中考真题分类汇编四、图形的认识与三角形

第四单元 图形的认识与三角形一、 角、相交线与平行线（一） 直线、射线、线段1、（2014济宁）.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（C）A两点确定一条直线 B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边解析：把一条弯曲的公路改成直道，原因是两点之间线段最短，故选C。2.（2014长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（B）A2cmB3cmC4cmD6cm解析：AB=10cm，BC=4cm，AC=AB-BC=6cm，又点D是AC的中点，AD=AC=3m，故选B3.（2014金华）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（A）A两点确定一条直线 B两点之间线段最短C垂线段最短 D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解析: 经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线故选A4.（2014徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC=2，则AC等于（D）A3B2C3或5D2或6解析：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算点A、B表示的数分别为3、1，AB=4第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=42=2故选D5.（2014凉山）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 20 cm解析：如图所示：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=20（cm）6.（2014枣庄）图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm 解析：如图所示：BCD是等腰直角三角形，ACD是等边三角形，（二） 角的有关计算1.（2014苏州）已知和是对顶角，若=30，则的度数为（A）A30B60C70D150解析：和是对顶角，=30，根据对顶角相等可得=30故选A2.（2014日照）下图能说明12的是（C）ABCD解析：A、B、D选项1=2，C选项12故选C3.（2014滨州）如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB=40，COE=60，则BOD的度数为（D）A50B60C65D70解析：OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60，BOC=AOB=40，COD=COE=60=30，BOD=BOC+COD=40+30=704.（2014济南）如图，点O在直线AB上，若1=40，则2的度数是 （C）A50B60C140D150解析: 1和2互补,1+2=180,1=40, 2=180-1=180-40=140,故选C.5.（2014邵阳）已知=13，则的余角大小是77解析：=13，的余角=9013=776.（2014漳州）如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与AOD始终相等的角是 BOC 解析: AOB=COD=90，AOD=AOB-BOD=90-BOD，BOC=COD-BOD=90-BOD，AOD=BOC（三） 平行线的判定与性质1、（2014丽水） 如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，1=60，则2的度数是（D）A50B45C35D30 解析：如图，直线ab，3=1=60ACAB，3+2=90，2=90-3=90-60=30，故选D2（2014孝感）如图，直线l1l2，l3l4，1=44，那么2的度数（）A 46B44C36D22解析: l1l2，3=1=44，l3l4，2=903=9044=46故选A3.（2014巴中）如图，CF是ABC的外角ACM的平分线，且CFAB，ACF=50，则B的度数为（D）A80B40C60D50解析: CF是ACM的平分线，FCM=ACF=50，CFAB，B=FCM=50故选D4.（2014白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有（C）A4个B3个C2个D1个解析：斜边与这根直尺平行，=2，又1+2=90，1+=90，又+3=90与互余的角为1和3故选C5.（2014南充）如图，已知ABCD，C=65，E=30，则A的度数为（C）A30B32.5C35D37.5解析：设AB、CE交于点OABCD，C=65，EOB=C=65，E=30，A=EOBE=35，故选C6.（2014娄底）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=40，那么2=（C）A40B45C50D60解析：1+3=90，1=40，3=50，ABCD，2=3=50故选C7.（2014泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（D）A1+6180B2+5180C3+4180D3+7180解析：A、DGEF，3+4=180，6=4，31，6+1180，错误；B、DGEF，5=3，2+5=2+3=（1801）+（180ALH）=360（1+ALH）=360（180A）=180+A180，错误；C、DGEF，3+4=180，错误；D、DGEF，2=7，3+2=180+A180，3+7180，正确；故选D8.（2014德州）如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，则C为（A）A30B60C80D120解析：ADBC，B=30，EAD=B=30，AD是EAC的平分线，EAC=2EAD=230=60，C=EAC-B=60-30=30故选A9.（2014菏泽）如图，直线lmn，等边ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25，则的度数为 （C） 21世纪*教育网 A25 B45 C. 35 D. 30 解析：如图，mn，1=25，ABC是等边三角形，ACB=60，2=60-25=35，lm，=2=35故选C10.（2014遵义）如图，直线l1l2，A=125，B=85，则1+2=（A）A30B35C36D40 解析：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，3=1，4=2，l1l2，ACBD，CAB+ABD=180，3+4=125+85-180=30，1+2=30故选A11.（2014汕尾）如图，能判定EBAC的条件是（D）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE解析：A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行D中内错角A=ABE，则EBAC故选D12.（2014十堰）如图，直线mn，则为（C）A70B65C50D40解析：如图，1=180130=50，mn，=1=50，故选C13.（2014威海）直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，1=85，则2=40解析：l1l2，3=1=85，4=345=8545=40，2=4=4014（2014温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，1=45，2=35，则3=80度解析: ABCD，1=45，C=1=45，2=35，3=2+C=35+45=80.15.（2014益阳）如图，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度数解：EFBC，BAF=180B=100，AC平分BAF，CAF=BAF=50，EFBC，C=CAF=50二、 三角形与全等三角形（一） 三角形的有关概念及重要线段1（2014包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（C）A1种B2种C3种D4种解析: 四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4故选C2.（2014宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是 （B）A5B10C11D12解析:根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边的长度介于5和11之间，故选B.3.（2014湘潭）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（D）米A 7.5B15C22.5D30解析: D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，AB=2DE=30米，故选D 4.（2014泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （D）A 1，2，3B 1，1，C 1，1，D1，2，解析:1+2=3，不能构成三角形，故A选项错误；12+12=（）2，是等腰直角三角形，故B选项错误；底边上的高是=，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故C选项错误；解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故D正确 5.（2014枣庄）如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ A ） AB1CD7解析: AD是其角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AG=AC，AB=4，AC=3，BG=1，AE是中线，BD=CD，EF为CBG的中位线，EF=BG=，故选A6.（2014泰安）如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F若AB=6，则BF的长为（ C）A6B7C8D10解析：如图，ACB=90，D为AB的中点，AB=6，CE=1，ED=CE+CD=4又BFDE，点D是AB的中点，ED是AFD的中位线，BF=2ED=8故选C7.（2014襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是解析：从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；能构成三角形的概率是：=8.（2014广东）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3解析：D、E是AB、AC中点，DE为ABC的中位线，ED=BC=39.（2014盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为 60 m解析: D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，AB=2DE=60m10.（2014广州）已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为 10 解析: OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，PE=PD=10 11.（2014成都）如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是_64_m.解析：由中位线的性质可得，AB=2MN=64m。12.（2014扬州）如图，ABC的中位线DE=5cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则ABC的面积为40cm3 解析：DE是ABC的中位线，DEBC，BC=2DE=10cm；由折叠的性质可得：AFDE，AFBC，SABC=BCAF=108=40cm2（二） 三角形的角1.（2014昆明）如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是（A）A85B80C75D70解析：BD平分ABC，ABC=70，ABD=ABC=70=35，A=50，BDC=A+ABD=50+35=85，故选A2.（2014南充）如图，已知ABCD，C=65，E=30，则A的度数为（C）A30B32.5C35D37.5 解析：设AB、CE交于点OABCD，C=65，EOB=C=65，E=30，A=EOB-E=35，故选C3.（2014泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（D）A1+6180B2+5180C3+4180D3+7180 解析： A、DGEF，3+4=180，6=4，31，6+1180，故本选项错误；B、DGEF，5=3，2+5=2+3=（180-1）+（180-ALH）=360-（1+ALH）=360-（180-A）=180+A180，故本选项错误；C、DGEF，3+4=180，故本选项错误；D、DGEF，2=7，3+2=180+A180，3+7180，故本选项正确；故选D4.（2014陕西）如图，ABCD，A=45，C=28，则AEC的大小为（D）A17B62C63D73解析：ABCD，ABC=C=28，A=45，AEC=A+ABC=28+45=73，故选D5.（2014邵阳）如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（C）A45B54C40D50解析：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故选C6.（2014扬州）如图，以ABC的边BC为直径的O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若A=65，则DOE=50解析：A=65，B+C=18065=115，BDO=DBO，OEC=OCE，BDO+DBO+OEC+OCE=2115=230，BOD+EOC=2180230=130，DOE=180130=50.（三） 全等三角形的性质与判定1.（2014深圳）如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（C）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F解析:AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加A=D时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C错误.故选C2.（2014益阳）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（A）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=2解析：A、当AE=CF无法得出ABECDF；B、当BE=FD时，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；C、当BF=ED时，BE=DF，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；D、当1=2时，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）；故选A3.（2014长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=6解析：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），AC=DF=69（2014齐齐哈尔）如图，已知ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使ABDACE，则只需添加一个适当的条件是 BD=CE （只填一个即可）解析: BD=CE，（答案不唯一，也可以BAD=CAE等）理由是：AB=AC，B=C，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），故答案为：BD=CE5.（2014漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，1=2，请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明（不再添加辅助线和字母）解：AC=DF证明：BF=EC，BF-CF=EC-CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEFAC=DF7.（2014邵阳）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明 解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在ABE和CDF中，12ABECDFAECF，ABECDF（AAS）8、（2014宜宾）如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在ADF和CBE中BDACAFCE，ADFCBE（AAS），AD=BC9.（2014南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据HL，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若BA，则ABCDEF解：（1）HL；（2）证明：如图，过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作DHDE交DE的延长线于H，B=E，且B、E都是钝角，180B=180E，即CBG=FEH，在CBG和FEH中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH（HL），A=D，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；（3）如图，DEF和ABC不全等；（4）若BA，则ABCDEF故答案为：（1）HL；（4）BA三、等腰三角形与直角三角形（一）等腰三角形1.（2014苏州）如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（B）A30B40C45D60解析：ABD中，AB=AD，B=80，B=ADB=80，ADC=180ADB=100，AD=CD，C=40故选B2.（2014南充）如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（B）A30B36C40D45解析：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36。故选B3.（2014福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（C）A45B55C60D75解析：四边形ABCD是正方形，AB=AD又ADE是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60AD=AEABE=AEB，BAE=90+60=150ABE=（180150）2=15又BAC=45BFC=45+15=60故选C4.（2014玉林）在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（B）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm解析: 在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=xcm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选B 5.（2014张家界）如图，在RtABC中，ACB=60，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点若BD=2，则AC的长是 （B）A4 B C8 D 解析: 在RtABC中，ACB=60，A=30DE垂直平分斜边AC，AD=CD，A=ACD=30，DCB=60-30=30，BD=2，CD=AD=4，AB=2+4+2=6，在BCD中，由勾股定理得：CB=，在ABC中，由勾股定理得：AC=，故选B.6.（2014枣庄）如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（A）A B1 C D7解析：AD是其角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AG=AC，GF=FC,AB=4，AC=3，BG=1，AE是中线，BE=CE，EF为CBG的中位线，EF=BG=，故选A7.（2014荆门）如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（C）A B C D解析: 在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得，EA3A2=（）275，FA4A3=（）375，第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n-175故选C8.（2014钦州）如图，ABC中，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，DBC=30，若AB=m，BC=n，则DBC的周长为 m+n .解析: AB的垂直平分线MN交AC于点D，A=40，AD=BD，A=ABD=40，DBC=30，ABC=40+30=70，C=180-40-40-30=70，ABC=C，AC=AB=m，DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.9.（2014扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm解析：14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，舍去故其周长是35cm10.(2014天津)如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为45（度）解析: 设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90xyAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90xy+x=90y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=4511.（2014襄阳）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程解：（1）；（2）选证明如下，OB=OC，OBC=OCB，EBO=DCO，又ABC=EBO+OBC，ACB=DCO+OCB，ABC=ACB，ABC是等腰三角形12.（2014温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长解：（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90-EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=413、（2014菏泽）在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长解：（1）AD平分BAC，BAD=CAD，DEAC，CAD=ADE，BAD=ADE，AE=DE，ADDB，ADB=90，EAD+ABD=90，ADE+BDE=ADB=90，ABD=BDE，DE=BE，AB=5，DE=BE=AE=AB=2.514、（2014泰安）如图，ABC=90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由解：（1）证明：ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，DFAE，DF=AF=EF，又ABC=90，DCF，AMF都与MAC互余，DCF=AMF，在DFC和AFM中，DCFAMFMFACFDDFAF，DFCAFM（AAS），CF=MF，FMC=FCM；（2）ADMC，理由：由（1）知，MFC=90，FD=EF，FM=FC，FDE=FMC=45，DECM，ADMC（二）直角三角形1.(2014滨州)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（B）A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1，3解析：因为1.52+22=2.52，所以线段1.5，2，2.5可以构成直角三角形，故选B。2. （2014玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有（D）A 4个B6个C8个D10个3、（2014扬州）如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM