矩形的性质与判定(二)导学案.docx

导 学 案 教者：刘立恒 序号：5 课 题第一章 特殊平行四边形2. 矩形的性质与判定(二) 课 型 新授教材分析本节课是在继菱形的性质和判定、矩形的性质基础上进行的矩形判定的学习，让学生利用前面有关知识、方法的积累学习本课内容学情分析学生在初二平行四边形一章中，已经认识了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，同时，通过平行四边形和菱形的学习，进行了对平行四边形和菱形性质和判定的证明，学生已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能.学习目标1 能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2 经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3 学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4 通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。 学习重点发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理， 学习难点体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。导 学 过 程第一环节：创设情境，提出问题课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉根据上面的实践活动提出以下两个问题：（1） 随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化?（2） 当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?学生在小组中完成这个活动的过程中，会引发对于这两个问题的讨论，请学生根据实践的结果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程，来思考如何证明矩形的判定定理。然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后同学实物投影的形式，各小组之间进行交流。对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理，引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：教师板书本题证明过程。定理 两条对角线相等的平行四边形是矩形。（1） 学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2） 对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；（3） 请学生交流大体思路；（4） 用规范的数学语言写出证明过程；（5） 同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。第三环节：再创情境，猜想实践教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边-直角、边-直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。定理 三个角是直角的四边形是矩形。（1） 学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2） 对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；（3） 请学生交流大体思路；（4） 用规范的数学语言写出证明过程；（5） 同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。第四环节：实际应用，范例教学；1 教师提出实际问题：如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？ 如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？ 如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？ 请说明如何操作，并说明这样做的原因。2. 教师给出书中例二，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法。例：如图在ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，ABO是等边三角形，AB=4，求ABCD的面积.教师板书本例题第五环节：反馈练习，注重参与1已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CMBD,DMAC.求证:四边形OCMD是矩形.第六环节：课堂小节，作业布置学生互相交流矩形的判定定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。 评注通过这个活动，首先是学生能够主动地对平行四边形的相关知识有一个系统的回顾和认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。通过这个活动，学生能够很容易想出矩形的这个判定定理，而且通过对比平行四边形和菱形的相关证明，不难证明。在这个环节中，应引导学生对方法的适当选择， 并通过实物投影的方式对比较严谨清晰的方法进行展示。在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要关注