2019-2020学年重庆市南开中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年重庆市南开中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1已知集合, ,则( )ABCD【答案】A【解析】分别求出与中不等式的解集确定出与，找出两集合的交集即可.【详解】解：由中不等式变形得：，得到，即，由中不等式变形得：，得到，即，则，故选：A.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2已知函数，则的解析式为ABCD【答案】B【解析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.【详解】令,则，所以即 .【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.3下列函数中,既是偶函数,又在区间上是单调递减的函数是( )ABCD【答案】D【解析】利用单调性和奇偶性的概念逐一判断即可.【详解】函数是奇函数，故排除A；函数在区间上单调递增，故排除B；函数，当时，当时，此时，函数在区间上不是单调递减函数，故排除C；函数既是偶函数，又在区间上单调递减，故满足条件.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.4已知,则( )ABCD【答案】C【解析】容易得出，从而得出的大小关系.【详解】解：，且，则；，故，故选：C.【点睛】本题考查指数式，对数式的大小比较，考查函数单调性的应用，是基础题.5函数的值域为( )ABCD【答案】C【解析】令，把已知函数解析式变形，令变形，再由“对勾函数”的单调性求解.【详解】解：令，令，则，原函数化为，该函数在上为减函数，在上为增函数，又当时，当时，当时，.函数的值域为，则函数的值域为.故选：C.【点睛】本题考查利用换元法及“对勾函数”的单调性求函数值域，是中档题.6已知是定义域为的奇函数,当时,则不等式的解集是( )ABCD【答案】B【解析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式.【详解】解：若，则，当时，是定义域为的奇函数，即，.若，即，由得，解得或，此时；若，即，由得，解得，此时，综上不等式的解为或.即不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键.7若存在负实数使得关于的方程有解,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】由已知，将分离得出.令，的取值范围为在的值域.【详解】解：由已知，将分离得出.令.因为函数和在上均为增函数，所以在上为增函数.所以，的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查参数的取值范围，利用了函数与方程的思想，转化为在的值域是本题的关键.8已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为( )ABCD【答案】C【解析】根据是上的奇函数，以及即可得的周期，利用，从而得出的值.【详解】解：是定义在上的奇函数，且；的周期为4，且；，所以，故选：C.【点睛】考查奇函数、周期函数的定义及应用，是基础题.9函数的图象大致为( )ABCD【答案】A【解析】利用函数的奇偶性，以及特殊点代入排除可得答案.【详解】设函数，定义域关于原点对称，故函数为奇函数，排除C；又的值接近，选项A符合，故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，充分利用函数性质，以及特殊点排除是解决这类题的方法，是中等题.10设集合，集合若中恰含有一个整数 ，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】求出A中不等式的解集确定出A，由A与B交集中恰有一个整数，求出a的范围即可【详解】由A中不等式变形得：（x1）（x+3）0，解得：x3或x1，即A=x|x3或x1，如图为图中红色的实线部分，函数y=f（x）=x22ax1的对称轴为x=a0，f（3）=6a+80，f（1）=2a0, f（0）0,故其中较小的根为（-1，0）之间，另一个根大于1，f（1）0，则方程(a1)t2at10有且只有一个正