【优化方案】高考数学总复习 第3章§3.2等差数列精品课件 大纲人教版.ppt

3 2等差数列 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 3 2等差数列 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 等差数列的定义如果一个数列从 起 每一项与它的前一项的差等于 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母d表示 2 等差数列的基本公式 1 通项公式 数列 an 是等差数列 公差为d an a1 特别地 an am n m d 第二项 同一个常数 公差 n 1 d 3 等差数列的常用性质 1 等差数列的单调性 an 是递增数列 d 0 an 是递减数列 d 0 an 是常数列 d 0 2 通项的性质 若m n p q 则am an m n p q n 特别地 若m n 2p 则2ap am an ap aq 若 an 是有穷数列 则与首末两项等距离的两项之和 都等于首末两项之和 项数成等差数列 则相应的项也成等差数列 即ak ak m ak 2m k m n 成 等差数列 1 在等差数列 an 中 已知a3 2 则该数列的前5项和为 a 10b 16c 20d 32答案 a 2 已知等差数列 an 的前三项为a 1 a 1 2a 3 则此数列的通项公式为 a 2n 5b 2n 3c 2n 1d 2n 1答案 b 3 教材例3改编 梯子的最高一级宽33cm 以下各级宽度成公差为7的等差数列 共有12级 下列各数中是梯子某级宽度的是 a 117cmb 103cmc 90cmd 66cm答案 b 4 设等差数列 an 的前n项和为sn 若a6 s3 12 则 an 的通项an 答案 2n5 设sn为等差数列 an 的前n项和 若s5 10 s10 5 则公差为 用数字作答 答案 1 考点探究 挑战高考 在等差数列 an 中 1 已知a15 33 a45 153 求a61 2 已知s8 48 s12 168 求a1和d 3 已知a6 10 s5 5 求a8和s8 思路分析 在等差数列中有五个重要的量 即a1 an d n sn 只要已知任意三个 就可求出其他两个 其中a1和d是两个最重要的量 通常要先求出a1和d 思维总结 等差数列的基本计算转化为基本量a1与d的计算是常用方法 若结合其性质可简化计算 判定或证明等差数列的基本方法有 定义法 an 1 an d 中项法 2an an 1 an 1 n 2 参考教材例3 思维总结 本题用bn 1 bn 常数的方法证明等差数列 主要针对等差中项性质 单调性质 首末两项和的性质及推广 在数列的基本推理和计算中应用 思维总结 此题直接把已知条件转化为a1与d求解 化简量较大 但思路简单 用性质化简已知条件 化简不繁琐 但较隐含 互动探究2在例3中sn是存在最大值还是最小值 并求出来 解 由sn n2 6n n 3 2 9存在最小值 当n 3时 sn最小值为 9 方法技巧1 在有关等差数列的基本问题中 常常需要根据已知 a1 an d n sn中的某些量去求其他未知的量 解方程是必不可少的 在运用方程的思想时 还要注意等差数列性质的运用以及整体代换思想的运用 如例1 2 等差数列通项公式an是关于n的一次函数 an dn a1 d d 0 等差数列的前n项和公式是特殊的二次函数关系式 对前n项和的最大值或最小值的求解可以借助函数求最值的方法进行 也可以利用数列的通项公式进行求解 一般地 有如下结论 失误防范1 如果p q r s 则ap aq ar as 一般地 ap aq ap q 必须是两项相加 当然可以是ap t ap t 2ap 2 公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数 且常数项为0 若某数列的前n项和公式是n的常数项不为0的二次函数 则该数列不是等差数列 它从第二项起成等差数列 考向瞭望 把脉高考 从近两年的高考试题看 等差数列的判定 通项公式以及与前n项和公式有关的最值问题等是高考的热点 题型既有选择题 填空题又有解答题 难度中等偏高 客观题突出 小而巧 以基本计算为主 考查性质的灵活运用及对概念的理解 主观题 大而全 着重考查函数方程 等价转化等 2010年的高考中 各省市高考题都涉及到等差数列问题 要么是单独的一个客观题 如大纲全国卷 理第4题 要么是一个主观题 如大纲全国卷 文第17题 预测2012年高考仍将以等差数列的定义 通项公式和前n项和公式为主要考点 重点考查运算能力与逻辑思维能力 2010年高考大纲全国卷 本题满分10分 记等差数列 an 的前n项和为sn 设s3 12 且2a1 a2 a3 1成等比数列 求sn 名师点评 本题考查了等差 等比数列的性质 前n项和等基础知识 以及方程组思想 题目较简单 作为第一个解答题 设计是合理的 本题主要知识是等差数列的基本计算 只是利用等比中项建立了一个关于a1和d的方程 此解法是用基本量的设法构造方程 也可用等差中项得3a2 12 得a2 4后 由a1 4 d a3 4 d 再求d也很简单 1 设等差数列 an 的前n项和为sn 则a6 a7 0是s9 s3的 a 充分但不必要条件b 必要但不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 已知数列an 2n n n 把数列 an 的各项排列成如图所示的三角形数阵 记m s t 表示该数阵中第s行的第t个数 则数阵中的2010对应于 a m 45 15 b m 45 25 c m 46 15 d m 46 25 答案 44 依次写出数列a1