拉丁方试验和统计方法

第十三章第十三章 拉丁方试验和统计方法拉丁方试验和统计方法 知识目标 知识目标 掌握拉丁方试验设计方法 掌握拉丁方试验结果统计分析方法 技能目标 技能目标 学会拉丁方试验设计 学会拉丁方试验结果统计分析 第一节第一节 拉丁方试验设计拉丁方试验设计 一 拉丁方设计一 拉丁方设计 将 k 个不同符号排成 k 列 使得每一个符号在每一行 每一列都只出现一次的方阵 叫 做 k k 拉丁方 应用拉丁方设计 latin square design 就是将处理从纵横二个方向排列为区 组 或重复 使每个处理在每一列和每一行中出现的次数相等 通常一次 即在行和列两 个方向都进行局部控制 所以它是比随机区组多一个方向局部控制的随机排列的设计 因而 具有较高的精确性 二 拉丁方设计步骤二 拉丁方设计步骤 拉丁方设计的特点是处理数 重复数 行数 列数都相等 如图 13 1 为 5 5 拉丁方 它 的每一行和每一列都是一个区组或一次重复 而每一个处理在每一行或每一列都只出现一次 因此 它的处理数 重复数 行数 列数都等于 5 CDAEB ECDBA BAECD ABCDE DEBAC 图 13 1 5 5 拉丁方 拉丁方试验设计的步骤如下 1 选择标准方 标准方是指代表处理的字母 在第一行和第一列均为顺序排列的拉 丁方 如图 13 2 在进行拉丁方设计时 首先要根据试验处理数 k 从标准方表中选定一个 k k 的标准方 例如处理数为 5 那么需要选定一个 5 5 的标准方 如图 13 2 随后我们要对选定的标准方 的行 列和处理进行随机化排列 本例处理数为 5 因此根据随机数字表任选一页中的一行 除去 0 6 以上数字和重复数字 满 5 个为一组 要得到这样的 3 组 5 位数 假设得到的 3 随机数字为 14325 53124 41235 2 列随机 用第一组 5 个数字 14325 调整列顺序 即把第 4 列调至第 2 列 第 2 列 调至第 4 列 其余列不动 如图 13 3 3 行随机 用第二组 5 个数字 53124 调整行顺序 即把第 5 行调至第 1 行 第 3 行 调至第 2 行 第 1 行调至第 3 行 第 2 行调至第 4 行 第 4 行调至第 5 行 如图 13 3 4 处理随机 将处理的编号按第三组 5 个数字 41235 的顺序进行随机排列 即 4 号 A 1 号 B 2 号 C 3 号 D 5 号 E 因此经过随机重排的拉丁方中 A 处理用 4 号 B 处 理用 1 号 C 处理用 2 号 D 处理用 3 号 E 处理用 5 号 如图 13 3 ABCDE BAECD CDAEB DEBAC ECDBA 图 13 2 5 5 标准方 2 列随机 按 14325 排列 1 4 3 2 5 1 A D C B E 2 B C E A D 3 C E A D B 4 D A B E C 5 E B D C A 3 行随机 按 53124 排列 5 E B D C A 3 C E A D B 1 A D C B E 2 B C E A D 4 D A B E C 4 处理随机 按 4 A 1 B 2 C 3 D 5 E 5 1 3 2 4 2 5 4 3 1 4 3 2 1 5 1 2 5 4 3 3 4 1 5 2 图 13 3 拉丁方试验设计步骤图 拉丁方设计的优点是 精确度高 缺点是 由于重复数与处理数必须相等 使得两者之 间相互制约 缺乏伸缩性 因此 采用此类设计时试验的处理数不能太多 一般以 4 10 个 为宜 第二节第二节 拉丁方试验结果统计方法拉丁方试验结果统计方法 拉丁方设计的特点是纵横两个方向都设了区组 从而在两个方向上对土壤等差异 指田 间试验时 进行局部控制 在资料中 处理数 横行区组数 纵列区组数 重复次数 krcn 这样 试验有个处理 便有个观测值 方差分析时 从总变异方差中除分解出处理kkk 间方差和误差项方差外 还可分解出纵横两个区组的方差 这就使误差项方差进一步减小 所以拉丁方试验的精确度比随机区组试验更高 整理拉丁方差试验资料需用两种表格 一是纵横区组两向表 参见表 13 1 二是各处 理的单向分组表 参见表 13 2 举例说明如下 例 13 1 有一草莓品种比较试验 5 个品种 A B C D E 拉丁方设计 其田间布 置与小区产量如表 13 1 试作方差分析 表 13 1 草莓品比试验田间布置与小区产量 kg 纵列区组 横行区组 Tr B 9 E 8 C 11 A 8 D 8 E 8 D 8 A 9 C 12 B 6 C 13 B 7 D 8 E 8 A 9 A 11 C 14 B 8 D 7 E 8 D 7 A 8 E 6 B 9 C 13 48 45 42 44 44 Tr4443454843T 223 此即纵横区组两向表 据此再整理出表 13 2 此即各处理的单向分组表 表 13 2 草莓品比试验各品种的产量 kg 品种 产量 ABCDE 品种总和 Tt 品种平均 t x 45 9 0 39 7 8 63 12 6 38 7 6 38 7 6 拉丁方试验设计方差分析所用公式 见表 13 3 表 13 3 拉丁方试验方差分析所用公式 变因SSDFs2FSE 纵列 区组间 2 c c T SSC k 1 c DFk 2 c c c SS s DF 2 2 c c e s F s 横行 处理间 2 r r T SSC k 1 r DFk 2 r r r SS s DF 2 2 r r e s F s 2 t e SE s k 处理间 2 t t T SSC k 1 t DFk 2 t t t SS s DF 2 2 t t e s F s 误 差e Tcrt SSSSSSSSSS 1 2 e Tc rt DFkk DFDF DFDF 2 e e e SS s DF 总变异 2 2 2 T SSxC T C k 2 1 T DFk 1 平方和与自由度的分解 22 22 2 2 222 2 222 2 222 22349 729 1 989 16 525 113 84 444343 1 989 163 44 5 484544 1 989 163 84 5 453938 1 989 1691 44 5 113 84 T c c r r t t eTcrt T C k SSxC T SSC k T SSC k T SSC k SSSSSSSSSS 22 3 443 8491 4415 12 15124 15 14 15 14 15 14 1 25 1 5212 T c r t e DFk DFk DFk DFk DFkk 2 F 检验 列表计算各项 s2和 F 值于表 13 4 并作 F 检验 表 13 4 表 13 1 资料的 F 检验 变因SSDFSEFF0 05F0 01 纵列区组间 横行区组间 品 种 间 误 差 3 44 3 84 91 44 15 12 4 4 4 12 0 86 0 96 22 86 1 26 1 1 18 14 3 265 41 总 变 异113 8424 F 检验表明 不同品种间产量差异极显著 需作多重比较 因未设 CK 可用 LSR 检验 3 多重比较 kg 2 1 26 0 50 5 e t s SE k 按 v DFe 12 查 SSR 值表 得 k 2 3 4 5 下的 SSR 值 进而算得 LSR 值列于表 13 5 并作多重比较于表 13 6 表 13 5 草莓品种产量比较的 LSR 值 k2345 SSR0 053 083 233 333 35 SSR0 014 324 554 684 69 LSRq0 05 LSRq0 01 1 54 2 16 1 62 2 28 1 67 2 34 1 68 2 35 表 13 6 草莓品种产量的比较 差异显著性 品 种 小区平均产量 kg t x a 0 05a 0 01 C A B D E 12 6 9 0 7 8 7 6 7 6 a b b b b A B B B B 检验表明 品种 C 的小区平均产量最高 与其余四品种差异均极显著 而其余四品种彼 此间差异均不显著 小小 结结 复习思考题复习思考题 1 拉丁方设计的特点及其设计方法 2 有一个 6 个处理的试验 试采用拉丁方设计做出田间种植图 3 有一碗豆五品种的拉丁方试验 小区产量 kg 如下表 试作方差分析 概念 拉丁方试验设计试验设计 统计分析 平方和自由度分解