湖北崇阳众望高中高一数学《§211指数与指数幂的运算》导学案

2.1.1 指数与指数幂的运算（1）导学目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2. 了解根式、分数指数幂的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质. 旧知提示1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 . 学习探究（预习课本）探究一：指数函数模型应用背景问题：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为. 探究该式意义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.探究二：根式的概念及运算考察： ，那么就叫4的 ；，那么3就叫27的 ；，那么就叫做的 .依此类推，若,，那么叫做的 .新知：反思：当n为奇数时, n次方根情况如何？当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 负数有偶次方根吗？0的任何次方根是什么？.考察：，则的4次方根为 ； ，则的3次方根为 .新知：试一试：计算、.反思：从特殊到一般，、的意义及结果？ 探究三：分数指数幂思考：a0时，则类似可得 ； ，类似可得 .新知：试一试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ； = ； = .（2）求值：； ； ； .反思： 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 . 分数指数幂有什么运算性质？ 典型例题例1求下类各式的值： （1） ； （2） ； （3）； （4） （）.（5）； （6）例2 求值：； ；. 化为根式呢？例3 用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）； （2）； （3）.例4 计算（式中字母均正）：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）. 课堂小结1. n次方根，根式、分数指数幂的概念；2. 根式运算性质. 知识拓展1. 整数指数幂满足不等性质：若，则.2. 正整数指数幂满足不等性质： 若，则； 若，则. 其中N*. 学习评价 1. 的值是（ ）.A. 3 B. 3 C. 3 D. 812. 625的4次方根是（ ）. A. 5 B. 5 C. 5 D. 253. 化简是（ ）. A. B. C. D. 4. 化简= .5. 计算：= ； ；= ，= .6. 某市人口平均年增长率为1.25，1990年人口数为a万，则x年后人口数为 .7. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3， 则x年后GDP为2000年的 . 课后作业 1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 1253. 计算的结果是（ ）.A B D5. 若，则= .6. 若，求a的取值范围是 .7. 计算：； ； ； ； .8. 化简： ； ； ； .2.1.1 指数与指数幂的运算（2） 学习目标 1. 掌握n次方根的求解；2. 掌握根式与分数指数幂的运算； 旧知提示复习1：什么叫做根式? 运算性质？像的式子就叫做 ，具有性质：= ；= ；= .复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？ ； .其中 ； ； .复习3：填空. n为 时，. 求下列各式的值： = ； = ；= ；= ； = ； = ；= . 典型例题例1 已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）补充：立方和差公式.例2 已知，求的值.高考资源网例3 证明：.例4 已知，（1）求的值；（2）设求的值. 课堂小结1. 根式与分数指数幂的运算；2. 乘法公式的运用. 知识拓展1. 立方和差公式：；.2. 完全立方公式：；. 学习评价 1. 的值为（ ）. A. B. C. 3 D. 7292. (a0)的值是（ ）.A. 1 B. a C. D. 3. 下列各式中成立的是（ ）.A B C D 4. 化简= .5. 化简= .6. 从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？n次后呢？ 课后作业 1. 设，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知, 求的值.3. 化简：.4. 已知x+x-1=3，