AC 求证 B C Goon 2 BD CD 中线的意义 D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD S S S B C 全等三角形对应角相等 已知 已证 ABC的中线AD 已知 求证 B C 已知 如图 ABC中 AB AC Goon 1 归纳结论 等腰三角形的两个底角相等 性质1 简称 等边对等角 用符号语言表示为 在 ABC中 AC AB 已知 B C 等边对等角 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 A B C 120 看谁算得快 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 巩固练习 想一想 刚才的证明除了能得到 B C 你还能发现什么 A B D C AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 猜想 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 已知 如图 AB AC 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD S A S 求证 BD CD AD BC 已知 已知 全等三角形对应边 对应角相等 ADB ADC 180 邻补角意义 ADB ADC 90 AD BC 垂直的意义 等腰三角形三线合一 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 性质2 归纳结论 用符号语言表示为 在 ABC中 AB AC 1 AD BC 2 BD CD 3 1 2 1 2 BD CD AD BC 1 2 AD BC BD CD 思考 2 等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高重合么 1 等腰三角形的对称轴是什么 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在的直线 1 判断 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 如图 AB AC AD BC交BC于点D BD 5cm 那么BC的长度为 小试身手 10cm 例1 如图 已知AB AC BAC 110 AD是 ABC的中线 1 求 1和 2的度数 2 AD BC吗 为什么 D 1 2 如图 是西安半坡博物馆屋顶的截面图 已经知道它的两边AB和AC是相等的 建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断 工人师傅在测量了 B为37 以后 并没有测量 C 就说 C的度数也是37 工人师傅要加固屋顶 他们通过测量找到了横梁BC的中点D 然后在AD两点之间钉上一根木桩 他们认为木桩是垂直横梁的 请同学们想想 工人师傅的说法对吗 请说明理由 学以致用 拓展 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 谈谈你