2.5全等三角形

2 5全等三角形 第2章三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第6课时全等三角形的性质和判定的应用 1 熟练掌握全等三角形的判定定理 全面认清条件 能正确地利用判定条件判定三角形全等 重点 难点 2 运用全等三角形的判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题 学习目标 导入新课 回顾与思考 如图 要证明 ACE BDF 根据给定的条件和指明的依据 将应当添设的条件填在横线上 1 AC BD CE DF SAS 2 AC BD AC BD ASA 3 CE DF SSS AC BD A B AC BD AE BF A B C A B C 探究活动1 AAA能否判定两个三角形全等 结论 三个内角对应相等的三角形不一定全等 讲授新课 想一想 如图 把一长一短的两根木棍的一端固定在一起 摆出 ABC 固定住长木棍 转动短木棍 得到 ABD 这个实验说明了什么 B A C D ABC和 ABD满足AB AB AC AD B B 但 ABC与 ABD不全等 探究活动2 SSA能否判定两个三角形全等 画一画 画 ABC和 DEF 使 B E 30 AB DE 5cm AC DF 3cm 观察所得的两个三角形是否全等 A B M C D 例1下列条件中 不能证明 ABC DEF的是 典例精析 A AB DE B E BC EFB AB DE A D AC DFC BC EF B E AC DFD BC EF C F AC DF 解析 要判断能不能使 ABC DEF 应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角 只有选项C的条件不符合 C 判断三角形全等时 注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等 解题时要根据已知条件的位置来考虑 只具备SSA时是不能判定三角形全等的 方法总结 如图 在 ABC和 DEC中 已知一些相等的边或角 见下表 请再补充适当的条件 从而能运用已学的判定方法来判定 ABC DEC AB DE B E ACB DCE BC EC 例2已知 如图 AC与BD相交于点O 且AB DC AC DB 求证 A D 证明 连接BC 在 ABC和 DCB中 ABC DCB SSS A D 例3如图 在四边形ABCD中 AB AD BC DC E为AC上的一动点 不与A重合 在点E移动的过程中BE和DE是否相等 若相等 请写出证明过程 若不相等 请说明理由 解 相等 理由如下 在 ABC和 ADC中 AB AD AC AC BC DC ABC ADC SSS DAE BAE 在 ADE和 ABE中 AB AD DAE BAE AE AE ADE ABE SAS BE DE 本题考查了全等三角形的判定和性质 一般以考查三角形全等的方法为主 判定两个三角形全等 先根据已知条件或求证的结论确定三角形 然后再根据三角形全等的判定方法 看缺什么条件 再去证什么条件 本题要特别注意 SSA 不能作为全等三角形一种证明方法使用 方法总结 例4如图 已知CA CB AD BD M N分别是CA CB的中点 求证 DM DN 在 ABD与 CBD中 证明 ACD BCD SSS 连接CD 如图所示 A B 又 M N分别是CA CB的中点 AM BN 在 AMD与 BND中 AMD BND SAS DM DN 当堂练习 1 如图 已知AC DB ACB DBC 则有 ABC 理由是 且有 ABC AB DCB SAS DCB DC 2 已知 如图 AB AC AD是 ABC的角平分线 求证 BD CD 证明 AD是 ABC的角平分线 BAD CAD 在 ABD和 ACD中 AB AC BAD CAD AD AD ABD ACD SAS 已知 已证 已证 BD CD 已知 如图 AB AC BD CD 求证 BAD CAD 变式1 证明 BAD CAD 在 ABD和 ACD中 ABD ACD SSS 已知 如图 AB AC BD CD E为AD上一点 求证 BE CE 变式2 证明 BAD CAD 在 ABD和 ACD中 BE CE 在 ABE和 ACE中 ABD ACD SSS ABE ACE SAS 3 如图 CD AB于D点 BE AC于E点 BE CD交于O点 且AO平分 BAC 求证 OB OC 证明 BE AC CD AB ADC BDC AEB CEB 90 AO平分 BAC 1 2 在 AOD和 AOE中 AOD AOE AAS OD OE 在 BOD和 COE中 BOD COE ASA OB OC 3 如图 CD AB于D点 BE AC于E点 BE CD交于O点 且AO平分 BAC 求证 OB OC 判定三角形全等的思路 已知两边 课堂小结 已知一边一