多边形与平行四边形知识点归纳

第 部分 四边形 第一单元 第 1 课时 多边形与平行四边形 一 课标考点 识 记理 解运 用 1 了解多边形及正多边形的 概念 2 了解多边形的内角 外角 对角线等概念 3 熟记多边形的内角和公式 与外角和的结论 4 掌握平行四边形的概念 5 熟记平行四边形的性质定 理 判定定理以及面积公式 1 理解平面图形的镶嵌 知 道任意三角形 四边形或正 六边形可以镶嵌平面 2 了解四边形的不稳定性 3 理解平行四边形的对称性 4 准确区分平行四边形的性 质与判定方法 1 运用多边形的内角和与外 角和公式进行计算 2 能判断一种或几种多边形 能否进行镶嵌 3 能用平行四边形的性质和 判定证明或计算有关的几何 问题 二 知识梳理 一 多边形 1 多边形的概念 1 多边形 在平面内 由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次相连接组成的封闭图 形叫做多边形 2 正多边形 在平面内 各内角 都相等 各边 也都相等的多边形叫正多边形 各角 相等的多边形不一定是正多边形 如矩形 各边相等的多边形不一定是正多边形 如菱形 正多边形都是轴对称图形 边数为偶数的正多边形是中心对称图形 2 多边形的内角和与外角和 1 内角和 n 边形的内角和等于 n 2 180 正 n 边形的一个内角等于 n n 180 2 2 外角和 多边形的外角和等于 360 注 多边形的外角和是定值 与边数无关 3 多边形的对角线 1 概念 在多边形中 连接 互不相邻 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 2 n 边形有条对角线 2 3 nn 4 平面图形的镶嵌 1 概念 用形状 大小 完全相同的一种或几种 平面图形 进行拼接 彼此之间不 留空隙 不重叠地铺成一片 就是平面图形的 镶嵌 2 镶嵌的条件 在同一顶点的几个角的和等于 360 二 平行四边形 1 平行四边形的概念 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形 2 平行四边形的性质 1 边 平行四边形的两组对边分别 平行且相等 2 角 平行四边形的对角 相等 邻角 互补 3 对角线 平行四边形的对角线 互相平分 E B D C A 图 1 O B D C A 图 2 A B C D 图 3 E B A C D 图 4 4 平行四边形对称性 平行四边形是中心对称图形 其对称中心是 对角线交点 经过对称中心的任意一条直线将平行四边形面积平分 3 平行四边形的判定方法 1 边 两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形 平行四边形的概念 一组对边 平行且相等 的四边形是开行四边形 两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形 2 角 两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形 3 对角线 对角线 互相平分 的四边形是平行四边形 4 平行四边形面积 平行四边形面积 底 高 三 课堂训练 考查目标 多边形的内角和与外角和 1 已知一个多边形的内角和是外角和的 则这个多边形的边数是 5 2 3 举一反三 一个多边形的内角和是 720 则这个多有的边数为 6 举一反三 矩形的外角和等于 360 考查目标 正多边形的概念 2 一个正多边形的每一个外角都是 40 这个多边形的边数是 9 举一反三 一个正多边形的一个内角是 144 它是一个 10 边形 考查目标 平面图形的镶嵌 3 下列多边形中 不能单独铺满地面的是 C A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 举一反三 现有四种地砖 它们的形状分别为正三角形 正方形 正六边形 正八边形 且它们的边长都相等 同时选择其中两种地砖密铺地面 选择的方式有 B A 2 种 B 3 种 C 4 种 D 5 种 考查目标 平行四边形的性质 4 如图 1 在 ABCD 中 过点 C 的直线 CE AB 垂足为 E 若 EAD 53 则 BCE 的 度数为 B A 53 B 37 C 47 D 123 举一反三 如图 2 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 且 AB AD 则下列式子 不正确的是 A A AC BD B AB CD C BO OD D BAD BCD 5 如图 3 在 ABCD 中 AC 平分 DAB AB 3 则 ABCD 的周长 C A 6 B 9 C 12 D 15 举一反三 如图 4 在 ABCD 中 已知 AB 6cm AD 8cm 图 5 B C A y 8 7 6 5 4 3 2 1 87654321 Ox 图 5 O B D C A 第 3 题 F E B D C A 第 6 题 F E D B C A P 第 7 题 O E B D C A 第 8 题 DE 平分 ADC 交 BC 边于点 E 则 BE 等于 A A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 考查目标 平行四边形的判定 6 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 B A 两组对边分别平行 B 一组对边平行另一组对边相等 C 一组对边平等且相等 D 两组对边分别相等 举一反三 在四边形 ABCD 中 已知 AB CD 再添加一个条件 AD BC 答案不唯一 使四边形 ABCD 成为平行四边形 考查目标 平行四边形的面积 7 平行四边形花坛的底是 6m 高是 4m 则它的面积是 24cm2 举一反三 如图 5 A B C 为一个平行四边形的三个顶点 且 A B C 三点的坐标分别为 3 3 6 4 4 6 1 请直接写出这个平行四边形的第四个顶点的坐标 2 求此平行四边形的面积 解 1 第四个顶点的坐标为 7 7 或 5 1 或 1 5 2 把 ABC 补成正方形 面积为 9 减去三个小直角三角形 的面积可得 S ABC 4 平行四边形的面积为 8 达标训练 1 2013 长沙市 下列多边形中 内角和与外角和相等的是 A A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 八边形 2 2013 梅州市 已知一个多边形的内角和小于它的外角和 则这个多边形的边数是 A A 3 B 4 C 5 D 6 3 2013 襄阳市 如图 ABCD 的对角线相交于点 O 且 AB 5 OCD 的周长为 23 则 ABCD 的两条对角线的和是 C A 18 B 28 C 36 D 46 4 2013 杭州市 在 ABCD 中 下列结论一定正确的是 B A AC BD B A B 180 C AB CD D A C 5 2011 泰州 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 给出下列四组条件 AB CD AD BC AB CD AD BC AO CO BO DO AB CD AD BC 其中一定能判 定这个四边形是平行四边形的条件有 C A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 6 2013 江西省 如图 ABCD 与 DCEF 的周长相等 且 BAD 60 F 110 则 DAE 的度数为 25 7 2013 安徽省 如图 P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点 E F 分别为 PB PC 的中点 PEF PDC PAB 的面积分别为 S S1 S2 若 S 2 则 S1 S2 8 8 2013 烟台市 如图 ABCD 的周长为 36 对角线 AC BD 相交于点 O 点 E 是 CD 的 中点 BC 12 则 DOE 的周长为 15 E F B D C A M EF B D C A 9 2013 北京市 如图 在 ABCD 中 F 是 AD 的中点 延长 BC 到点 E 使 CE 1 2 BC 连接 DE CF 1 求证 四边形 CEDF 是平行四边形 2 若 AB 4 AD 6 B 60 求 DE 的长 答案 1 证明 在 ABCD 中 AD BC AD BC F 是 AD 的中点 DF 1 2 AD 又 CE 1 2 BC DF CE 且 DF CE 四边形 CEDF 为平行四边形 2 解 过点 D 作 DH BE 于 H 在 ABCD AB CD B 60 DCE 60 AB 4 CD 4 在 Rt CDH 中 CH 1 2 CD 2 DH 32 在 CEDF 中 CE DF 1 2 AD 3 EH CE CH 3 2 1 在 Rt DHE 中 DE 22 HEDH 22 1 32 13 10 2011 常德 如图 已知四边形 ABCD 是平行四边形 1 求证 MEF MBA 2 若 AF BE