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08990217 徐杭 教案 对数函数及其性质 教育实习教案(xx届)学院初阳学院专业数学与应用数学班级综合理科082班实习生徐杭学号08990217实习学校浙江省湖州中学实习课程数学指导教师蒋际明（签名）授课时间xx年10月17日浙江师范大学制教学内容（章节）第二章第二节对数函数及其性质课程类型新授课课时安排共3课时，第一课时班级高一 （15）班教学目标（一）知识与技能理解对数函数的概念；掌握对数函数的图像和性质，明白数形结合的思想。 （二）过程与方法通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题。 （三）情感、态度与价值观在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，培养创新的精神。 教学重点、难点重点对数函数的概念、图像及其性质。 难点对数函数的图像和性质。 教具多媒体课件，粉笔等常规教具。 教学方法对媒体辅助教学法，启发法，讨论法。 教学进程（不够附页）（一）创设情境、导入新课先介绍复利，讲个小笑话（据说爱因斯坦也曾说过，复利是宇宙中最强大的力量之一。 ），让学生开心快乐的气氛中开始一节新课。 然后结合复利的计算进行导入复利是计算利息的一种方式，现假设有本金1元，每期利率为2.25%，本金利息和为x，试写出本金利息和x随存期y变化的函数解析式。 1.0225y x?1.根据对数的定义，将这个指数式写成对数式的形式。 1.0225log y x?。 2.若要本利和为原来的1.0225倍，至少要存多少期？1.02253倍呢？本利和x1.0225(1.0225)3存期y13（二）形成概念、获得新知对数函数的定义一般地，我们把函数log0ay x a a?（,且1）叫做对数函数。 其中x是自变量，定义域为（0，+）。 定义深度思考 （1）在对数函数的定义中，为什么要限定a0且a1?对数的定义当a0且a1时，(说明对数的定义里有这个要求，并让学生回忆思考当初对数定义时为何作此要求。 ) （2）为什么对数函数的定义域是（0，+）?对数的定义里要求真数大于零。 综上即对对数函数进行了深一步地分析，也让学生明白定义的重要性。 （三）探究归纳、总结性质在学习过指数函数之后，学生已经基本掌握研究函数性质的方法。 一般先采用图像法，画函数图象，然后探究发现性质。 之后就让学生利用描点法画2log y x?和12log y x?的图象，然后观察其特点。 教师将画图过程（列表，描点，连线）和函数图象展示给学生。 （先分别给出图像，再将两个图象放置于同一直角坐标系）选取底数a的若干个不同值，在同一直角坐标系内作出相应的对数函数图象。 观察图象，你能发现图象有哪些共同特征吗？特征底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。 接着给出一般性的对数函数图像。 让学生分小组讨论函数的图像特征及对应的性质，然后每组派代表完成下表（ppt呈现空白表，由学生填）函数log ay x?的图象特征函数log ay x?的性质图象都位于y轴的右方定义域是?0,?图象向上向下无限延展值域是R图象都经过点（1，0）当x=1时，总有y=0自左向右看，当a1时，图象逐渐上升；当01时，log ay x?是增函数当0 （四）分析例题、巩固新知例1求下列函数的定义域 （1）2log ay x?； （2）log (4)ay x?.解 （1）200x x?函数2log ayx?的定义域是?0x x?。 （2）404x x?函数log (4)ay x?的定义域是?4x x?。 让学生思考练习1.求下列函数的定义域3 (1).log yx?；0.5 (2).log (31)yx?；21 (3).logyx?。 解 （1）由题意得3log0.x?所以1x?，即得到函数的定义域是?1x x?。 （2）由题意得0.5log (31)0.x?所以0311x?，1233x?。 即得到函数的定义域是12,33?。 （3）2log0,1.x x?所以函数的定义域为?01x x x?且。 练习2.设函数23log yx? (1)求该函数的定义域.； (2)若该函数的定义域为1,3,求该函数的值域. （1）解:要使函数有意义，则:20x?，0x?即得，故函数的定义域为?0x x?小结:求形如log()ay f x?的函数定义域要考虑()0f x?。 （2）解:21319x x?，那么:2333log1log log9x?，即:02y?故该函数的值域为?02y y?。 练习3.?212log2.yx xa?已知函数 （1）若该函数的定义域为R，求a的取值范围； （2）若该函数的值域为R，求a的取值范围。 解 （1）若该函数的定义域为R，则对于任意的x，都有220x xa?，即转化为一元二次函数2()2f xxxa?恒大于零。 也就是说0.?4-4a1. （2）若该函数的值域为R，即2()2fxxxa?可以取到大于零的所有值，即得到0?。 （五）总结、深化认识先由学生总结本节课所学内容，教师补充。 （1）对数函数的定义； （2）对数函数的图象； （3）对数函数的性质。 （六）作业板书设计2.2.2对数函数及其性质1.对数函数的定义例题解析2.对数函数的图象及性质课后分析自我分析1.“图像”这个重点，把握不明确。 2.板书设计不到位，粉笔字有待