人教版选修34 11.3简谐运动的回复力和能量 课件（23张）.pptx

3 简谐运动的回复力和能量 1 理解回复力的概念 了解它的来源 理解从力的角度定义的简谐运动 2 会用动力学的知识 分析简谐运动中位移 速度 回复力和加速度的变化规律 3 会用能量守恒的观点 分析水平弹簧振子中动能 势能 总能量的变化规律 1 2 1 简谐运动的回复力 1 简谐运动的动力学定义 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比 并且总是指向平衡位置 质点的运动就是简谐运动 2 回复力的概念 振动物体偏离平衡位置后 所受到的使它回到平衡位置的力 3 回复力的方向 跟振子偏离平衡位置的位移方向相反 总是指向平衡位置 它的作用是使振子能够回到平衡位置 4 回复力的表达式 f kx 即回复力与物体的位移大小成正比 负号表明回复力与位移方向始终相反 k是常数 由简谐运动系统决定 对于弹簧振子 k为弹簧的劲度系数 1 2 2 简谐运动的能量 1 振子的速度与动能 水平弹簧振子运动过程中 速度不断变化 动能也在不断变化 2 弹簧形变量与势能 水平弹簧振子运动过程中 弹簧形变量在不断变化 因而势能也在不断变化 3 简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程 在任意时刻振动物体的总机械能不变 在平衡位置处 动能最大 势能最小 在最大位移处 势能最大 动能最小 振动的机械能与振幅有关 振幅越大 机械能就越大 4 实际的运动都有一定的能量损耗 所以简谐运动是一种理想化的模型 1 2 弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化 振子的位移x 回复力f 加速度a 速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致 提示 只有速度v 一 二 三 四 一 正确理解回复力1 回复力是根据力的效果命名的 分析物体受力时 不分析回复力 它可以是一个力 也可以是多个力的合力 还可以由某个力的分力提供 归纳起来 回复力一定等于物体在振动方向上的合力 例如 如图甲所示 水平方向的弹簧振子 弹力充当回复力 如图乙所示 竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力 如图丙所示 a随b一起振动 a的回复力是静摩擦力 一 二 三 四 2 简谐运动的回复力 f kx 1 由f kx知 简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比 回复力的方向与位移的方向相反 即回复力的方向总是指向平衡位置 由于x asin t 故回复力f kx kasin t 即回复力随时间按正弦规律变化 2 公式f kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数 而不一定是弹簧的劲度系数 系数k由振动系统自身决定 一 二 三 四 二 简谐运动中机械能的转化与守恒1 简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化 在平衡位置时 动能最大 势能最小 在位移最大时 势能最大 动能为零 在任意时刻动能和势能的总和 就是振动系统的总机械能 2 弹簧振子是在弹力或重力的作用下发生振动的 如果不计摩擦力和空气阻力 只有弹力或重力做功 振动过程中动能和势能相互转化 总量保持不变 系统的机械能守恒 3 振动系统的机械能跟振幅有关 振幅越大 机械能越大 一 二 三 四 特别警示简谐运动的势能可以是重力势能 例如之后将要学习的单摆 可以是弹性势能 例如水平方向上的弹簧振子 也可以是重力势能与弹性势能之和 例如竖直方向上的弹簧振子 一 二 三 四 三 判断振动是否为简谐运动的方法有哪些1 运动学方法 找出质点的位移与时间的关系 若遵从正弦函数的规律 即它的振动图象 x t图象 是一条正弦曲线 就可判定此振动为简谐运动 通常的问题判定中很少应用这个方法 2 动力学方法 找出回复力和位移的关系 若满足规律f kx 就可以判定此振动为简谐运动 此方法是既简单又常用的方法 操作步骤如下 1 物体静止时的位置即为平衡位置 并且规定正方向 2 在振动过程中任选一位置 平衡位置除外 对物体进行受力分析 3 对力沿振动方向进行分解 求出振动方向上的合外力 4 判定振动方向上的合外力与位移的关系是否符合f kx即可 一 二 三 四 四 简谐运动的特点 一 二 三 四 一 二 三 四 通过上表不难看出 位移 回复力 加速度三者同步变化 与速度的变化相反 通过上表可看出两个转折点 平衡位置o点是位移方向 加速度方向和回复力方向变化的转折点 最大位移处是速度方向变化的转折点 还可以比较出两个过程 即向平衡位置o靠近的过程及远离平衡位置o的过程的不同特点 靠近o点时速度变大 远离o点时位移 加速度和回复力变大 特别警示由上表可看出 在简谐运动中 位移 回复力 加速度和势能四个物理量同时增大或减小 与速度和动能的变化步调相反 类型一 类型二 类型三 简谐运动的回复力 例1 如图所示 质量为m1的物体a放置在质量为m2的物体b上 b与弹簧相连 它们一起在光滑水平面上做简谐运动 振动过程中a b之间无相对运动 设弹簧劲度系数为k 当物体离开平衡位置的位移为x时 a b间摩擦力的大小等于 点拨 弄清物体a a与b组成的系统做简谐运动时回复力的来源是分析问题的关键 类型一 类型二 类型三 解析 a b相对静止 一起在弹簧作用下做简谐运动 当位移是x时 其回复力大小为kx 但kx并不是a物体的回复力 也不是b物体的回复力 是系统的 a物体随b一起做简谐运动的回复力就是b对a的摩擦力 从这里可以看出 静摩擦力也可以提供回复力 a物体的加速度就是b物体的加速度 也是整体的加速度 当物体离开平衡位置的位移为x时 回复力 即弹簧弹力 的大小为kx 以整体为研究对象 此时a与b具有相同的加速度 根据牛 答案 d 类型一 类型二 类型三 题后反思分析物体做简谐运动的回复力 首先是要明确回复力是效果力 是由物体受到的其他力来充当的 千万不要认为回复力是物体又受到的一种新力 类型一 类型二 类型三 简谐运动的识别 例2 如图所示 在光滑水平面上 用两根劲度系数分别为k1与k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球 开始时 两弹簧均处于原长 然后使小球向左偏离x后放手 可以看到小球在水平面上做往复运动 试问 小球是否做简谐运动 点拨 写出回复力与位移的关系式 看是否满足f kx 若满足 此振动即为简谐运动 否则不是 类型一 类型二 类型三 解析 答案 是 类型一 类型二 类型三 题后反思判断振动是否为简谐运动的动力学方法 类型一 类型二 类型三 简谐运动中的能量问题 例3 如图所示 一弹簧振子在光滑水平面的a b两点间做简谐运动 平衡位置为o 已知振子的质量为m 1 简谐运动的能量取决于 本题中物体振动时和相互转化 总守恒 2 关于振子的振动过程 以下说法正确的是 a 振子在平衡位置 动能最大 势能最小b 振子在最大位移处 势能最大 动能最小c 振子在向平衡位置振动时 由于振子振幅减小 故总机械能减小d 在任意时刻 动能与势能之和保持不变 类型一 类型二 类型三 3 若振子运动到b处时将一质量为m0的物体放于其上 且两者无相对运动而一起运动 下列说法正确的是 a 振幅不变b 振幅减小c 最大动能不变d 最大动能减小解析 1 简谐运动的能量取决于振幅 本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化 总机械能守恒 2 振子在平衡位置两侧往复振动 在最大位移处速度为零 动能为零 此时弹簧的形变最大 势能最大 所以选项b正确 在任意时刻只有弹簧的弹力做功 所以机械能守恒 选项d正确 到平衡位置处速度达到最大 动能最大 势能为零 所以选项a正确 振幅的大小与振子的位置无关 所以选项c错误 类型一 类型二 类型三 3 振子运动到b点时速度恰为0 此时放上质量为m0的物体 系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能 由于简谐运动中机械能守恒 所以振幅保持不变 因此选项a正确 b错误 由于机械能守恒 最大动能不变 所以选项c