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文档简介
当阳一中2018-2019学年度上学期高二期中考试数学(文)试卷时 间:120分钟 满 分:150分第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()A若m,n,则mn B若m,n,则mnC若m,mn,则n D若m,mn,则n2点(1,1)到直线xy+1=0的距离是()A B C D3某学校高一年级共有480名学生,为了调查高一学生的数学成绩,计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象:将480名学生随机从1480编号,按编号顺序平均分成30组(116号,1732号,465480号),若从第1组中用抽签法确定的号码为5,则第8组中被抽中学生的号码是()A 25 B 133 C 117 D 884直线sinxy+1=0的倾斜角的取值范围是()A0,) BC D5.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A 6 B 8 C 10 D 126圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是( )A cm B 2 cm C 3 cm D 4 cm7.已知(),若的平均数和标准差都是2,则的平均数和标准差分别为 ( )A B C D8.如右图所示,程序的输出结果为S132,则判断框中应填()Ai10? Bi11? Ci11? Di12?9.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据,如下表所示.平均气温/-2-3-5-6销售额/万元20232730根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程的系数2.4,则预测平均气温为8 时该商品的销售额为()A 34.6万元 B 35.6万元 C 36.6万元 D 37.6万元10.已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称,则圆C的方程是( )A (x1)2y21 Bx2y21 Cx2(y1)21 Dx2(y1)2111如图是正方体的平面展开图在这个正方体中,BM与ED平行;CN与BE是异面直线;CN与BM成60角;DM与BN垂直以上四个命题中,正确命题的序号是()A B C D12已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上,二面角OABC的平面角为60,则球O的体积为()A B C20 D32第II卷(非选择题)2、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分)13直线l1:(3+m)x+4y=53m,l2:2x+(5+m)y=8,若l1l2,则m的值为14总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748115若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为,作为其母线与轴的夹角的大小为16. 在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切,则圆C面积的最小值为三、解答题(本大题共6小题,共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (本小题满分10分)已知一个几何体的三视图如图所示,试求它的表面积和体积(单位:cm)(台体体积公式)18(本小题满分12分)现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩,发现全部介于6,30之间,将成绩按如下方式分成6组:第1组6,10),第2组10,14),第6组26,30,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图()估算该校50名考生成绩的众数和中位数;()求这50名考生成绩在22,30内的人数19(本小题满分12分)已知ABC的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3)(1)求过点A与BC平行的直线方程(2)求过点B,并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程.20(本小题满分12分)某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:21. (本小题满分12分)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE平面ABCD.(1)证明:平面AEC平面BED;(2)若ABC120,AEEC,三棱锥EACD的体积为,求该三棱锥的侧面积22(本小题满分12分)已知直线l:4x3y100,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由当阳一中2018-2019学年度上学期高二期中考试数学(文)试卷答案3、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)BDCBB CCBAC CA18 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14. 01 15. 16. 4、 解答题(本大题共6小题,共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 5分10分18.解:()由直方图知,该校这50名考生听力成绩的众数为2分中位数为 6分()由频率分布直方图知,后两组频率为人数为,即该校这50名考生听力成绩在22,30的人数为10人12分19.解:(1)根据题意,B(6,7),C(0,3),则KBC=,设要求直线的方程y=x+b,又由直线过点A(4,0),则有0=4+b,解可得b=,则要求直线的方程为:y=x;6分(2)B(6,7),若要求的直线过原点,则其方程为y=x,若要求的直线不过原点,设其方程为:+=1,即x+y=a,要求直线过点B,则有6+7=a=13,此时直线的方程为x+y=13;过点B,并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为y=x和x+y=1312分20.解(1)由所给数据计算得(1234567)4,(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3,941014928,(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614,0.5,4.30.542.3,所求线性回归方程为0.5t2.3. 6分(2)由(1)知,0.50,故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元将2018年的年份代号t10代入(1)中的线性回归方程,得0.5102.37.3,故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为7.3千元12分21 (1)证明因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD.因为BE平面ABCD,AC平面ABCD,所以BEAC.而BDBEB,BD,BE平面BED,所以AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED. 5分(2)解设ABx,在菱形ABCD中,由ABC120,可得AGGCx,GBGD.因为AEEC,所以在RtAEC中,可得EGx.由BE平面ABCD,知EBG为直角三角形,可得BEx.由已知得,三棱锥EACD的体积V三棱锥EACDACGDBEx3,故x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3,EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.12分22解(1)设圆心C(a,0),则2,解得a0或a5(舍)所以圆C的方程为x2y24. 4分(2)当直线ABx轴
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