高中数学 1.1.1棱柱 棱锥和棱台课件 新人教A版必修2.ppt

第一章空间几何体 1 1空间几何体的结构1 1 1棱柱 棱锥和棱台 自学导引 1 初步理解棱柱 棱锥 棱台的概念 掌握它们的形成 2 了解棱柱 棱锥 棱台中一些常用名称的含义 3 了解棱柱 棱锥 棱台所具有的特点 初步掌握这几种几何体的简单作图方法 4 通过对日常生活中简单几何体实物模型的观察 初步体会从感性到理性认识事物的过程 课前热身 1 棱柱 有两个面 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都 由这些面所围成的多面体叫做棱柱 2 棱锥 有一个面是 其余各面都是有一个公共顶点的 由这些面所围成的多面体叫做棱锥 3 棱台 用一个 棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分 这样的多面体叫做棱台 互相平行 互相平行 多边形 三角形 平行于 名师讲解 1 棱柱的概念与分类多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体 棱柱就是一个多面体 它是由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体 它的形成使之具备如下几个特点 1 平移起止位置的两个面 称为底面 互相平行且全等 2 多边形的各边平移所形成的面 称为侧面 都是平行四边形 注意 这里强调沿某一方向平移不可忽视 棱柱按底面多边形的边数可分为 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱 n n n 3 2 棱锥 棱台的形成与分类每一个棱柱都有两个互相平行且全等的底面 当棱柱的一个底面收缩为一个点时 得到的几何体叫做棱锥 而棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后 截面和底面之间的部分 由于棱锥 棱台的形成都与棱柱有关 故棱锥 棱台也与棱柱一样 根据底面多边形的形状分为三棱锥 台 四棱锥 台 n棱锥 台 n n n 3 3 棱柱 棱锥的本质特征棱柱有三个本质特征 1 有两个面互相平行 2 其余各面都是平行四边形 3 这些平行四边形中 每相邻两个面的公共边都互相平行 因此 棱柱有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 但是要注意 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 的几何体未必就是棱柱 如下图所示的几何体有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱的组合体 其原因是不具备条件 3 棱锥也有三个本质特征 1 有一个面是多边形 2 其余的各面是三角形 3 这些三角形有一个公共顶点 三者缺一不可 因此棱锥有一个面是多边形 其余各面都是三角形 但是也要注意 有一个面是多边形 其余各面都是三角形 的几何体未必就是棱锥 如右图所示的几何体满足各面都是三角形 但这个几何体不是棱锥 因为它不满足条件 3 典例剖析 题型一几何体的概念 例1 设有三个命题 甲 有两个面平行 其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱 乙 有一个面是四边形 其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥 丙 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 得到的几何体叫棱台 以上命题中 真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 分析 要判断几何体的类型 首先应熟练掌握各类几何体的结构特征 解析 对于甲 满足两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体并不一定是棱柱 如图1所示的几何体 平面abc与平面a b c 是对应边分别平行的全等三角形 其他面都是平行四边形 但不是棱柱 故甲不是真命题 对于乙 如图2 底面是四边形abcd 且各侧面都是三角形但不是一个公共顶点时就不是棱锥 所以乙也不是真命题 对于丙 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 将得到两个几何体 其中一个仍然是棱锥 而另一个为棱台 而丙命题说得很含糊 故不是真命题 综上可知 应选a 答案 a 规律技巧 解此例关键在于正确掌握棱锥 棱柱 棱台的几何特征 熟悉它们概念的形成 并掌握与概念相匹配的等价命题 变式训练1 下列说法正确的是 a 棱柱的面中 至少有两个互相平行b 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面c 棱柱中各条棱长都相等d 棱柱的侧面是平行四边形 但它的底面一定不是平行四边形 答案 a 题型二几何体的几何特征 例2 如图所示 长方体abcd a1b1c1d1 1 这个长方体是棱柱吗 如果是 是几棱柱 为什么 2 用平面bcnm把这个长方体分成两部分 各部分形成的几何体还是棱柱吗 如果是 是几棱柱 并用符号表示 如果不是 请说明理由 解 1 是棱柱 并且是四棱柱 因为以长方体相对的两个面作底面 是互相平行的 其余各面都是矩形 且四条侧棱互相平行 符合棱柱的定义 2 截面bcnm右上方部分是三棱柱bb1m cc1n 左下方部分是四棱柱abma1 dcnd1 规律技巧 判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义 首先看 面 观察这个多面体是否有两个互相平行的面 其余各面都是四边形 再看 线 即观察每相邻两个面的公共边是否平行 变式训练2 如图 四边形abcd是一个正方形 e f分别是ab和bc的中点 沿折痕de ef fd折起得到一个空间几何体 请你动手折一折 看看这个空间几何体是什么几何体 解 折起后是一个三棱锥 如下图所示 题型三组合体问题 例3 如右图中的几何体 中间割去的为四棱柱 是由哪些简单几何体构成的 解 图中的几何体可以看作是一个长方体割去一个四棱柱所得的几何体 也可以看成是一个长方体与两个四棱柱组合而成的几何体 如下图所示 规律技巧 一些复杂的几何体是由简单几何体组合而成的 因而解决本题的关键是要熟悉几种简单几何体的形状 另外 观察几何体的角度不同 得到几何体的构成可能就不一样 变式训练3 下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几何体是 a b c d 答案 c 易错探究 例4 在下面4个平面图形中 哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图 其序号是 把你认为正确的序号都填上 错解 错因分析 正确 不正确 思维想象能力较差 可动手制作几何体 观察其展开图 提高识图能力 正解 基础强化 1 判断题 1 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体 是棱柱 2 一个棱柱至少有五个面 3 用一个平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫做棱台 4 棱台的各侧棱延长后交于一点 5 棱台的侧面是等腰梯形 答案 1 2 3 4 5 2 下列命题中正确的是 a 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c 有一个面是多边形 其余各面都是梯形的几何体叫棱台d 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 答案 d 3 将梯形沿某一方向平移形成的几何体是 a 四棱柱b 四棱锥c 四棱台d 五棱柱 答案 a 4 如图 在长方体abcd a b c d 中 p是对角线ac与bd的交点 若p为四棱锥的顶点 棱锥的底面为长方体的一个面 则这样的四棱锥有 a 3个b 4个c 5个d 6个 解析 以p为顶点 底面分别是长方体的四个侧面和下底面 共5个 答案 c 5 如下图几何体中是棱柱的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 由图知 是棱柱 答案 c 6 六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成 这个几何体是 a 六棱柱b 六棱锥c 长方体d 正方体 答案 b 7 一个棱柱至少有 个面 面数最少的棱柱 有 条棱 有 条侧棱 有 个顶点 解析 面数最少的棱柱是三棱柱 5 9 3 6 8 明矾晶体的形状如右图所示 它共有 个顶点 个面 它可以看作是由 个 几何体 组成 6 8 两 四棱锥 能力提升 9 一个棱锥的各条棱长都相等 那么这个棱锥一定不是 a 三棱锥b 四棱锥c 五棱锥d 六棱锥 解析 六棱锥的侧棱长一定与底面边长不相等 若相等 则顶点在底面内 答案 d 10 我们将侧棱和底面的边统称为棱 则三棱锥有4个面 6条棱 4个顶点 如果面数记作f 棱数记作e 顶点数记作v 那么f e v之间有什么关系 再用三棱柱 四棱台检验你得到的关系 你知道这是个什么公式吗 答案 v f e 2欧拉公式 11 如题图 模块 均由4个棱长为1的小正方体构成 模块 由15个棱长为1的小正方体构成 现从模块 中选出三个放到模块 上 使得模块 成为一个棱长为3的大