2018年高中数学专题——简单逻辑词与量词含解析.doc

2018年高中数学专题简单逻辑词与量词 含解析一、解答题(本大题共59小题，共708.0分)1.设命题p：函数g（x）=是R上的减函数，命题q：函数的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围 2. 设命题p：f（x）=的定义域为R；命题q：不等式3x-9xa-1对一切正实数x均成立（1）如果命题p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围3.已知命题p：函数f（x）=2x2-2（m-2）x+3m-1在（1，2）单调递增 命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆 若p或q为真，p且q为假，p为假，求m的取值范围 4.设tR，已知p：函数f（x）=x2-tx+1有零点，q：xR，|x-1|2-t2 （）若q为真命题，求t的取值范围； （）若pq为假命题，求t的取值范围 5.已知命题p：方程ax2+ax-2=0在-1，1上有解，命题q：只有一个实数x满足：x2+2ax+2a0 （）若f（x）=ax2+ax-2，则f（x）的图象必定过两定点，试写出这两定点的坐标 _ （只需填写出两点坐标即可）； （）若命题“p或q”为假命题，求实数a的取值范围 6.已知命题p：方程x2-2mx+7m-10=0无解，命题q：x（0，+），x2-mx+40恒成立，若pq是真命题，且pq也是真命题，求m的取值范围 7.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：x（0，+），x2+1kx恒成立，若“pq”是真命题，“（pq）”也是真命题，求k的取值范围 8.给定两个命题：p：对任意实数x都有mx2+mx+10恒成立；q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围 9.已知命题p：“x1，2，x2-a0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围 10.已知命题p：（x-3）（x+2）0，命题q：0，若命题pq为真命题，命题pq为假命题，求实数x的取值范围 11.已知p：方程x2+2x+m=0无实数根，q：方程+y2=1是焦点在x轴上的椭圆，若“非p”与“p且q”同时为假命题，求实数m的取值范围 12.给出命题p：a（1-a）0；命题q：y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点如果命题“pq”为真，“pq”为假，求a的取值范围 13.已知命题p：函数f（x）=x2-2ax+3在区间-1，2单调递增，命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）定义域为R，若命题“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围 14.已知mR，命题p：对任意x0，1，不等式2x-2m2-3m恒成立；命题q：存在x-1，1，使得max成立 （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）当a=1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围 15.已知命题p：x2-4x-50，命题q：x2-2x+1-m20（m0） （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （2）若m=5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围 16.设命题p：实数x满足x2-4x+30，命题q：满足，pq为假，pq为真，求实数x的取值范围 17.已知aR，命题p：x-2，-1，x2-a0，命题q：xR，x2+2ax-（a-2）=0 （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围 18.已知c0，设命题p：指数函数y=-（2c-1）x在实数集R上为增函数，命题q：不等式x+（x-2c）21在R上恒成立若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求c的取值范围 19.已知命题p：lg（x2-2x-2）0；命题q：0x4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围 20.已知两个命题r（x）：sinx+cosxm，s（x）：x2+mx+10如果对xR，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围 21.给出命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点 （1）若命题p是真命题，求a的取值范围； （2）如果命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围 22.已知定义在R上的函数y=f（x）满足：对x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-3，并且当x0时，f（x）3 （1）求f（0）的值； （2）判断f（x）是R上的单调性并作出证明； （3）若不等式f（t-2）|x-4|）+3f（t2+8）+f（5-4t）对t（2，4）恒成立，求实数x的取值范围 23.（1）已知命题p：（x+2）（x-10）0，命题q：1-mx1+m，m0，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围 （2）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围 24.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围 25.（1）已知命题p：（x+2）（x-10）0，命题q：1-mx1+m，m0，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围 （2）已知命题p：|a|2，命题q：一次函数f（x）=（2-2a）x+1是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围 26.已知p：，q：x2-2x+1-m20，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 27.已知p：，q：x2-2x+1-m20（m0）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 28.已知m0，p：（x+2）（x-4）0，q：2-mx2+m （1）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若m=5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围 29.设定义在R上的函数f（x）、f1（x）和f2（x），满足f（x）=f1（x）+f2（x），且对任意实数x1、x2（x1x2），恒有|f1（x1）-f1（x2）|f2（x1）-f2（x2）|成立 （1）试写出一组满足条件的具体的f1（x）和f2（x），使f1（x）为增函数，f2（x）为减函数，但f（x）为增函数 （2）判断下列两个命题的真假，并说明理由 命题1）：若f1（x）为增函数，则f（x）为增函数； 命题2）：若f2（x）为增函数，则f（x）为增函数 （3）已知f（x）=x3+x2+x+1，写出一组满足条件的具体的f1（x）和f2（x），且f2（x）为非常值函数，并说明理由 30.已知命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围 31.已知命题p：x2+2x-30；命题q：1，若“（q）p”为真，求x的取值范围 32.命题P：函数y=lg（-x2+4ax-3a2）（a0）有意义，命题q：实数x满足 （1）当a=1且pq为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 33.设p：函数f（x）=x3e3ax在区间（0，2上单调递增；q：函数g（x）=ax-+2lnx在其定义域上存在极值 （1）若p为真命题，求实数a的取值范围； （2）如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围 34.已知p：0m3，q：（m-2）（m-4）0，若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围 35.已知命题p：函数f（x）=|x-a|+x在a2-2，+）上单调递增；命题q：关于x的方程x2-4x+8a=0有解若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围 36.已知命题p：“关于x，y的方程x2-2ax+y2+2a2-5a+4=0（aR）表示圆”，命题q：“xR，使得x2+（a-1）x+10（aR）恒成立” （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围 37.已知命题p：xR，kx2+10，命题q：xR，x2+2kx+10 （1）当k=3时，写出命题p的否定，并判断真假； （2）当pq为假命题时，求实数k的取值范围 38.已知命题p：“双曲线的离心率”，命题q：“是焦点在x轴上的椭圆方程”若命题“pq”是真命题，求实数m的取值范围 39.已知p：不等式|m-1|对于恒成立，q：x2+mx+m0有解，若pq为真，pq为假，求m的取值范围 40.已知mR，命题p：复数z=（m-2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，命题q：复数z=（m-2）+mi的模不大于 （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）若命题p，命题q都为真，求m的取值范围 41.已知命题p：xR，x2+1m；命题q：方程表示双曲线 （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围 42.已知a0且a1设命题p：函数y=ax是定义在R上的增函数；命题q：xR，使方程x2+ax+10成立若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围 43.已知命题p：方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+14 （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围 44.已知下列两个命题： 命题p：实系数一元二次方程x2+mx+2=0有虚根； 命题q：关于x的方程：2x2-4（m-1）x+m2+7=0（mR）的两个虚根的模的和不大于， 若p、q均为真命题，求实数m的取值范围 45.已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2-m+1=0有两个实根，命题q：x2+（1-4m）x+4m2-10解集为R若命题“pq”是真命题，求实数m的取值范围 46.已知c0且c1，设命题p：“函数y=（2c-1）cx在R上为减函数”，命题q：“不等式x+（x-2c）21的解集为”，若“pq”为真命题，求实数c的范围 47.（1）设p：实数x满足（x-3a）（x-a）0，其中a0，q：实数x满足，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）设命题p：“函数无极值”；命题q：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围 48.已知命题p：c0，y=（5-c）x在R上是增函数，命题q：xR，x2+2x+c0，若pq为假命题，pq为真命题，求实数c的取值范围 49.命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程+=1表示双曲线 （1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由； （2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围 50.已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：x1R，8x12-8mx1+7m-6=0若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围 51.给定两个命题p：表示焦点在x轴上的双曲线；q：关于x的方程x2-4x-a=0有实数根如果pq为真命题，求实数a的取值范围 52.已知命题，命题 （1）写出命题p的否定形式；并求当命题p为真时，实数m的范围； （2）若p和q一真一假，求实数m的取值范围 53.设p：实数x满足x2-4ax+3a20，其中a0；q：实数x满足 （）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围； （）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围 54.设p：f（x）=1+ax，在（0，2上f（x）0恒成立，q函数g（x）=ax-+2lnx在其定义域上存在极值 （1）若p为真命题，求实数a的取值范围； （2）如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围 55.设p：实数x满足x2-4ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足， （1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 56.已知命题p：对xR，都有，命题q：xR，使得x2+mx+10，如果“pq”是真命题，且“pq”是假命题，求实数m的取值范围 57.已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a20，其中a0，命题q：实数x满足 （）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围； （）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 58.已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+10的解集为；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若命题q为真命题，pq为真命题 （1）求实数a的取值范围； （2）判断方程（a+1）x2+（1-a）y2=（a+1）（1-a）所表示的曲线的形状 59.设有两个命题：P：指数函数y=（c2-5c+7）x在R上单调递增；Q：不等式|x-1|+|x-2c|1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围 答案和解析【答案】 1.解：由命题p：函数g（x）=是R上的减函数，01，解得 由命题q：当a0时，函数的定义域不为R，应舍去； 当a0时，要使函数的定义域为R，即对任意实数都满足， 则必有0，即1，又a0，解得a2 由已知“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，等价于或 由得到； 由得到a 综上可知：a的取值范围是：或 2. 解：（1）命题p是真命题，a=0，或，解得：a0，4），（2）若命题q：不等式3x-9xa-1对一切正实数x均成立为真命题，则a3x-9x+1，令t=3x1，y=-t2+t+1，则当t= 1时，函数取最大值 1，故a 1，如果命题p且q为真命题，则命题p，q均为真命题，a 1，4）3.解：函数f（x）=2x2-2（m-2）x+3m-1在（1，2）单调递增，则，得m4； 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则9-mm+10，得-1m4 若p或q为真，p且q为假，则p、q一真一假，又p为假，则p真，q假 m-1或m=4 m的取值范围是（-，-14 4.解：（）若q为真命题，：xR，|x-1|2-t2 可得2-t20，解得t（- t的取值范围：（-； （）pq为假命题，两个命题都是假命题； p为假命题，函数f（x）=x2-tx+1没有零点，即t2-40解得t（-2，2） q为假命题，可得t pq为假命题，t的取值范围 5.（-1，-2），（0，-2） 6.解：当命题p为真时，有：=（-2m）2-4（7m-10）0， 解得：2m5； 当命题q为真时，有：m=x+，对x（0，+）恒成立， 即m（x+）min， 而x（0，+）时，（x+）min=4，当x=2时取等号 即m4， 由pq是真命题，且pq也是真命题得：p与q都是真命题； 即2m4， 综上，所求m的取值范围是（2，4 7.（10分）解：p真时有：k-20且5-k0即2k5；（2分） q真时：x（0，+），x2+1kx恒成立，即：x+k，因为x+2在x0时恒成立，可得：k2（5分） 由pq是真命题，且（pq）也是真命题得：p与q为一真一假；（7分） 当p真q假时，2k5； 当p假q真时，k2；综上，所求k的取值范围是（-，5）（10分） 8.解：由p为真可得：m=0或，即0m4；由q为真，则，解得1m2 pq为真命题，pq为假命题， p，q一真一假，若p真q假，则，解得0m1，或2m4 若p假q真，则，即m 综上，m的取值范围是0，12，4） 9.解：若p是真命题则ax2， x1，2，1x24， a1，即p：a1 若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根， =4 a 2-4（a+2）0， 即 a 2-a-20， 即q：a2或a-1 若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题， 即，即a-1 “p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（-，-1 10.（本小题满分12分） 解：当命题p为真命题时：（x-3）（x+2）0，即-2x3；（2分） 当命题q为真命题时：，即x5；（4分） 又pq为真命题，pq为假命题， 命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真；（6分） 当p真q假时，则，-2x3，（8分） 当p假q真时，则，x5，（10分） 综上所述，实数x的取值范围为（-2，3）（5，+）（12分） 11.解：由p：方程无实根是真命题， 得=4-4m0，解得m1； 由q：方程是焦点在轴上的椭圆是真命题， 得m-11，解得m2； 因为“非p”与“p且q”同时为假命题， 所以p是真命题，q是假命题， 故，解得：1m2， 综上所述，m的取值范围是m|1m2 12.解：命题p为真a（1-a）00a1-（2分） 命题q为真，-（4分） 命题“pq”为真，“pq”为假p，q中一真一假，-（6分） 当p真q假时，得，-（8分） 当p假q真时，得，-（10分） 所以a的取值范围是-（12分） 13.解：命题p为真时：a-1； 命题q为真时：a2-160即-4a4， 因为命题“pq”为假，“pq”为真，所以或， 即，或，解得a-4或-1a4 所以实数a的取值范围为（-，-4（-1，4） 14.解：（1）对任意x0，1，不等式2x-2m2-3m恒成立，-2m2-3m，解得1m2 （2）a=1时，存在x-1，1，使得max 成立m1 p且q为假，p或q为真， p与q必然一真一假， 或， 解得1m2或m1 m的取值范围是（-，1）（1，2 15.解：（1）对于p：A=-1，5，对于q：B=1-m，1+m，p是q的充分条件， 可得AB，m4，+） （2）m=5，如果p真：A=-1，5，如果q真：B=-4，6，pq为真命题，pq为假命题， 可得p，q一阵一假， 若p真q假，则无解； 若p假q真，则x-4，-1）（5，6 16.解：pq为假，pq为真 p，q一真一假 p真：1x3 q真： p假：x1或x3 q假：x2或x3 当p真q假时： 当p假q真时： 综上所述：xx|1x2或x=3 17. 解：（1）因为命题p：x-2，-1，x2-a0令f（x）=x2-a，根据题意，只要x-2，-1时，f（x）min0即可，也就是1-a0，即a1；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a2-4（2-a）0，解得a-2或a1因为命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，所以命题p与q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，-2a1，当命题p为假，命题q为真时，a1综上：a1或-2a118.解：当p正确时，函数y=-（2c-1）x在R上为增函数02c-11， 当p为正确时， 当q正确时， 不等式x+（x-2c）21的解集为R， 当xR时，x2-（4c-1）x+（4c2-1）0恒成立 =（4c-1）2-4（4c2-1）0，-8c+50 当q为正确时， 由题设，若p和q有且只有一个正确，则 （1）p正确q不正确， -（9分） （2）q正确p不正确，c1 综上所述，若p和q有且仅有一个正确，c的取值范围是-（14分） 19.解：因为命题p是真命题，则x2-2x-21， x3或x-1， 命题q是假命题，则x0或x4 x4或x-1 20.解：sinx+cosx=sin（x+）-， 当r（x）是真命题时，m- 又对xR，s（x）为真命题，即x2+mx+10恒成立，有=m2-40，-2m2 当r（x）为真，s（x）为假时，m-， 同时m-2或m2，即m-2， 当r（x）为假，s（x）为真时，m-且-2m2， 即-m2 综上所述，m的取值范围是m-2或-m2 21.解：（1）若命题p为真，则有 解之得0a1，即实数a的取值范围为（0，1）； （2）若命题q为真，则有 =（2a-3）2-40，解之得a或a 命题“pq”为真，“pq”为假 p、q中一个为真命题，另一个为假命题， 当p真q假时，得a1； 当p假q真时，得a0或a 所以a的取值范围是（-，0，1），+） 22.解：（1）令x=0，y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）-3， f（0）=3； （2）f（x）是R上的减函数，证明如下： 设x1x2，f（x1）-f（x2）=f（x1-x2+x2）-f（x2）=f（x1-x2）+f（x2）-3-f（x2）=f（x1-x2）-3， x1-x20， f（x1-x2）3， f（x1）f（x2），即f（x）是R上的减函数； （3）由（2）知f（x）是R上的减函数， （t-2）|x-4|t2-4t+13对t（2，4）恒成立， 对t（2，4）恒成立， |x-4| 设，当t（2，4）时 于是，解得： 23.解：（1）p：x|-2x10， q：x|1-mx1+m，m0 q是p的必要不充分条件， p是q的必要不充分条件， ， （两个等号不同时成立） 解之得：m3，即实数m的取值范围是3，+）； （2）由关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立， 可得=4a2-160， P：-2a2， 由函数f（x）=（3-2a）x是增函数可得3-2a1， 则a1 q：a1 若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q中一个为真，一个为假 若p真q假，则，解得：1a2， 若P假q真，则，a-2， 故答案为：（-，-21，2） 24.解：方程表示焦点在y轴上的椭圆， 0m+13-m， 解得：-1m1， 若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（-1，1）； 若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式=4m2-4（2m+3）0， 即m2-2m-30，得-1m3 若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题， 若p真q假，则，此时无解， 柔p假q真，则，得1m3 综上，实数m的取值范围是1，3） 25.解：（1）命题p：（x+2）（x-10）0， -2x10， 命题q：1-mx1+m，m0 1-mx1+m， q是p的充分不必要条件， p：x-2，10，q：x1-m，1+m 1-m，1+m-2，10， ，解得：， 当1-m=-2时，m=3， -2，4-2，10， m=3成立， 实数m的取值范围是3，+）； （2）若命题p：|a|2， 则-2a2， 命题q：一次函数f（x）=（2-2a）x+1是增函数， 则2-2a0，解得：a1， 若pq为真，pq为假， 则p，q一真一假， p真q假时：，解得：1a2， p假q真时：，解得：a-2， 综上：a（-，-21，2） 26.解：的解集为-2，10， 故命题p成立有x-2，10， 由x2-2x-m2+10， 1m0时，得x1-m，m+1， 2m0时，得x1+m，1-m， 故命题q成立有m0时，得x1-m，m+1，m0时，得x1+m，1-m， 若p是q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件， 因此有-2，101-m，m+1，或-2，101+m，1-m， 解得m-9或m9 故实数m的范围是m-9或m9 27.解：由，得-2x10 “p”：A=x|x10或x-2 由x2-2x+1-m20， 得1-mx1+m（m0） “q”：B=x|x1+m或x1-m，m0 p是q的充分而不必要条件，AB 解得0m3 28.解：（1）记命题p的解集为A=-2，4， 命题q的解集为B=2-m，2+m， q是p的充分不必要条件 p是q的充分不必要条件， AB， ，解得：m4 （2）“pq”为真命题，“pq”为假命题， 命题p与q一真一假， 若p真q假，则，无解， 若p假q真，则， 解得：x-3，-2）（4，7 29.解：（1）根据题意，设函数f1（x）=3x为（0，+）上的增函数，f2（x）=-2x为（0，+）减函数， 则f（x）=3x-2x是（0，+）上的单调增函数； （2）命题1）：若f1（x）为增函数，则f（x）为增函数，是真命题； 理由是：设x1x2由y=f1（x）是区间D上的增函数可得f1（x1）f1（x2） 若f2（x）为单调递增或常函数，则y=F（x）是区间D上的增函数 若函数f2（x1）f2（x2），则由|f1（x1）-f1（x2）|f2（x1）-f2（x2）|可得， -f1（x1）+f1（x2）f2（x1）-f2（x2） f1（x1）+f2（x1）f1（x2）+f2（x2）， 即f（x1）f（x2）； 综上，函数f（x）为单调递增函数； 命题2）：若f2（x）为增函数，则f（x）为增函数，是假命题； 如函数f1（x）=-3x为减函数，f2（x）=2x为增函数， 但f（x）=2x-3x不是单调递增函数； （3）由f（x）=x3+x2+x+1， 令f1（x）=x3，为定义域R上的增函数， f2（x）=x2+x+1，且f2（x）为非常值函数， 则f（x）=3x2+2x+1=3+0， 所以f（x）是定义域R上的增函数 30.解：命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根，则=a2-160，解得a4，或a-4 命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3，+）上是增函数，解得a-12 若pq为真命题，pq为假命题， p与q必然一真一假， ，或， 解得a-12，或-4a4， 实数a的取值范围是a-12，或-4a4 31.解：由x2+2x-30得x1或x-3，即p：x1或x-3， 由1得，即，则2x3， 即q：2x3，q：x3或x2， 若“（q）p”为真， 则，得x3或1x2或x-3， 即x的取值范围是x3或1x2或x-3 32.解：（1）由-x2+4ax-3a20得x2-4ax+3a20， 即（x-a）（x-3a）0，其中a0， 得ax3a，a0，则p：ax3a，a0 若a=1，则p：1x3， 由解得2x3 即q：2x3 若pq为真，则p，q同时为真， 即，解得2x3， 实数x的取值范围（2，3） （2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件， 即（2，3）是（a，3a）的真子集 所以，解得1a2实数a的取值范围为1，2 33.解：（1）因为f（x）=3x2e3ax+3ax3e3ax=3x2e3ax（1+ax）， 所以f（x）=3x2e3ax（1+ax）0对x（0，2恒成立，（1分） 因为3x2e3ax0，所以1+ax0对x（0，2恒成立，（3分） 所以，即a的取值范围为（4分） （2）对于，（5分） 若a0，g（x）0，g（x）在定义域内单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；（6分） 若a0，则，由=4-4a20，解得-1a0 所以，若q为真命题，则-1a0，（8分） 因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以命题p与q一真一假， p真q假时，解得a0， p假q真时，解得 综上所述，a的取值范围为（12分） 34.解：对q：由（m-2）（m-4）0， 解得：2m4， pq为假，pq为真， p，q一真一假， 若p真q假，则0m2， 若p假q真，则3m4， m0，2）（3，4 35.解：由已知得，f（x）在a，+）上单调递增 若p为真命题，则a2-2，+）a，+），a2-2a，解得a-1或a2； 若q为真命题，=42-48a0，即8a4，解得 pq为真命题，pq为假命题，p、q一真一假， 当p真q假时，或，即a2； 当p假q真时，即-1 故实数a的取值范围是（-1，2，+） 36.解：（1）若命题p为真， 则4a2-4（2a2-5a+4）0， 整理得到a2-5a+40， 解得1a4； （2）若命题q为真，则=（a-1）2-40， 即a2-2a-30 解得：-1a3 若pq为真， 则1a3 37.解：命题p：xR，kx2+10，命题q：xR，x2+2kx+10 （1）当k=3时，命题p的否定p：xR，3x2+10，是真命题 （2）当pq为假命题时，p与q都为假命题， p：xR，kx2+10，是真命题，q：xR，x2+2kx+10，是真命题 ，或k=0，10；且=4k2-40， 解得k1 实数k的取值范围是1，+） 38.解：若p为真命题，则，即mA=（3，+）（4分） 若q为真命题，则有，即mB=（2，4）（8分） 因为，命题“pq”是真命题 又因为AB=（3，4）所以，m（3，4）即实数m的取值范围为（3，4）（10分） 39.解：， 对于，不等式恒成立，可得|m-1|2， p：-1m3， 又命题q：x2+mx+m0有解，=m2-4m0，解得m0或m4， pq为真，且pq为假， p与q必有一真一假当p真q假时，有， 即0m3， 当p假q真时，有，即m-1或m4， 综上，实数m的取值范围是（-，-1）0，3（4，+） 40.解：（1）复数z=（m-2）+mi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限， 则得0m2，即若p为真命题，则0m2 （2）命题q：复数z=（m-2）+mi的模不大于，则|z|=，即m2-2m-30，得-1m3，即q：-1m3， 若命题p，命题q都为真， 则， 即-1m0或2m3 41.解：（1）对于任意xR，x2+11， 若命题p为真命题，则（x2+1）minm，所以m1；（5分） （2）若命题q为真命题，则（m-2）（m+2）0，所以-2m2，（8分） 因为命题“pq”为真命题，“pq”为假命题， 则p，q至少有一个假命题，所以p，q一个为真命题，一个为假命题（10分） 当命题p为真命题，命题q为假命题时，则m-2， 当命题p为假命题，命题q为真命题时，则1m2， 综上，m-2或1m2（14分） 42.解：若函数y=ax是定义在R上的增函数， 则a1， 即命题p：a1， 若xR，使方程x2+ax+10成立 则=a2-40， 结合a0且a1得：a2， 即命题q：a2， 若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则命题p，q一真一假， p真q假时，1a2， p假q真时，不存在满足条件的a值， 综上可得：1a2 43.解：（1）若p为真命题，则应有=8-4m0，（3分） 解得m2（4分） （2）若q为真命题，则有m+12，即m1，（6分） 因为pq为真命题，pq为假命题， 则p，q应一真一假（7分） 当p真q假时，有，得1m2；（10分） 当p假q真时，有，无解（13分） 综上，m的取值范围是1，2）（14分） （注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分） 44.解：命题p：实系数一元二次方程x2+mx+2=0有虚根， 等价为m2-80，解得-2m2 命题q：关于x的方程：2x2-4（m-1）x+m2+7=0（mR）的两个虚根的模的和不大于， 等价为16（m-1）2-8（m2+7）0，解得-1m5， 设两个虚根为x1，x2， 则有x1+x2=2（m-1），x1x2=（m2+7）， 由x1，x2，互为共轭复数，可得|x1|+|x2|=2|x1|=2=， 即有4，解得-3m3， 若p、q均为真命题， 由可得，-1m2 可得实数m的取值范围为（-1，2） 45.解：若关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2-m+1=0有两个实根， 则， 解得：， 若x2+（1-4m）x+4m2-10 解集为R 则=（1-4m）2-4（4m2-1）0， 解得：m， 若命题“pq”是真命题， 则命题p，命题q均为真命题， 故 46.解：已知c0且c1， 命题p：“函数y=（2c-1）cx在R上为减函数”， ，解得：c1， 命题q：“不等式x+（x-2c）21的解集为” 即x2+（1-4c）x+4c2-10恒成立， =（1-4c）2-4（4c2-1）0， 解得：c， 若“pq”为真命题， 则，解得： 47.解：（1）p：ax3a，q：2x3， 故q：x3或x2 p是q的充分不必要条件， 3a2或a3， 解得：0a或a3， 即实数a的取值范围是（0，3，+） （2）p：f（x）=x2+mx+1，函数无极值， 得到=m2-40，解得：-2m2， q：0m1， 若p或q为真命题，p且q为假命题， 则p，q一真一假， 故或， 解得：-2m0或1m2， 故答案为：-2，01，2 48.解：命题p真：c0，y=（5-c）x在R上是增函数，0c4， 命题q真：xR，x2+2x+c0=4-4c0c1； 若pq为假命题，pq为真命题，则p、q一真一假， p为真q为假时，0c1； p为假q为真时，c4； 综上实数c的取值范围为：（0，14，+） 49.解：（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数为真命题， 则f（x）=3x2+2ax+a0恒成立， 故=4a2-12a0， 解得：a0，3， 故当a=1时，命题p为真命题； （2）若命题q：方程+=1表示双曲线为真命题， 则（a+2）（a-2）0 解得：a（-2，2）， 若命题“p且q“为真命题， 则命题p，命题q均为真命题， 故a0，2） 50.解：如果p为真命题，则有，即1m2； 若果q为真命题，则64m2-32（7m-6）0，解得m或m2 因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假， 若p真q假，则m2， 若p假q真，则m1或m2 所以实数m的取值范围为（，1（，+） 51.解：若命题p为真，则，解得-1a2，（3分） 若命题Q为真，则=16+4a0，得a-4（6分） 因为pq为真命题，则P假Q真，（8分） 则 所以实数a的取值范围是-4a-1或a2（10分） 52.解：（1）命题p的否定形式：x0R，x02+2x0-m-10； 当命题为真时，=4-4（-m-1）0m-2， 实数m的范围为：（-2，+） （2）命题为真时，m（x+）min，x1，4时，（x+）min=4，m4， 若p真q假：m-2且m4m4；若p假q真：m-2且m4m-2； 综上：若p和q一真一假，求实数m的取值范围：m4；或m-2 53.解：（I）由x2-4ax+3a20，其中a0；化为（x-3a）（x-a）0，解得ax3aa=1时，1x3 q：实数x满足，化为：，解得2x3 当pq为真，则，解得2x3 实数x的取值范围是（2，3） （II）q是p的充分不必要条件，解得1a2 实数a的取值范围是（1，2 54.解：（1）若p为真命题，则a，x（0，2恒成立，所以，即a的取值范围为- （2）对于q，g（x）=， 若a0，g（x）0，g（x）在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意； 若a0，则-0，由=4-4a20，解得-1a0， 所以，若q为真命题，则-1a0，（8分） 因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以命题p与q一真一假， p真q假时，解得a0， p假q真时，解得-1a- 综上所述，a的取值范围为（-1，-）0，+） 55.解：（1）由x2-4ax+3a20，得（x-3a）（x-a）0， 当a=1时，解得1x3，即p为真时，实数x的取值范围是1x3，（1分） 由，得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3，（3分） 若pq为真，则p真且q真，（4分） 实数x的取值范围是（2，3）（5分） （2）p是q的必要不充分条件，即qp，且p推不出q， 设A=x|p（x），B=x|q（x），则AB，（7分） 又B=（2，3，当a0时，A=（a，3a）；a0时，A=（3a，a）， 当a0时，有，解得1a2；（9分） 当a0时，AB=，不合题意； 实数a的取值范围是（1，2（10分） 56.解：，p真时，m-2 =m2-40，q真时，m-2或m2，又“pq”是真命题，且“pq”是假命题， 所以p，q一真一假， 或， m=-2或m2 57.解：（I）命题p：实数x满足x2-5ax+4a20