2016年南京市溧水区中考数学一模试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 22 页） 2016 年江苏省南京市溧水区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1实数 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C D 2下列运算正确的是（ ） A a2+a3=a2a3=a3a2=a D（ 3=如图，在 ， D、 E 分别是 的点，且 ，则 ） A 3： 2 B 3： 5 C 2： 5 D 2： 3 4月球的半径约为 1738000m， 1738000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A 06B 07C 07D 05 5如图，已知正方形的边长为 1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ） A 在 ， 0， 长为 4， 的长度可以在 1、 2、 3、 4、5 中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7 2 的相反数是 ， 2 的倒数是 8函数 y= 中，自变量 x 的 取值范围是 9计算 的结果为 10分解因式（ a+1）（ a+3） +1 的结果是 11不等式组 的解集是 第 2 页（共 22 页） 12已知方程 6x+m=0 有一个根是 2，则另一个根是 ，m= 13将点 A（ 2， 0）绕着原点 O 顺时针方向旋转 60角到对应点 A，则点 A的坐标是 14小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比 2： 3： 5 组成，现小军平时考试得 90 分，期中考试得 75 分，要使他的总评成绩不低于 85 分，那么小军的期末考试成绩 x 不低于 分 15如图，在 O 的内接四边形 ， D， C=110若点 E 在上，则 E= 16如图，菱形 顶点 A 的坐标为（ 3， 4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则反比例函数的表达式为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解不等式： 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来 18计算： 19水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图 1 的试验，并根据试验数据绘制出如图 2 的容器内盛水量 y（ L）与滴水时间 t（ h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题 （ 1）容器内原有水多少升？ （ 2）求 y 与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 第 3 页（共 22 页） 20如图，在四边形 ， 交于点 F，点 E 在 ，且 = （ 1） 1 与 2 相等吗？为什么？ （ 2）判断 否相似？并说明理由 21某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类在“读书月 ”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分 布表与频数分布直方图请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 各种图书 频数 频率 自然科学 400 学艺术 1000 会百科 m 学 n （ 1）表中 m= ， n= ； （ 2）在图中，将表示 “自然科学 ”的部分补充完整； （ 3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算 “哲学 ”类图书应采购多少册较合适？ （ 4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议 第 4 页（共 22 页） 22小明参加某个智力竞答节目，答 对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个 “求助 ”没有用（使用 “求助 ”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （ 1）如果小明第一题不使用 “求助 ”，那么小明答对第一道题的概率是 （ 2）如果小明将 “求助 ”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 （ 3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用 “求助 ”（直接写出答案） 23如图，小明所在教学楼的每层高度为 ，为了测量旗杆 高度，他在教学楼一楼的 窗台 A 处测得旗杆顶部 M 的仰角为 45，他在二楼窗台 的仰角为 31，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为 1 米，求旗杆 高度；（结果保留两位小数） （参考数据： 24如图 1， ， 平分线分别交 点 E、F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）小明在完成（ 1）的证明后继续进行了探索连接 别交 D 于点 G、 H，得到四边形 时，他猜想四边形 平行四边形，请在框图（图 2）中补全他的证明思路 第 5 页（共 22 页） 25如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为 2 米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为 90 立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多 4 米，求矩形铁皮的面积 26如图一， O 的直径， 弦，直线 O 相切于点 C， 足为 D （ 1）求证： （ 2）如图二，若把直线 上移动，使得 O 相交于 G， C 两点（点C 在点 G 的右侧），连接 题中其他条件不变，这时图中是否存在与 等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由 27问题提出 某商店经销超能陆战队超萌 “小白 ”（图 1）玩具， “小白 ”玩具每个进价60 元为进行促销，商店制定如下 “优惠 ”方案：如果一次销售数量不超过 10个，则销售单价为 100 元 /个；如果一次销售数量超过 10 个，每增加一个 ，所有 “小白 ”玩具销售单价降低 1 元 /个，但单价不得低于 80 元 /个一次销售 “小白 ”玩具的单价 y（元 /个）与销售数量 x（个）之间的函数关系如图 2 所示 （ 1）求 m 的值并解释射线 表示的实际意义； （ 2）写出该店当一次销售 x 个时，所获利润 w（元）与 x（个）之间的函数关系式； 第 6 页（共 22 页） （ 3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25 个赚的钱反而比卖 30 个赚的钱多）为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价 80（元 /个）至少提高到多少元 /个？ 第 7 页（共 22 页） 2016 年江苏省南京市溧水区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1实数 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，即可解答 【解答】 解： （ 3） 2=9， 实数 9 的平方根是 3， 故选： A 2下列运算正确的是（ ） A a2+a3=a2a3=a3a2=a D（ 3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可 【解答】 解： A、 a2+a3=是同类项无法计算，故此选项错误； B、 a2a3=此选项错误； C、 a3a2=a，故此选项正确； D、（ 3=此选 项错误； 故选： C 3如图，在 ， D、 E 分别是 的点，且 ，则 ） A 3： 2 B 3： 5 C 2： 5 D 2： 3 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 得 据相似三角形性质可得 【解答】 解： = = ， = ， 第 8 页（共 22 页） 故选： D 4月球的半径约为 1738000m， 1738000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A 06B 07C 07D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】 解：将 1738000 用科学记数法表示为： 06 故选： A 5如图，已知正方形的边长为 1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ） A 考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算出圆的面积，再根据 S 阴影 =S 正 方 形 S 圆 解答 【解答】 解： 正方形的边长为 1，圆与正方形的四条边都相切， S 阴影 =S 正 方 形 S 圆 =1 故选： B 6在 ， 0， 长为 4， 的长度可以在 1、 2、 3、 4、5 中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据 30角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出的最短值，然后选择即可得解 【解答】 解：如图， ， 0， ， 4=2， 垂线段最短， ， 在 1、 2、 3、 4、 5 中可取的值有 2、 3、 4、 5， 当 时可以作 1 个三角形，当 时可以作 2 个三角形，当 时可以作 1 个三角形，当 时可以作 1 个三角形，共 1+2+1+1=5， 所以，三角形的个数是 5 个 故选 C 第 9 页（共 22 页） 二、填空题（本大题共 10 小题，每 小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7 2 的相反数是 2 ， 2 的倒数是 【考点】 倒数；相反数 【分析】 根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可 【解答】 解： 2 的相反数是 2； 2 的倒数是 ； 故答案为： 2， 8函数 y= 中， 自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【分析】 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为 0 【解答】 解：要使分式有意义，即： x 20， 解得： x2 故答案为： x2 9计算 的结果为 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先化简二次根式，进而合并求出答案 【解答】 解： =2 = 故答案为： 10分解因式（ a+1）（ a+3） +1 的结果是 （ a+2） 2 【考点】 因式分解 【分析】 首先去括号，进而利用乘法公式分解因式得出答案 【解答】 解：（ a+1）（ a+3） +1 =a+4 =（ a+2） 2 故答案为：（ a+2） 2 第 10 页（共 22 页） 11不等式组 的解集是 2x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀 “大小小大中间找 ”来求不等式组的解集 【解答】 解：解这个不等式得 即为 2x 2 故答案 2x 2 12已知方程 6x+m=0 有一个根是 2，则另一个根是 4 ， m= 8 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 利用根与系数的关系先求出另一根，再利用根与系数的关系即可求出 m 的值 【解答】 解：设另一根为 a，由根与系数的关系可得 2+a=6，解得 a=4，可得 m=24=8 13将点 A（ 2， 0）绕着原点 O 顺时针方 向旋转 60角到对应点 A，则点 A的坐标是 （ 1， ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 作出图形，连接 过点 A作 AB x 轴于点 B，根据点 A 的坐标以及旋转变换的性质可得 长度， A0，然后解直角三角形求出AB 的长度，从而得解 【解答】 解：如图，连接 过点 A作 AB x 轴于点 B， 点 A（ 2， 0）， ， 点 A（ 2， 0）绕着原点 O 顺时针方向旋转 60角到对应点 A， ， A0， A2 =1， AB=OA2 = ， 所以，点 A的坐标是（ 1， ） 故答案为（ 1， ） 第 11 页（共 22 页） 14小军的期 末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比 2： 3： 5 组成，现小军平时考试得 90 分，期中考试得 75 分，要使他的总评成绩不低于 85 分，那么小军的期末考试成绩 x 不低于 89 分 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数列出不等式，然后求解即可 【解答】 解：由题意得， 85， 不等式两边都乘以 10 得， 180+225+5x850， 解得 x89， 所以，小军的期末考试成绩 x 不低于 89 分 故答案为： 89 15如图，在 O 的内接四边形 ， D， C=110若点 E 在上，则 E= 125 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 先根据圆内接四边形的性质计算出 80 C=70，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 5，然后再根据圆内接四边形的性质可得 E 的度数 【解答】 解： C+ 80， 80 110=70， D， =55， 四边形 圆的内接四边形， E+ 80， E=180 55=125 故答案为 125 16如图，菱形 顶点 A 的坐标为（ 3， 4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过顶点 B，则反比例函数的表达式为 y= （ x 0） 第 12 页（共 22 页） 【考点】 菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 先利用勾股定理计算出 ，再根据菱形的性质得到 A=5， B（ 8， 4），然后利用待定系数法求反比例函数解析式 【解答】 解： A 的坐标为（ 3， 4）， =5， 四边形 菱形， A=5， B（ 8， 4）， 把 B（ 8， 4）代入 y= 得 k=84=32， 反比 例函数的表达式为 y= （ x 0） 故答案为 y= （ x 0） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解不等式： 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为 1，即可求得答案注意系数化 1 时，因为系数是 1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左 【解答】 解：去分母，得 x 6 2（ x 2） 去括号，得 x 6 2x 4， 移项，得 x 2x 4+6， 合并同类项，得 x 2， 系数化为 1，得 x 2， 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示 18计算： 【考点】 分式的混合运算 第 13 页（共 22 页） 【分析】 先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了 【解答】 解：原式 = = = 19水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图 1 的试验，并根据试验数据绘制出如图 2 的容器内盛水量 y（ L）与滴水时间 t（ h）的函 数关系图象，请结合图象解答下列问题 （ 1）容器内原有水多少升？ （ 2）求 y 与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据点（ 0， 实际意义可得； （ 2）设 y 与 t 之间的函数关系式为 y=kt+b，待定系数法求解可得，再计算 t=24时 y 的值即可 【解答】 解：（ 1）根据图象可知， t=0 时， y=容器内原有水 ； （ 2）设 y 与 t 之间的函数关系式为 y=kt+b， 将（ 0， （ 入， 得： ， 解得： ， 故 y 与 t 之间的函数关系式为 y= 当 t=24 时， y=4+）， 故在这种滴水状态下一天的滴水量是 第 14 页（共 22 页） 20如图，在四边形 ， 交于点 F，点 E 在 ，且 = （ 1） 1 与 2 相等吗？为什么？ （ 2）判断 否相似？并说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 ，得到 出 可得到 1= 2； （ 2）由 得 ，根据两边对 应成比例且夹角相等得到 【解答】 解：（ 1） 1 与 2 相等 在 ， ， 1= 2 （ 2） 似 由 得 ， 在 ， ， 1= 2， 21某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类在“读书月 ”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 各种图书 频数 频率 自然科学 400 15 页（共 22 页） 文学艺术 1000 会百科 m 学 n （ 1）表中 m= 500 ， n= （ 2）在图中，将表示 “自然科学 ”的部分补充完整； （ 3）若该 学校打算采购一万册图书，请你估算 “哲学 ”类图书应采购多少册较合适？ （ 4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）用阅读 “自然科学 ”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以 到 m 的值，接着用 1 分别减去其他三组的百分比可得到 n 的值； （ 2）补全统计图； （ 3）利用样本估计总体，用 1 万乘以 “哲学 ”类所占的百分比即可； （ 4）可从阅读 “哲学 ”类图书的人数较少提建议 【解答】 解：（ 1） 400000， m=200000， n=1 故答案为 500， （ 2）如图， （ 3） 1000000（册）， 即估算 “哲学 ”类图书应采购 500 册较合适； （ 4）鼓励学生多借阅哲学类的书 第 16 页（共 22 页） 22小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会 ，不过小明还有一个 “求助 ”没有用（使用 “求助 ”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （ 1）如果小明第一题不使用 “求助 ”，那么小明答对第一道题的概率是 （ 2）如果小明将 “求助 ”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 （ 3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用 “求助 ”（直接写出答案） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由第一道单选题有 3 个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先分别用 A， B， C 表示 第一道单选题的 3 个选项， a， b， c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案； （ 3）由如果在第一题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率为： ；即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 第一道单选题有 3 个选项， 如果小明第一题不使用 “求助 ”，那么小明答对第一道题的概率是： ； 故答案为： ； （ 2）分别用 A， B， C 表示第一道单选题的 3 个选项， a， b， c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况， 小明顺利通关的概率为： ； （ 3） 如果在第一题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率为： ； 建议小明在第一题使用 “求助 ” 第 17 页（共 22 页） 23如图，小明所在教学楼的每层高度为 ，为了测量旗杆 高度，他在教学楼一楼的窗台 A 处测得旗杆顶部 M 的仰角为 45，他在二楼窗台 的仰角为 31，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为 1 米，求旗杆 高度；（结果保留两位小数） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 M 的水平线交直线 点 H，设 MH=x，则 AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形 到 H BH=x此求得 长度，则 B+ 【解答】 解：过点 M 的水平线交直线 点 H， 由题意，得 5， 1， 设 MH=x，则 AH=x， BH= H BH=x 解得 x= 则旗杆高度 MN=x+1=） 答：旗杆 高度度约为 24如图 1， ， 平分线分别交 点 E、F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）小明在完成（ 1）的证明后继续进行了探索连接 别交 D 于点 G、 H，得到四边形 时，他猜想四边形 平行四边形，请在框图（图 2）中补全他的证明思路 第 18 页（共 22 页） 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 C，由角平分线得出 出 可得出结论； （ 2）由平行四边形的性质得出 F，得出 F，证出四边形平行四边形，得出 可证出四边形 平行四边形 【解答】 （ 1）证明：在 ， C， 分 分 四边形 平行四边形 （ 2）解：补全思路： 由如下： 四边形 平行四边形； F， F， 又 四边形 平行四边形， 四边形 平行四边形 25如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为 2 米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为 90 立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多 4 米，求矩形铁皮的面积 第 19 页（共 22 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设矩形铁皮的宽为 x 米，则长为（ x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（ x+4 4）米，底面宽为（ x 4）米，根据运输箱的容积为 90 立方米建立方程求出其解即可 【解答】 解：设矩形铁皮的宽为 x 米，则长为（ x+4）米，由题意，得 x（ x 4） 2=90， 解得： ， 5（舍去）， 所以矩形铁皮的长为： 9+4=13 米， 矩形铁皮的面积是： 139=117（平方米） 答：矩形铁皮的面积是 117 平方米 26如图一， O 的直径， 弦，直线 O 相切于点 C， 足为 D （ 1）求证： （ 2）如图二，若把直线 上移动，使得 O 相交于 G， C 两点（点C 在点 G 的右侧），连接 题中其他条件不变，这时图中是否存在与 等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由 【考点】 切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 （ 1）连接 据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明； （ 2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现 根据等式的性质即可证明 【解答】 （ 1）证明：如图一，连接 A， 易 得 即 第 20 页（共 22 页） （ 2）解：与 等的角是 证明如下： 如图二，连接 四边形 O 的内接四边形， 80 D， C， G 共线，