吉林各地高考数学最新联考分类大汇编3函数与导数

吉林省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（3）函数与导数一、选择题：9. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)若，则函数在内零点的个数为A.3B.2C.1D.09.C，由可知，在恒为负，即在内单调递减，又，在只有一个零点. 故选C.12. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是A.B.C. D. 12.D，由题意可知：所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为：可验证得：当时，取得最大值为3；当时， 取得最小值为.于是的取值范围是.故选D.5(东北四校2012届高三第一次高考模拟理科)若，则a的值是 （ A ）A2B3C4D611(东北四校2012届高三第一次高考模拟理科)已知定义在R上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（ A ）A（-1，2）BCD（-2，1）12(东北四校2012届高三第一次高考模拟理科)已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ C ）A-4，0BCD7(东北四校2012届高三第一次高考模拟文科)若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（ A ）A2B4CD12(东北四校2012届高三第一次高考模拟文科)已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ B ）ABC-4，0D叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ C ）AB CD5.(吉林省实验中学2012届高三第六次模拟理科)若，则（ B ）ABCD12. (吉林省实验中学2012届高三第六次模拟理科)已知是定义在R上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ D ）A5B4C3D2二、填空题：14. (吉林省实验中学2012届高三第六次模拟理科)设函数，若，01，则的值为 15. (吉林省实验中学2012届高三第六次模拟理科)已知函数在区间有零点，则实数a的取值范围为 16. (吉林省实验中学2012届高三第六次模拟理科)已知定义在上的函数给出下列结论：函数的值域为；关于的方程有个不相等的实数根；当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为_三、解答题：21. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为.求实数、的值；求函数在区间上的最大值；曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.对于部分：的最大值为；当时，当时，恒成立，.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；(10分)若，则. 由于的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即. 同理有，即，. 由于函数的值域是，实数的取值范围是即为所求. (12分)21(东北四校2012届高三第一次高考模拟理科)（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。（1）求k的取值范围；（2）若对于任意，存在k，使得，求证：的增区间为，故当时，.即，故 （6分）(法一)由于，故只需要证明时结论成立由，得，记，则，则，设，为减函数，故 为减函数故当时有，此时，为减函数当时，为增函数所以为的唯一的极大值，因此要使，必有综上，有成立 （12分）综上，有成立 （12分）21(东北四校2012届高三第一次高考模拟文科)（本小题满分12分）设二次函数，函数，且有，（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，说明理由。 （）令，可得（） 且时，单调递减， 时，单调递增， 时， 所以，与有且仅有一个交点为 在点处的切线为 （8分） 下面证明 设（）， （法一） ，即 （12分） （法二），令，解得 且时，单调递减， 时，单调递增， 时，即 （12分）当时，当时， 无极大值. 4分（） 5分 当，即时， 在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得 综上，当时，在上是减函数；16(吉林省延吉市2012年2月高三教学质量检测理科)（本小题满分12分）已知函数 （I）当的单调区间和极值； （II）若函数在1，4上是减函数，求实数a的取值范围.16. 解：（I）函数 当2分 当x变化时，的变化情况如下：0+极小值 由上表可知，函数； 单调递增区间是 极小值是6分 （II）由7分 又函数为1，4上单调减函数， 则在1，4上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立. 即在1，4上恒成立.10分 又在1，4为减函数， 所以 所以12分故函数的单调递增区间是；单调递减区间