高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第一章第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件.ppt

第3课时简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 基础梳理1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫做逻辑联结词 2 命题p且q p或q 非p的真假判断 且 或 非 真 真 真 真 假 假 假 2 全称量词与存在量词 1 全称量词 短语 对所有的 逻辑中通常叫做全称量词 用 表示 含有全称量词的命题叫做 对任意一个 全称命题 2 存在量词 短语 存在一个 在逻辑中通常叫做存在量词 用 表示 含有存在量词的命题叫做 至少有一个 特称命题 思考探究1 想一想 常见的全称量词和存在量词还有哪些 提示 全称量词 一切 每一个 任给 所有的 存在量词 有些 有一个 某个 有的 3 含有一个量词的命题的否定 x0 m p x0 x m p x 思考探究2 全称命题与特称命题的否定有什么关系 提示 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 课前热身1 已知命题p 2 2 q 2 3 则下列选项正确的是 a p q为假 p q为真 p为假b p q为真 p q为假 p为真c p q为假 p q为假 p为假d p q为真 p q为假 p为假 解析 选d 因为p真 q假 所以由真值表知选d 答案 c 3 2012 厦门质检 设命题p x r x2 x q x r x2 x 则下列判断正确的 a p真q真b p假q真c p真q假d p假q假解析 选b 命题p假 q真 故选b 4 命题p x r f x m 则命题p的否定 p是 答案 x0 r f x0 m 5 2012 漳州质检 命题p x0 r x ax0 1 0为假命题 则实数a的取值范围是 答案 2 2 p q p q p 形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q p 形式命题的真假 写出由下列各组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的复合命题 并判断真假 1 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相垂直 2 p 方程x2 x 1 0的两实根符号相同 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值相等 思路分析 1 利用 或 且 非 把两个命题联结成新命题 2 根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假 解 1 p q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 假命题 p q 平行四边形的对角线相等且互相垂直 假命题 p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 2 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同或绝对值相等 假命题 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同且绝对值相等 假命题 p 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同 真命题 名师点评 正确理解逻辑联结词 或 且 非 的含义是解题的关键 应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词 进行命题结构与真假的判断 互动探究1 把例1中的要求改为 写出下列各组命题构成的 p q p q 形式的复合命题 并判断真假 解 1 p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 q 有些平行四边形的对角线不互相垂直 真命题 p q 有些平行四边形的对角线不相等或不互相垂直 真命题 p q 有些平行四边形的对角线不相等且不互相垂直 真命题 2 p 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同 真命题 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值不相等 真命题 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同或绝对值不相等 真命题 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同且绝对值不相等 真命题 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判断全称命题为假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 2 要判断一个特称命题为真命题 只要在限定集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 思路分析 1 3 中含全称量词 使每一个x都成立才为真 2 4 中含存在量词 存在一个x0成立即为真 名师点评 1 要证全称命题是真命题 必须确定对集合中的每一个元素都成立 若是假命题 举一反例即可 2 要证特称命题是真命题 只要在限定集合中 找到一个元素使得命题成立即可 全 特 称命题的否定与命题的否定有着一定的区别 全称命题的否定是将全称量词改为存在量词 并把结论否定 特称命题的否定是将存在量词改为全称量词 并把结论否定 而命题的否定是直接否定其结论 写出下列命题的否定并判断其真假 1 p 不论m取何实数值 方程x2 mx 1 0必有实数根 2 p 有的三角形的三条边相等 3 p 菱形的对角线互相垂直 4 p x0 n x 2x0 1 0 3 p 有的菱形的对角线不垂直 显然綈p为假命题 4 p x n x2 2x 1 0 显然当x 1时 x2 2x 1 0不成立 故 p是假命题 名师点评 常见量词的否定形式 解决这类问题时 应先根据题目条件 推出每一个命题的真假 有时不一定只有一种情况 然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围 最后根据每个命题的真假情况 求出参数的取值范围 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求实数m的取值范围 思路分析 先求出当p q为真命题时m的取值范围 再根据 p或q p且q 的真假进一步求出m的取值范围 误区警示 在求m的取值范围时 一是不注意端点值 二是由p q的真假列关于m的不等式不正确 互动探究2 在本例中 若将条件 p或q为真 p且q为假 改为 p且q为真 结果如何 方法技巧1 有的 p或q 与 p且q 形式的复合命题语句中 字面上未出现 或 与 且 字 此时应从语句的陈述中搞清含义 从而分清是 p或q 还是 p且q 形式 一般地 若两个命题属于同时都要满足的为 且 属于并列的为 或 2 逻辑联结词中 较难理解含义的是 或 应从以下两个方面来理解概念 1 逻辑联结词中的 或 与集合中的 或 含义的一致性 2 结合实例 剖析生活中的 或 与逻辑联结词中的 或 之间的区别 生活中的 或 一般指 或此或彼只必具其一 但不可兼而有之 而逻辑联结词中的 或 具有 或此或彼或兼有 三种情形 3 非 的含义就是对 命题的否定 课标只要求能正确地对 含有一个量词的命题 进行否定 失误防范1 p q为真命题 只需p q有一个为真即可 p q为真命题 必须p q同时为真 2 p或q的否定为 非p且非q p且q的否定为 非p或非q 3 对一个命题进行否定时 要注意命题所含的量词 是否省略了量词 否定时将存在量词变为全称量词 将全称量词变为存在量词 同时也要否定命题的结论 4 简单逻辑联结词内容的考查注重基础 注重交汇 较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题 要注意其他知识的提取与应用 一般先化简转化命题 再处理关系 命题预测从近几年的高考题来看 全称命题 特称命题的否定 真假的判断及逻辑联结词是高考的热点 常与其他知识相结合命题 题型一般为选择题 属容易题 尤其全称命题 特称命题为新课标新增内容 在课改区高考中有升温的趋势 应引起重视 预测2013年福建高考仍将以全称命题 特称命题的否定和真假判断为主要考点 重点考查学生的逻辑推理能力 典例透析 2010 高考课标全国卷 已知命题p1 函数y 2x 2 x在r上为增函数 p2 函数y 2x