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文档简介

1 数列通项公式的求法学案数列通项公式的求法学案 复习等差数列和等比数列的通项公式 等差数列的通项公式 a a n 1 d n1 等比数列的通项公式 a a q n1 1 n 例 1 写出下列数列的一个通项公式 a n 1 1 4 9 16 25 36 2 累加法 若数列 an 满足 a a f n n N 1 nn 其中 f n 是可求和数列 那么可用逐项作差后累加的方法求 a 适用于差为 n 特殊数列的数列 例 2 已知数列 a n 满足1a1n2aa 1n1n 求数列 a n 的通项公式 3 累乘法 若数列 an 满足 n N 其中数 列 f n 前 n 项积可求 则通 1 nf a a n n 项 a 可用逐项作商后求积得到 适用于积为特殊数列的数列 n 例 3 已知 a 3 a 2 a 求 a 11 n n nn 2 4 构造等差 等比数列法 对于一些递推关系较复杂的数列 可通过对递推关系公式的变形 整理 从 中构造出一个新的等比或等差数列 从而将问题转化为前面已解决的几种情形 来处理 1 构造等差列法 若 a 则 1 n n n qar pa p q pa r a nn 1 1 例 4 已知数列 a 中 a 1 a n11 n 2 2 n n a a 1 求证 是等差数列 n a 1 2 求 a 的通项公式 n 2 构造等比数列法 若 a p a q 则 a p a 1 nn1 nn 例4 已知数列 a 中 a 1 a a n N 求 a n1n 2 1 1 nn 3 5 利用数列前 n 项和 S 求通项公式 n 数列前 n 项和 S 与 a 之间有如下关系 nn 例 6 设数列 an 的前项的和 Sn 3 1 an 1 n N 求 a1 a2 求证数列 an 为等比数列 例 7 已知数列 a 的前 n 项和 s 2 a 1 求证 a 为等比数列并求通项公式 nnnn 五 课后作业五 课后作业 1 已知 a 3 a a 2n 求 a 11 nnn 2 已知数列 a 中 a 1 a n n11 n n n a a 21 N 写出这个数列的通项公式并证明 3 已知数列 a 满足 a a a 2n 5 求 a n 2 1 12 2 1 2 n 2 1 nn 2 1 11 nn nnn aS nSSa Sa 求由此即可由
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