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椭圆的几何性质 1 问题导入 1 椭圆的标准方程是什么 3 我们研究曲线的性质 通常研究曲线的哪写内容 2 椭圆中a b c的关系 以焦点在x轴椭圆的图形研究椭圆的性质 b b a a 方程 3 对称性 一椭圆的对称性 o x y 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 二椭圆的顶点 在 中 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 o x y b1 0 b b2 0 b a1 a 0 a2 a 0 f1f2 0 b a0 三椭圆的范围 b b a a 关于x轴 y轴 原点对称 关于x轴 y轴 原点对称 关于x轴 y轴 原点对称 说出下列椭圆的长半轴长 短半轴长 顶点 对称性 并画出草图 x y o 讨论 当长轴长不变时 b变大 椭圆有什么样的变化 为什么 四 椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以1 e 0 2 离心率对椭圆形状的影响 2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越 椭圆就越 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越 椭圆就越 关于x轴 y轴 原点对称 关于x轴 y轴 原点对称 练习 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 解 把已知方程化为标准方程 椭圆的四个顶点是a1 5 0 a2 5 0 b1 0 4 b2 0 4 离心率 焦点f1 3 0 和f2 3 0 因此长轴长 短轴长 例2 利用椭圆的性质求椭圆的标准方程 1 经过点p 3 0 q 0 2 2 长轴长等于20 离心率等于 解 1 由椭圆的几何性质可知 点p q分别为椭圆 为所求椭圆的标准方程 长轴和短轴的一个端点 布置作业 一 1 p103习题8 23 4 二 1 预习内容 p100 101例3 例4 2 预习提纲 1 椭圆的第二定义是什么 2 椭圆的准线是怎样定义的 3
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