第29课时函数模型及其应用.doc

第29课时 函数模型与应用 2012.11.3【学习目标】：1、通过实例分析培养学生应用数学的意识和分析问题和解决问题的能力。2、能够把实际问题转化为数学问题，并正确建立函数关系，从而转化为有关函数中的问题。【学习重点】：把实际问题转化为数学问题，建立恰当的函数模型并求解。【学习难点】：如何将实际问题转化为数学问题，恰当地选择数学模型，将文字语言转化为数学语言。数学建模意识的逐步建立。【学习过程】：一、函数模型为正比例函数型问题例1、某商人购货，进价已按原价扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则求此商人经营这种货物的件数与按新价让利总额之间的函数关系。二、函数模型为反比例函数型问题例2、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间。经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量（亿度）与（）（元）成反比例，又当 ， （1）求之间的函数关系式。（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？三、函数模型为二次函数型问题例3、在经济学中，函数的边际函数。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台（）的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。（1）求利润函数及边际利润函数；（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值。四、函数模型为分段函数问题例4、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售部门订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）当一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式。（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？五、函数模型为指数型问题例5、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t后温度是T，则，其中表示环境温度，h称为半衰期。现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要20分钟，那么降温到时，需要多长时间？例6、某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线，（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25mg时，对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病有效的时间。总结：要能够建立正确的函数模型，就要读懂题中的叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，并在此基础上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化。审题时要抓住题目中的关键的量，要勇于尝试、探索；敏于发现、归纳；善于联想、化归，就能实现应用问题向数学问题的转化。课 外 作 业1、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，则9年后的价格可降为 元。2、某地高山上温度从山脚起每升高100m降低。已知山顶的温度是，山脚的温度是。则此山高度为 m。3、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税， 超过800元不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过4000元的按全稿费的11%纳税。某人出了一本书，共纳税420元，这个人稿费为 元。4、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。分别写出总成本C（万元）、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量（台）的函数关系式。总成本与总产量的关系为 ；单位成本与总产量的关系为 ；销售收入与总产量的关系为 ；利润与总产量的关系为 ；5、某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每涨1元，销售量减少1个，而销售单价每降1元，销售量增加1个，为获得最大利润，则此商品的最佳售价应定为每个 元。6、添置一台价值8万元的新机器，每天使用的维修费为元（为使用的天数），那么该机器使用 天后，再购买新机器使用最为经济。7、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为 (a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t（小时）之间的函数关系式为 。（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。8、销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式。今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资（单位：万元），（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式；（2）如何分配使总利润最大？9、某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2，快车比慢车晚发车3分钟，且行驶10分钟后到达终点站。（1 ）试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式。（2）两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？10、某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售出后共赚得78元。问：这两筐椰子原来共有多少个？11、某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部。已知销售收入的函数为，其中是产品售出的数量（）。（1）若为年产量，表示利润，求的表达式；（2）当年产量为何值时，工厂利润