数学北师大版六年级下册《正比例与反比例》 马磊

北师大版六年级下册数学教案 正比例和反比例北师大版六年级下册数学教案 正比例和反比例 发布时间 2017 02 09 责任编辑 文洁 手机版 导语 有了学习正比例意义的基础 反比例意义的学习应更加体现学生主 体性 除了让学生发现成反比例的量之间的关系 也可以让学生仿照正比例意 义 尝试归纳反比例的意义 下面是小编为您收集整理的教案 希望对您有所 帮助 一 教材分析一 教材分析 正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型 是小学阶段学习的 两个重要的 关系 即函数 是以后学习函数的重要知识基础和认知经验 在回顾和反思的教学过程中 鼓励学生自己独立进行整理 教材编排了寻找实 例 列表 画图等丰富的学习活动 帮助学生体会两个变量之间相互关系 加 深学生对正 反比例关系的认识 二 学生分析二 学生分析 本学期教材的第二单元是正比例和反比例 教学中通过丰富的情境 让学 生从具体情境中抽象出正 反比例这一数学模型 学生能理解什么是变化的量 了解生活中存在着大量的成正 反比例关系的量 也了解正 反比例的图像的 特征 但由于对正 反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累 学生在理解 正比例 反比例的意义时存在一定的困难 感觉正 反比例的概念比较抽象 所以 教学设计在复习环节 让学生通过寻找生活中成正 反比例的量 并运 用表格 图 关系式 语言等方式来描述正 反比例关系 使学生进一步感知 正 反比例在生活中的广泛应用 并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的 关系 三 学习目标三 学习目标 1 通过具体问题使学生加深对正比例 反比例意义的理解 初步建立函数 思想 2 能找出生活中成正比例和反比例量的实例 并进行交流 培养学生的讨 论意识和合作学习能力 使学生在合作学习中获得学习乐趣 3 能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图 并根据其中一个 变量的值估计另一个变量 4 使学生学习推理判断的思维方法 培养学生分析 推理和判断等思维能 力 四 教学过程四 教学过程 一 回顾与交流一 1 说一说 师 在本学期的第二单元 我们学习了正比例和反比例的知识 请你先想 一想这一部分内容 然后说一说你对这部分内容的了解 生 我知道了什么是变化的量 生 我知道了什么是正比例和反比例 师 举例说明什么是变化的量 生 比如上学时 我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的 路程和 时间就是变化的量 师 如果你走的速度是一定的 那么你行的路程和时间有什么关系 生 成正比例关系 师 你能说明理由吗 生 我行的速度不变 行的路程随着时间的增加而增加 而且路程和时间 的比值一定 所以 路程和时间成正比例关系 2 议一议 师 正比例和反比例在生活中有着广泛的应用 请你想一想生活中有哪些 成正比例的量 有哪些成反比例的量 四人小组同学互相举例说一说 并说明自 己的举例为什么是成正比例或者成反比例 最后把你们组存在的疑惑或者争论 的问题记录下来 活动时间约为 5 分钟 教师巡视指导 点评 通过这一环节 使学生对这一部分内容的学习有一个充分的相互 学习和交流 学生通过回顾和交流 不仅加深对正 反比例意义的认识 也从 中了解更多的实例 发现自己的疑惑 教师通过这个活动能了解学生学习的情 况 更能了解学生在哪些方面有疑问或者对哪些例子的分析不透彻 为下一步 的教学做准备 3 全班交流 师 每组说明正 反比例实例各一个 其他小组注意不要重复 并把本组 需要交流的问题展示出来 生 1 买苹果时 苹果的单价一定 那么需要的钱数和买的数量成正比例 如果花费总钱数一定 苹果越便宜 可以买的数量就越多 苹果越贵 买的数 量就会越少 所以这时 苹果的单价和数量成反比例 生 2 一个人行一段路程 行的速度越快 行的时间就越短 行的越慢 需要的时间就越长 这时 速度和时间成反比例 生 3 圆的周长总是它直径的 倍 的值是一定的 所以圆的周长和直 径成正比例 生 4 圆的面积和半径成正比例 有些学生对此提出疑问 生 5 虽然圆的面积随着圆半径的增大而增大 但圆的面积和它半径的比 值不是固定 所以它们不成正比例 教师板书并说明 S r2 S r r r 是变化的量 所以 r 不是一个 固定的值 生 6 给一个房间铺地砖 需要地砖的块数和地砖的面积成反比例 地砖 的面积越大 需要的块数越少 地砖的面积越小 需要的块数就越多 二 回顾与交流二 1 出示 一辆汽车在高速公路上行使 速度保持在 100 千米 时 说一说汽 车行驶的路程随时间变化的情况 并用多种方式表示这两个量之间的关系 师 这辆汽车行驶时 哪些量是在发生变化 哪些量是不变的 生 汽车行驶的速度是不变的 汽车行驶的路程随时间的增加而增加 汽车 行驶的路程和行驶的时间是变化的量 这时 汽车行驶的路程和行驶的时间成 正比例 师 你能用哪些方式来表示这两个变化的量之间的关系 生 可以用列表的方式 生 可以用式子来表示两者之间的关系 生 也可以用画图的方法 学生活动 学生先独立解决问题 如果有学生感觉困难 可让学生看教材 第 63 页的内容 根据教材中的提示来解决问题 2 四人小组进行交流 学生将自己的疑问记录下来 教师巡视对有困难的 学生和小组进行个别指导 3 全班交流 师 表格中汽车行驶 2 时的路程是 200 千米 对应的是图中的哪个点 行驶 3 时的路程是多少 对应的是图中的哪个点 教师提问 学生个别回答 集体寻找图中的对应点 师 每增加 1 时 路程的变化在表格中如何看出 在图中如何看出 请指着 表格和图进行说明 师 用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来的 教师根据学生的描述进行板书 s t 100 s t 100 s 100t 师 每增加 1 时 路程的变化在式子中是如何看出的 请对应表格和图像进 行说明 师 长方体的底面积一定 它的体积和高之间有什么关系 你能用式子把它 们的关系表示出来吗 生 长方体的底面积一定 它的体积和高之间成正比例关系 长方体的体 积和它高的比值是底面积 用含有字母的式子表示是 V h S 一定 V h S 一定 师 做操的总人数一定 每行站的人数和行数成什么关系 用式子怎样表示 生 做操的总人数一定 每行站的人数和行数成反比例 每行站的人数 行数 总人数 一定 4 师 请在四人小组内举出这类例子 并用式子 画图或表格来描述例中 两个变量之间的关系 然后进行交流 点评 通过这一环节 使学生学习应用多种形式刻画变量之间关系 并 通过在几种表达形式之间的转化 让学生深刻理解正比例和反比例的意义 三 比较正比例和反比例的关系 师 通过回顾和交流 你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同 点和不同点吗 小组内先进行交流 然后全班交流 活动时间约 3 分钟 生 都有两种变化的量 这两个量中一个量随着另一个量的变化而变化 生 成正比例的两个量 一个量随着另一个量增加而增加 减少而减少 成 反比例的两个量 一个量随着另一个量的增加而减少 生 成正比例的两个量的比值 商 是一定的 成反比例的两个量的积是一 定的 点评 这一环节 通过让学生用自己的语言描述正 反比例的相同点和 不同点 使学生对正 反比例的认识更深刻一些 四 巩固与应用 1 看图说关系 右图表示的是一根水管不停的向水箱注水 水箱内水的体积的变化情况 师 观察右图 图中哪些量是发生变化的 哪些量是不变的 生 水箱内水的体积随着注水时间的增加而增加 所以水箱内水的体积和 注水的时间是变化的量 它们成正比例关系 生 每分钟注水的体积是不变的量 师 你是怎样从图中看出的呢 生 水管 5 分向水箱注水 10 升 10 分向水箱注水 20 升 15 分向水箱注水 30 升 每增加 5 分时间 水箱内水的体积就增加 10 升 水箱内水的体积和注 水时间的比值是 2 也就是水管每分注水 2 升 2 全班交流 并让学生说一说自己的想法 3 辨一辨 判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例 1 出油率一定 香油的质量与芝麻的质量 2 一捆 100 米长的