江苏地区高二数学四校联考期中人教

2006年江苏地区高二数学四校联考期中试卷一、选择题（每题5分，共12题）1.若,则的关系一定为 （ ） A平行 B异面 C相交 D以上都不对2已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半, 且, 则球面的面积是 （ ）A B C D3. 一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一底角为45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 （ ）A2+ B1+ C D4将边长为2的正三角形沿高折成60的二面角，则到距离为（ ） A B C2 D5若三棱锥的顶点在底面上的射影在的内部，且是的垂 则 （ D ）A三条侧棱长相等 B三个侧面与底面所成的角相等 CH到ABC三边的距离相等 D点在平面上的射影是的垂心6已知，且距离等于，下列说法正确的是 （ ） A内有且只有一条直线到距离等于 B内只有一组平行线与距离等于 C内有无数组平行线与距离等于 D内所有的直线与的距离等于7下列四个命题： 与同一条直线共面的两条直线共面； 与同一条直线异面的两条直线异面；与同一条直线平行的两条直线平行； 与同一条直线垂直的两条直线平行其中正确的命题有几个 （ ）A1 B2 C3 D48 如图，多面体中已知面是边长为3的正方形， ，与面的距离为2，则该多面体的体积为 （ ） A B5 C6 D9为点引出三条射线，每两条夹角都是60,则直线与平面所成角余弦值为 （ ） A B C D10等体积的球、正方体、正四面体的表面积的大小关系为 （ ）A B C DABCDA1B1C1D111如图，在长方体木块中， 一只蚂蚁要从沿木块表面爬行到，则最短路程为（ ） A B C D12二面角的大小为600，点到的距离为4，到的距离为6，则三角形的周长的最小值为 （ ） A20 B C D 二、填空（每题4分，共4题）13已知，为所在平面外一点，且，到、 边距离，则到平面距离为_14已知为60二面角内一点，且到距离分别为3和5，则到距离为_ _15若从同一个点出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角为 _ 16三棱锥中，当三棱锥体积最大时 。三、解答题（共74分）17（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱中，点是的中点， （1）求证：；（2）求证：； （3）求异面直线与所成角的余弦值。18（本小题满分12分）已知平面，线段分别交于，若的面积为72，求的面积。19（本小题满分12分）如图，是所在平面外一点，是的中点，是上的点，AN=3NB， （1）求证：MNAB； （2）当APB=90，BC=2，AB=4时，求MN的长。20、（本题满分12分） 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G（）求证：B1EF平面BDD1B1；（）求点D1到平面B1EF的距离d；（）求三棱锥B1EFD1的体积V.21（本小题满分12分）如图在斜棱柱ABC A1B1C1 中，底面为正三角形，侧棱长等于底面边长，且侧棱与底面所成的角为60，顶点B1在底面ABC内的射影O恰好是AB的中点 顶点C1在底面ABC内的射影为H。（1）求证：B1C C1A；（2）平面C1HC平面ABB1A122（本小题满分12分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将AEDEDABCABCDE折起，使二面角D-AE-B为60（1）求DE与平面AC所成角的大小； （2）求二面角D-EC-B的大小（1） （2）参考答案1-12DDABD CADCC BD13.1514.715.6016.317. （1）直三棱柱，底面三边长，且在平面内的射影为，；（2）设与的交点为，连结，是的中点，是的中点， /， 平面，平面， /平面；（3）/， 为与所成的角，在中， ， 异面直线与所成角的余弦值.18解：/，且与平面的交线分别为、/，同理， / =9，=12，=16，=12，于是有19（1）取中点，连， ,，从而，又，而为中点（2）20证：（1）EF/AC， EFBD ， EFBB1 ， 可知EF平面BDD1B1，又EF面B1EF，（2）在对角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足为H，易证D1H面B1EF在中，（3） 21证明：（1）连结、 在斜棱柱中，底面为正三角形，侧棱长等于底面边长四边形为菱形平面，平面为正三角形且为的中点平面平面平面平面 （2）平面，平面/又平面，平面/平面，同理/平面又平面，平面，平面/平面22解：（1）在图（2）中，作平面，