保定市定州市2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)

河北省保定市定州市 2016年中考数学一模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题：第 1小题 3分， 11题，每小题 3分，共 42 分在四个选项中只有一个选项是正确的 1下列各数中，比 1 小的数为（ ） A 0 B 2 D 1 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案 【解答】解： A、 1 0，故 A 错误； B、 1 B 错误； C、 1 2，故 C 正确； D、 1 1，故 D 错误 故选： C 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用了正 数大于 0， 0 大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小 2如图，直线 交于点 O， 点 O， 6，则 ） A 36 B 44 C 50 D 54 【分析】根据题意可以得到 度数，由 6， 80，从而可以得到 度数 【解答】解： 0， 又 80， 6， 4， 故选 D 【点评】本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 3下列运算正确的是（ ） A 2= ） 1= 2 D 2=此选项错误； C、（ ） 1= 2，正确； D、（ ） 0=1，故此选项错误 故选： C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方和零指数幂的性质、负整 数指数幂的性质，熟练掌握运算法则是解题关键 4一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1），（ 1， 2），（ 3，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A C 【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为 3，纵坐标应为 2 【解答】解：如图可知第四个顶点为： 即：（ 3， 2） 故选： B 【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案 5如图，在数轴上表示数 （ 5）的点可能是（ ） A点 E B点 F C点 P D点 Q 【分析】先化简 （ 5） = ，由于 3 2，根据数轴可知点 F 所表示的数大于 3 而小于 2，依此即可得解 【解答】解： （ 5） = ， 3 2， 由数轴可知点 F 所表示的数大于 3 而小于 2 故选： B 【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，主要根据数在数轴上的位置判断数的大小，以及通过求无理数近似值从而比较数的大小进行判断 6已知关于 x 的方程 2x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 【分析】根据判别式的意义得到 =（ 2） 2 41a=0， 然后解一次方程即可 【解答】解：根据题意得 =（ 2） 2 41a=0， 解得 a=1 故选： D 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 7如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为 2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（ ） A 5 B 6 C 8 D 10 【分析】由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一，求出正六边形的面积，即可得出结果 【解答】解：根据题意得：正六边形的面积 =62=12， 故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积 =12 2=10； 故选： D 【点评】本题主要考查的是正多边形的性质、三角形面积的计算；熟记正六边形的性质是解决问题的关键 8一只不透明的袋子中装有 3 个黑球和 2 个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出 3 个球，下列事件是必然事件的为（ ） A至少有 1 个球是黑球 B至少有 1 个球 是白球 C至少有 2 个球是黑球 D至少有 2 个球是白球 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答 【解答】解：至少有 1 个球是黑球是必然事件， A 正确； 至少有 1 个球是白球是随机事件， B 不正确； 至少有 2 个球是黑球是随机事件， C 不正确； 至少有 2 个球是白球是随机事件， D 不正确； 故选： A 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 9一个正多边形绕它的中心旋转 45后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ） A是轴对称图形，但不是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【分析】先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答 【解答】解： 一个正多边形绕着它的中心旋转 45后，能与原正多边形重合， 360 45=8， 这个正多边形是正八边形 正八边形既是轴对称图形，又 是中心对称图形 故选 C 【点评】本题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义根据定义，得一个正 n 边形只要旋转 的倍数角即可奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 10为了解九（ 1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位： ），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图下列说法错误的是（ ） 体温（ ） 数（人） 4 8 8 10 x 2 A这些体温的众数是 8 B这些体温的中位数是 这个班有 40 名学生 D x=8 【分析】根据扇形统计图可知： 所在扇形的圆心角为 36，由此可得到 在总体中所占的百分比，再结合 的频数，就可求出九（ 1）班学生总数，进而可求出 x 的值，然后根据众数和中位数的定义就可解决问题 【解答】解：由扇形统计图可知：体温为 所占的百分数为 100%=10%， 则九（ 1）班学生总数为 =40，故 C 正确； 则 x=40（ 4+8+8+10+2） =8，故 D 正确； 由表可知这些体温的众数是 ，故 A 错误； 由表可知这些体温的中位数是 = ），故 B 正确 故选 A 【点评】本题主要考查了表格与扇形统计图、众数及中位数的定义、圆心角的度数与项目所占百分比的关系、频数、总数及频率的关系等知识，利用 的频数及在总体中所占的百分比，是解决本题的关键 11如图，在 ， ， ， 分 点 M，点 E， F 分别是 中点， 于点 N，则 长等于（ ） A 1 C D 2 【分析】过点 M 作 点 G，根据 得出四边形 可得出 长，再由三角形中位线定理即可得出结论 【解 答】解：过点 M 作 点 G， 四边形 平行四边形， 分 在 ， ， G=3， 四边形 菱形， 3=2 E， F 分别是 中点， 中位线， 故选 B 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键 12如图，四边形 矩形，四边形 正方形，点 C， D 在 x 轴的正半轴上，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 ，点 B， E 在反比例函数 y= 的图象上， ， ，则正方形 面积为（ ） A 4 B 1 C 3 D 2 【分析】先确定 B 点坐标（ 2， 1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=2，则反比例函数解析式为 y= ，设 AD=t，则 +t，所以 E 点坐标为（ 1+t， t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（ 1+t） t=2，利用因式分解法可求出 t 的值 【解答】解： ， ， B 点坐标为（ 2， 1）， k=21=2， 反比例函数解析式为 y= ， 设 CD=t，则 +t， E 点坐标为（ 1+t， t）， （ 1+t） t=2， 整理为 t2+t 2=0， 解得 2（舍去）， ， 正方形 边长为 1 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 13如图，已知 如下步骤作图： （ 1）以 A 圆心， 为半径画弧 ； （ 2）以 C 为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点 D； （ 3）连接 于点 E，连接 四边形 中心对称图形； E； 分 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】利用作法可判断 直平分 可对 进行判断；利用 “对 进行判断；通过说明 对 进行判断 【解答】解：由作法得 D， D，则 直平分 B 与点 D 关于点 E 对称，而点 A 与点 C 不关于 E 对称，所以 错误， 正确； 利用 C， B， 公共边，所以 以 正确； 由于 平行，则 以错误 故选 B 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也 考查了全等三角形的判定与性质 14九（ 1）班在以 “植树节，我行动 ”为主题的班会上通过了平均每人植 6 棵树的决议：如果只由女同学完成，每人应植树 15 棵，如果只由男同学完成每人应植树的棵树为（ ） A 9 B 12 C 10 D 14 【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解 【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树 x 棵 那么根据题意可得出方程： + = ， 解得： x=10 检验得 x=10 是方程的解 因此单独由男生完成，每人应植树 10 棵 故选 C 【点评】考查了分式方程的应用，本题为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 15如图 ，在 ， 0， 0， 等边三角形如图 ，将四边形 叠，使 D 与 C 重合， 折痕，则 正弦值为（ ） A B C D 【分析】在 ，设 a，已知 0， 0，即可求得 值，由折叠的性质知： E，可设出 长，然后表示出 长，进而可在 勾股定理求得 值，即可求 正弦值 【解答】解： ， 0， 0，设 a， a， BC=a； 等边三角形， B=2a； 设 C=x，则 a x； 在 ，由勾股定理，得：（ 2a x） 2+3a2=得 x= ； ， ， = 故选： B 【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 16如图，矩形 ， 0O 是矩形对角线交点，线段 段 图中位置开始，绕点 O 顺时针旋转一周，线段 矩形内部部分（包括端点）的长度 y（ 点 P 走过的 路程 x（ 函数关系式可能是（ ） A B C D 【分析】根据题意可以得到各段对应的函数图象，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， O 到 距离为 3， O 到 距离为 4， 长度为 5， 则在 时针旋 转的过程中， 在 过程中，线段 矩形内部部分的长度 y 随 x 的增大而增大，增大到等于 长度时保持不变； 在 过程中，线段 矩形内部部分的长度 y 由 5 保持一段时间不变，然后随着 x 的增大而减小； 在 过程中，线段 矩形内部部分的长度 y 随 x 的增大而增大，增大到等于 长度时保持不变； 在 过程中，线段 矩形内部部分的长度 y 由 5 保持一段时间不变，然后随着 x 的增大而减小 故选 A 【点评】本题考查动点问题的函数图 象，解题的关键是明确题意，运用数形结合的思想解答问题 二、填空题：每小题 3分，共 12分 17若 x=4，则 |x 5|= 1 【分析】若 x=4，则 x 5= 1 0，由绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数，可得 |x 5|的值 【解答】解： x=4， x 5= 1 0，故 |x 5|=| 1|=1 【点评】本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0；互为相反数的绝对值相等 18若 a b= ，则（ a+1） 2 b（ 2a b） 2a= 4 【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项后根据完全平方公式配方，最后将 a b= 整体代入求值可得 【解答】解：原式 =a+1 2ab+2a =（ a b） 2+1， 当 a b= 时， 原式 =（ ） 2+1 =3+1 =4 故答案为： 4 【点评】本题主 要考查整式的化简求值能力，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及整式的运算法则是化简求值的关键 19如图，一块含 30角的直角三角形 三个顶点刚好都在一个圆上，已知弦 夹角 0， ，则 的长度为 （结果保留 ） 【分析】连接 求 的长度，只需 求出圆的半径和 所对圆心角的度数即可 【解答】解：连接 图 0， A=30， ， O 的直径， ， 0， 0， 的长度为 = 故答案为 【点评】本题主要考查了圆周角定理、 30角所对的直角边等于斜边的一半、圆弧长公式等知识，其中圆弧长公式为 l= 20如图，已知 ， 在 x 轴上，且 12=1，分别过点 ， 作 x 轴的垂线交直线 y=x 于点 ， ，连接 1， ， ，依次相交于点 ， ， 1， ， ， 【分析】根据图象上点的坐标性质得出点 、 各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出 、 而得出答案 【解答】解： 、 是 x 轴上的点，且 12=1，分别过点 、 作 x 轴的垂线交直线 y=x 于点 、 n+1， 依题意得： 1， 1）， 2， 2）， 3， 3）， ， n， n） = ， 1： 2， ， 上的高为： ， S = = ， 同理可得： S = ， S ， 故答案为 、 【点评】此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出 B 点坐标变化规律进而得出 S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共 66分 21嘉淇同学计算 a+2+ 时，是这样做的： （ 1）嘉淇的做法从第 二 步开始出现错误，正确的计算结果应是 ； （ 2）计算： x 1 【分析】（ 1）根据分式的加减，可得答案 （ 2）根据分式的性质，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案 【解答】解：（ 1） a+2+ = + = = ， 嘉淇的做法从第 二步开始出现错误，正确的计算结果应是 ， 故答案为：二， ； （ 2） x 1= = = 【点评】本题考查了分式的加减，通分是分子要加括号，以防错误 22已知 ， 0，扇形 ， 0，且 B= 半径 合，拼接成图 1 所示的图形，现将扇形 点 D 按顺时针方向旋转，得到 扇形 ，设旋转角为 （ 0 180） （ 1）如图 2，当 0 90，且 ，求 ； （ 2）如图 3，当 =120，求证： 【分析】（ 1）先利用直角三角形的性质，求出 由平行得到 可； （ 2）先求出 再判断 可 【解答】解：（ 1） 0， B， 5， 5， =45 30=15， （ 2） =120， 120， 120+30=150， 360 90 120=150， 在 ， ， 【点评】此题是旋转性质题，主要考查了旋转角，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是旋转角的计算 23如图，抛物线 y= x+4 与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C， P（ m， n） 为第一象限内抛物线上的一点，点 D 的坐标为（ 0， 6） （ 1） 4 ，抛物线的顶点坐标为 （ ， ） ； （ 2）当 n=4 时，求点 P 关于直线 对称点 P的坐标； （ 3）是否存在直线 直线 对应的一次函数随 x 的增大而增大？若存在，直接写出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 【分析】（ 1）根据 y=0 时，即 x+4=0，求出 x 的值，即可确定点 A，点 B 坐标，即可求出 抛物线的顶点式，即可确定抛物线的顶点坐标； （ 2）连接 先求出 m 的值，确定这时 P 点的坐标为（ 3， 4），再确定点 D 的坐标，求出 5= 而确定点 P在 y 轴上，且 ，即可解答 （ 3）存在，根据直线 对应的一次函数随 x 的增大而增大，所以一次函数的图象一定经过一、三象限，即可得到 1 m 2 【解答】解：（ 1）当 y=0 时，即 x+4=0， 解得： ， 1， 点 A（ 1， 0）点 B（ 4， 0）， ， y= x+4= ， 抛物线的顶点坐标为（ ， ）， 故答案为： 4，（ ， ） （ 2）如图，连接 n=4 时， m+4=4， 解得： ， （舍去）， 这时 P 点的坐标为（ 3， 4）， ， x 轴， ， 点 C 的坐标为（ 0， 4）， C=4， 5= 点 P在 y 轴上，且 ， P的坐标为（ 0， 1） （ 3）存在， 点 D 的坐标为（ 0， 6）， 当 y=6 时， x+4=6， 解得： ， ， 直线 对应的一次函数随 x 的增大而增大， 一次函数的图象一定经过一、三象限， 1 m 2 【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、一次函数的 性质、点的对称，解决本题的关键是熟记二次函数的性质、一次函数的性质 24经销商经销某种农产品，在一个销售月内，每售出 1 吨该产品获利 500 元，未售出的产品，每 1 吨亏损 300 元根据历史资料记载的 20 个月的销售情况，得到如图所示的销售月内市场需求量的频数分布直方图经销商为下一个销售月购进了 130 吨该农产品，以 x（单位：吨， 100x150）表示下一个销售月内的市场需求量， T（单位：元）表示下一个销售月内经销该农产品的利润 完成下列问题： （ 1）根据直方图可以看出，销售月内市场需求量的中位数在第 组 （ 2）当 100x150 时，用含 x 的代数式或常数表示 T； （ 3）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率 【分析】（ 1）根据中位数定义， 20 个数据中位数取第 10、 11 个数据的平均数； （ 2）分两种情况： 100x 130、 130x150 分别根据利润 =毛利润因产品未售出亏损总费用、总利润 =单件利润 销售量，列函数关系式； （ 3）由（ 2）可求得利润不少于 57000 元时 x 的范围，结合直方图可确定在此范围内的频数，进而求得频率即概率 【解答】解：（ 1）一共 20 个数据，中位数是第 10、 11 个数据的平均数， 由图可知第 10、 11 个数据均落在第 组， 故销售月内市场需求量的中位数在第 组； （ 2）当 100x 130 时， T=500x 300（ 130 x） =800x 39000； 当 130x150 时， T=500130=65000； （ 3）由题意可知， 800x 3900057000， 解得： x120， 所以当 120x150 时，利润不少于 57000 元， 根据直方图估计月内市场需求量 120x150 的频数为 6+5+3=14， 则估计月 内市场需求量 120x150 的频率为 1420= 所以估计利润不小于 57000 元的概率为 故答案为：（ 1） 【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图的应用及函数解析式求法、频率估计概率等，解题时注意频（数）率分布直方图的合理运用 25某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段 示该产品每千克生产成本 位：元）与产量 x（单位： 间的函数关系；线段 示该产品销售价 位：元）与产量 x（单位： 间的函数关系，已知 0 x120， m 60 （ 1）求线段 表示的 x 之间的函数表达式； （ 2）若 m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ （ 3）若 60 m 70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？ 【分析】（ 1）待定系数法求解可得； （ 2）先求出 m=95 时， x 之间的函数关系式，再根据：总利润 =销售量 （售价成本）列出函数关系式，配方后根据二次函数性质可得其最值情况； （ 3）用含 m 的式子表示出 x 之间的函数关系式，根据：总利润 =销售量 （售价成本） 列出函数关系式，再结合 60 m 70 判断其最值情况 【解答】解：（ 1）设线段 表示的 x 之间的函数关系式为 y1= 根据题意，得： ， 解得： ， x 之间的函数关系式为 x+60（ 0 x120）； （ 2）若 m=95，设 x 之间的函数关系式为 y2=5， 根据题意，得： 50=1205，解得 ： ， 这个函数的表达式为： x+95（ 0 x120）， 设产量为 ，获得的利润为 W 元，根据题意，得： W=x（ x+95）（ x+60） = 5x = （ x 84） 2+1470， 当 x=84 时， W 取得最大值，最大值为 1470， 答：若 m=95，该产品产量为 84，获得的利润最大，最大利润是 1470 元； （ 3）设 y=m，由题意得： 120k2+m=50，解得： ， 这个函数的表达式为： y= x+m， W=x（ x+m）（ x+60） = m 60） x， 60 m 70， a= 0， b=m 60 0， 0，即该抛物线对称轴在 y 轴左侧， 0 x120 时， W 随 x 的增大而增大， 当 x=120 时， W 的值最大， 故 60 m 70 时，该产品产量为 120，获得的利润最大 【点评】本题主要考查待定系数求一次函数解析式及二次函数的实际应 用能力，根据相等关系列出函数关系式，熟练根据二次函数的性质判断函数的最值情况是解题的关键 26如图， 0，点 B 在射线 ， ，点 P 为直线 一动点，以 边作等边三角形 B， P， Q 按顺时针排