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1 2导数的计算 1 2 1几个常用函数的导数 1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第1课时几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 0 1 几个常用函数的导数 自主预习 1 2x 2 基本初等函数的导数公式 x 1 cosx sinx axlna ex 1 思考题 1 若函数f x x3 则f m 的含义是什么 提示含义是函数f x x3在x m处对应的导数值 即时自测 2 原函数的定义域与导函数的定义域相同吗 提示不一定 如f x 与f x 的定义域不同 2 已知f x lnx 则f 1 f 1 a 1b 2c 0d 2 答案a 3 曲线y xn在x 2处的导数为12 则n等于 a 1b 2c 3d 4 解析y nxn 1 y x 2 n 2n 1 12 验证可得n 3 答案c 类型一利用导数定义求函数的导数 例1 用导数的定义求函数f x 2015x2的导数 规律方法解答此类问题 应注意以下几条 1 严格遵循 一差 二比 三取极限 的步骤 2 当 x趋于0时 k x k r x n n n 等也趋于0 3 注意通分 分母 或分子 有理化 因式分解 配方等技巧的应用 训练1 用导数的定义求函数y x2 ax b a b为常数 的导数 规律方法求简单函数的导函数的基本方法 1 用导数的定义求导 但运算比较繁杂 2 用导数公式求导 可以简化运算过程 降低运算难度 解题时根据所给问题的特征 将题中函数的结构进行调整 再选择合适的求导公式 思路探究 探究点一曲线y sinx在p x0 y0 处切线的斜率是多少 提示y cosx 曲线y sinx在p x0 y0 处切线的斜率为y x x0 cosx0 探究点二两条直线互相垂直的条件是什么 提示当两条直线的斜率分别为k1 k2时 两直线互相垂直的条件是k1 k2 1 规律方法导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率 斜率存在且相互垂直的直线斜率乘积等于 1是解题的关键 训练3 曲线y x3 3x2 6x 10的切线中 求斜率最小的切线方程 解由题意知 y 3x2 6x 6 3 x 1 2 3 当x 1时 y 取最小值为3 即最小的斜率为3 此时切点坐标为 1 14 斜率最小的切线方程为y 14 3 x 1 即3x y 11 0 课堂小结 1 利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数 其关键是牢记和运用好导数公式 解题时 能认真观察函数的结构特征 积极地进行联想化归 2 有些函数可先化简再应用公式求导 3 对于正弦 余弦函数的导数 一是注意函数名称的变化 二是注意函数符号的变化 答案c 答案a 3 若函数y f x 的图象上存在两点 使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直 则称y f x 具有t性质 下列函数中具有t性质的是 a y
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