2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）章末归纳整合课件 新人教A版必修1

章末归纳整合 解指数不等式与对数不等式是本章常见题型 其解法主要是 同底法 通过等价转化 将指数 对数不等式 或方程 转化为一次或二次不等式 或方程 若是含有参数的不等式 结合函数的单调性 一般需利用分类讨论的思想方法判断 分类讨论思想 1 求函数y loga a ax a 0且a 1 的定义域和值域 解析 a ax 0 a ax 当a 1时 x1 则f x 的定义域为 1 ax 0 0 a ax a 当a 1时 loga a ax logaa 1 函数f x 的值域为 1 综上所述 当a 1时 函数f x 的定义域与值域均为 1 当0 a 1时 函数f x 的定义域与值域均为 1 指数函数y ax 对数函数y logax a 0 a 1 的图象与性质都与a的取值有密切的联系 幂函数y x 的图象与性质与 的取值有关 a 变化时 函数的图象与性质也随之改变 因此 在a 的值不确定时 要对它们进行分类讨论 数形结合思想 例2 当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 求实数a的取值范围 分析 分别作出y x 1 2及y logax的图象 数形结合求解 解析 设y1 x 1 2 y2 logax 则y1和y2的图象如图所示 对一切x 1 2 要使y11 并且当x 2时 y2 y1 即loga2 1 logaa 所以有1 a 2 点评 不等式两端的式子属不同类型 无法直接求解 根据解决问题的需要 可以把数量关系的问题转化为图象去讨论 可直接得出结果 一般来说 小题对指数函数 对数函数 幂函数的考查 仅限于这三类函数本身的概念 图象与性质 而解答题往往注重考查与这三类函数有关的复合函数的性质 这类题目的解题思想是 通过换元转化成其他函数 或是将其他函数通过转化与化归 变成这三类函数来处理 等价转化思想 分析 1 证明函数是增函数 可根据设值 求差 定号 得结论的步骤完成 2 由奇函数的性质得到函数解析式所满足的关系式 求解此式即可得a的值 函数与方程思想 1 函数是高中数学极为重要的内容 函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程 纵观历年高考试题 以基本函数形式出现的综合题和应用题 一直是常考的热点问题 2 从考查角度看 指数函数 对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主 对图象的考查重在考查平移变换 对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力 对幂函数的考查将会从概念 图象 性质等方面来考查 答案 b 答案 d 3 2018年新课标 下列函数中 其图象与函数y lnx的图象关于直线x 1对称的是 a y ln 1 x b y ln 2 x c y ln 1 x d y ln 2 x 答案 b 解析 函数y f x 的图象与函数y f a x 的图象关于直线x 对称 令a 2可得与函数y lnx的图象关于直线x 1对称的是函数y ln 2 x 的图象 故选b 答案 d 5 2018年上海 设常数a r 函数f x log2 x a 若f x 的反函数的图象经过点 3 1 则a 答案 7 解析