湖北公安博雅中学高一数学《指数式与指数函数》学案

湖北省公安县博雅中学高一数学指数式与指数函数学案考点分解：1、理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算法则，能进行根式的化简。2、理解指数函数的含义，解其单调性，能用单调性比较大小，求最值。3、能进行指数函数的图像变换。4、合函数的单调性和值域。知识梳理：1、根式（式中）的分数指数幂形式为 （ ）A B C D 2、若，则化简的结果是 （ ）A B C D 3、 值域为的函数是 （ ） A B C D 4、，则的大小顺序是 （ ） A B C D 5、得到函数的图象，可以把函数的图象 （ ）A 向左平移3个单位长度 B 向右平移3个单位长度C 向左平移1个单位长度 D 向右平移1个单位长度6、函数过定点 知识归纳：1、幂的运算性质： 2、指数式化简的原则：先确定符号 化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 化小数为分数 注意运算的先后顺序 3、指数函数的图像与性质： 经典例题：例1、求值：（1）； （2）例2、对于函数 （1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数，使函数为奇函数？ 例3、若函数满足以下条件：对于任意的，恒有；时，.（1）求的值； （2）求证.方法小结：巩固练习：1、a0，则( )A.2a()a(0.2)a B.(0.2)a()a2a C.()a(0.2)a2a D.2a(0.2)a()a2、 若,则= ( )A B C D 3、已知且则= （ ）A 2或-2 B -2 C D 24、 使不等式成立的的取值范围是 （ ）A B C D 5、 已知函数，则= （ ）A 4 B C D 6、 函数的图象 （ ）A 关于原点对称， B 关于直线对称C 关于轴对称 D 关于轴对称7、()A.2 B.C. D28、 若关于的方程有负数根，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 9、函数的值域为.10、方程的解.11、 已知，.(填、)12、 已知函数，则 .13、已知f(x)exex，g(x)exex(e2.718)(1)求f(x)2g(x)2的值；(2)设f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值14、已知（其中，）（1）判断并证明的奇偶性与单调性；（2）若对任意的均成立，求实数的取值范围.15、定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)f(x-2k)(kZ),且当x(0,1)时,.(1)求f(x)在-1,1上的解析式;(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数;(3)当m取何值时,方程f(x)m在(0,1)上有解.16、已知函数f(x)()x，x1,1，函数g(x)f2(x)2af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数m，n，同时满足以下条件：mn3；当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由（12分）参考答案1-12 CCBBBDDABACD13 14 15 16 17 （1） 6. （2） 018 (1)任意实数，是定义域上的增函数；(2)存在实数=1，使函数为奇函数19(1)f(x)2g(x)2f(x)g(x)f(x)g(x)2ex(2ex)4e04.(2)f(x)f(y)(exex)(eyey)exye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy)4同法可得g(x)g(y)g(xy)g(xy)8.解由组成的方程组得，g(xy)6，g(xy)2.3.20 （1）是奇函数且单调递增；证明略.（2）的取值范围.21 （1）.（2）证明略.22(1)因为x1,1，所以()x，3设()xt，t，3，则g(x)(t)t22at3(ta)23a2.当a3时，h(a)(3)126a.所以h(a).(2)因为mn3，an，m，所以h(a)126a.因为h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，且