2015江苏高考向量的数量积.doc

大方向教育个性化辅导教案教师： 徐琨 学生： 学科： 数学 时间： 课 题（课型）平面向量的数量积教学方法：知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练1平面向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos 叫做a和b的数量积(或内积)，记作ab|a|b|cos .规定：零向量与任一向量的数量积为_0_.两个非零向量a与b垂直的充要条件是ab0，两个非零向量a与b平行的充要条件是ab|a|b|.2平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积3平面向量数量积的重要性质(1)eaae|a|cos ；(2)非零向量a，b，abab0；(3)当a与b同向时，ab|a|b|；当a与b反向时，ab|a|b|，aaa2，|a|；(4)cos ；(5)|ab|_|a|b|.4平面向量数量积满足的运算律(1)abba(交换律)；(2)(a)b(ab)a(b)(为实数)；(3)(ab)cacbc.5平面向量数量积有关性质的坐标表示来源:z#zs#设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2，由此得到(1)若a(x，y)，则|a|2x2y2或|a|.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|.(3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20.自我检测1(2010湖南改编)在RtABC中，C90，AC4，则_.2(2010重庆改编)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|_.3已知a(1,0)，b(1,1)，(ab)b，则_.4平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_5(2009天津)若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.题型一平面向量数量积的运算例1(1)在RtABC中，C90，AC4，则等于 (2)(2012北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_已知点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值是_题型二求向量的夹角与向量的模来源:z|zs|例2(1)(2012课标全国)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.(2)(2013山东)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若A，且，则实数的值为_(1)已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为 (2) 已知向量a(1，)，b(1,0)，则|a2b|等于 题型三数量积的综合应用例3已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积(2013江苏)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.来源:(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值方法与技巧1计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用2求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算3利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧失误与防范1(1)0与实数0的区别：0a00，a(a)00，a000；(2)0的方向是任意的，并非没有方向，0与任何向量平行，我们只定义了非零向量的垂直关系2ab0不能推出a0或b0，因为ab0时，有可能ab.3abac(a0)不能推出bc，即消去律不成立A组专项基础训练1 已知向量a(1,2)，b(x，4)，若ab，则ab等于 2 (2012重庆)设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab |等于 3 已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于 4 向量与向量a(3,4)的夹角为，|10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为 5 (2012天津)在ABC中，A90，AB1，AC2.设点P，Q满足，(1)，R.若2，则等于 6(2012安徽)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.7(2013课标全国)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.8已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_9已知向量a(4,5cos )，b(3，4tan )，(0，)，ab，求：(1)|ab|；(2)cos()的值10已知ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m(2sin B，)，n(cos 2B,2cos21)，且mn.(1)求角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值来源:B组专项能力提升1. （2014江苏卷12） 如图在平行四边形中，已知，则的值是 .ADCBP2、（2013江苏卷10）10设分别是的边上的点，若 （为实数），则的值为 。3. （2012年江苏省5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 4.（江苏2011年5分）已知是夹角为的两个单位向量， 若，则的值为5、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）已知向量，.若向量与向量共线，则实数 6、（海安县2014届高三上学期期中）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =，点Q在BC边上，且BQ=，点P在矩形内（含边界），则的最大值为 7、（扬州市2014届高三上学期期中）已知向量，满足，若，则所有可能的值为 8、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知非零向量满足则向量与的夹角为 .9.在中，边上的高为，则的最小值为 .10.（盐城市2014届高三上学期期中）在中，若，则= 11、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）已知是非零向量且满足，则与的夹角是 12（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量满足则向量与的夹角为_.一、填空题(每小题6分，共48分)1已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为_2已知ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC_.3(2010湖南改编)若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为_4(2010英才苑高考预测)已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的投影为_5(2011南京月考)设a(cos 2，sin )，b(1，2sin 1)，若ab，则sin _.6(2010广东金山中学高三第二次月考)若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_7已知点A、B、C满足|3，|4，|5，则的值是_8已知向量m(1,1)，向量n与向量m夹角为，且mn1，则向量n_.9.(2009江苏)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.9.已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab|ab|，求f(x)的最大值和最小值10.在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2sin2cos 2C1.(1)求角C的大小；(2)若向量m(3a，b)，向量n，mn，(mn)(mn)16.求a、b、c的值11.已知向量a(cos()，sin()，b(cos，sin)(1)求证：ab；(2)若存在不等于0的实数k和t，使xa(