湖北荆门龙泉中学高三数学月考文

荆门市龙泉中学2019年高三年级11月月考数学（文）试题考试时间120分钟，全卷满分150分。祝考试顺利注意事项：1答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1.已知集合，则（ ）-1,0 0,1 -1,0,1 0,1,22.是的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件3.已知命题，使得；命题，则下列命题为真命题的是（ ）. . . .4.已知是方程的根，则（ ） 5.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）. . .6.函数的一个零点是，则（ ） 7.三角形中，,则（ ） 8. （ ） 9.已知，则的最小值是（ ）7 .9 5 1110.已知某函数在上的图像如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）. . . .11.若，则（ ） 212.设函数与函数的图象恰有3个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）. . . .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.已知满足则的最小值为 .14.等差数列中，则 .15. 已知函数，若则的取值范围是 .16. 在三角形中，,是的中点，设.当时， .三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设（）是各项均为正数的等比数列，且.（1）求的通项公式；（2）若，求.18. 已知函数，将函数的图像向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图像.（1）求的解析式；（2）求在上的单调递减区间.19.如图，已知,四边形是矩形，平面与平面垂直.为线段上一点.（1）求证：（2）若,求三棱锥的体积.20.已知抛物线的焦点坐标为.（1）求抛物线的标准方程.（2）若过的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在，求出点,若不存在，说明理由.21.已知函数(其中，是自然对数的底数).(1)若，当时，试比较与2的大小；(2)若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求线段的中点到坐标原点的距离.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图像与直线围成的封闭图形的面积.数学（文）试题参考答案选择题：ADDAAC ABBADC17.解：（）设的首项为，公比为，则依题意，解得,所以的通项公式为. 5分（）因为，所以. 12分18.解：（I） 由题意得，化简得.6分（II）由，可得.当即时，函数单调递减.在上单调递减区间为.12分19.证明：平面与平面垂直，交线为，因为,所以, 2分而，所以,又在三角形中，满足,所以4分又因为,所以,又,所以6分(2)连接交于,连接,因为，面面,所以,因为是的中点，故也是的中点，故而到面的距离为，故12分20.解析：（1）（4分）（2） 设，由于直线斜率一定存在，故设,联立得，（5分）由题知,即即（6分）即化简可得：（8分）当时等式恒成立，故存在定点（2,2）（12分）21.解：(1)当时，则，令，由于，故，于是在为增函数，所以，即在恒成立，从而在为增函数，故.5分(2)函数有两个极值点，则是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，函数单调递增且；当时，函数单调递增且；当时，函数单调递增且；要使方程有两个根，只需，如图所示：故实数的取值范围是，8分又由上可知函数的两个极值点，满足，由得，由于，故，所以.12分22.解：（I）将代入，整理得，所以直线的普通方程为.由得，将，代入，得，即曲线的直角坐标方程为.（5分）（II）设，的参数分别为，.将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，化简得，由韦达定理得，于是.设，则则.所以点到原点的距离为