人教A版必修二 3.2.3 直线的一般式方程 课件（19张）.pptx

3 2 3直线的一般式方程 一 二 一 直线的一般式方程问题思考1 每一个关于x y的二元一次方程ax by c 0 a b不同时为零 都表示一条直线吗 为什么 一 二 2 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示吗 为什么 示成x a 0 把它可以认为是关于x y的二元一次方程 此时方程中y的系数为0 3 填空 关于x y的二元一次方程ax by c 0 其中a b不同时为0 叫做直线的一般式方程 简称一般式 4 做一做 过点a 1 2 斜率为2的直线的一般式方程为 答案 2x y 4 0 一 二 二 直线方程的一般式与其他形式的互化问题思考1 直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比 它有什么优点 提示 直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线 而点斜式 斜截式 两点式方程 都不能表示与x轴垂直的直线 2 在方程ax by c 0 a b不同时为零 中 a b c为何值时 方程表示的直线 1 平行于x轴 2 平行于y轴 3 与x轴重合 4 与y轴重合 一 二 3 做一做 直线方程2x 3y 1 0化为斜截式为 化为截距式为 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线 2 直线的其他形式的方程都可化为一般式 3 关于x y的二元一次方程ax by c 0 a b不同时为0 一定表示直线 答案 1 2 3 探究一 探究二 思维辨析 直线的一般式方程 例1 根据下列条件分别写出直线的方程 并化为一般式方程 1 斜率是 且经过点a 5 3 2 斜率为4 在y轴上的截距为 2 3 经过a 1 5 b 2 1 两点 4 在x轴 y轴上的截距分别是 3 1 思路分析 先选择合适的形式将直线方程写出来 再化为一般式 探究一 探究二 思维辨析 2 由斜截式方程可知 所求直线方程为y 4x 2 化为一般式方程为4x y 2 0 3 由两点式方程可知 化为一般式方程为2x y 3 0 化为一般式方程为x 3y 3 0 反思感悟求直线方程时 要求将方程化为一般式方程 其形式一般作如下设定 x的系数为正 系数及常数项一般不出现分数 一般按含x项 含y项 常数项的顺序排列 探究一 探究二 思维辨析 变式训练根据下列各条件写出直线的方程 并化成一般式 1 斜率是 经过点a 8 2 2 经过点b 4 2 且平行于x轴 4 经过两点p1 3 2 p2 5 4 即x 2y 4 0 2 由点斜式方程 得y 2 0 即x y 1 0 探究一 探究二 思维辨析 由一般式方程判断两直线平行或垂直 例2 1 已知直线l1 2x m 1 y 4 0与直线l2 mx 3y 2 0平行 求实数m的值 2 已知直线l1 a 2 x 1 a y 1 0与直线l2 a 1 x 2a 3 y 2 0垂直 求实数a的值 思路分析 利用在一般式方程下 两直线平行或垂直的条件求解 解 1 由2 3 m m 1 0 得m 3或m 2 当m 3时 l1 x y 2 0 l2 3x 3y 2 0 显然l1与l2不重合 l1 l2 同理 当m 2时 l1 2x 3y 4 0 l2 2x 3y 2 0 l1与l2不重合 l1 l2 故m的值为2或 3 2 由直线l1 l2 得 a 2 a 1 1 a 2a 3 0 解得a 1 故当a 1或a 1时 直线l1 l2 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟直线l1 a1x b1y c1 0 直线l2 a2x b2y c2 0 1 l1 l2 a1b2 a2b1 0 且b1c2 b2c1 0 或a1c2 a2c1 0 2 l1 l2 a1a2 b1b2 0 探究一 探究二 思维辨析 延伸探究已知点a 2 2 和直线l 3x 4y 20 0 求 1 过点a和直线l平行的直线方程 2 过点a和直线l垂直的直线方程 解 1 将与直线l平行的直线方程设为3x 4y c1 0 又过点a 2 2 所以3 2 4 2 c1 0 所以c1 14 所求直线方程为3x 4y 14 0 2 将与l垂直的直线方程设为4x 3y c2 0 又过点a 2 2 所以4 2 3 2 c2 0 所以c2 2 所以直线方程为4x 3y 2 0 探究一 探究二 思维辨析 因转化条件不等价而致错 典例 已知直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 当l1 l2时 求m的值 错解由1 3 m m 2 0 得m 1或3 提示 以上解题过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 如何防范 因存在斜率的两直线平行的等价条件为斜率相等且截距不等 所以上述解法忽略检验截距是否相等 正解 由1 3 m m 2 0得 m 1或m 3 当m 1时 l1 x y 6 0 l2 3x 3y 2 0 两直线显然不重合 即l1 l2 当m 3时 l1 x 3y 6 0 l2 x 3y 6 0 两直线重合 故m的值为 1 探究一 探究二 思维辨析 防范措施已知直线l1 a1x b1y c1 0 直线l2 a2x b2y c2 0 则a1b2 a2b1 0 l1 l2或l1与l2重合 所以 由a1b2 a2b1 0求出参数值后 需检验两直线是否重合 探究一 探究二 思维辨析 变式训练已知直线l1 ax by 1 0 a b不同时为0 l2 a 2 x y a 0 1 若b 0 且l1 l2 求实数a的值 2 当b 3 且l1 l2时 求l2的方程 解 1 当b 0时 l1 ax 1 0 由l1 l2 得a 2 0 解得a 2 解得a 3 故l2的方程为x y 3 0 1 2 3 4 1 已知直线2x ay b 0在x轴 y轴上的截距分别为 1 2 则a b的值分别为 a 1 2b 2 2c 2 2d 2 2 答案 a 1 2 3 4 2 若直线l1 x my 6 0与直线l2 m 2 x 3y 2m 0平行 则m的值为 a 1或3b 1c 3d 1或2解析 由于直线l1 x my 6 0与直线l2 m 2 x 3y 2m 0互相平行 答案 b 1 2 3 4 3 斜率为2 且经过点a 1 3