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文档简介

18 1勾股定理 假如我们一旦和外星人见面 该使用什么语言呢 使用 符号语言 与外星人联系是最经济和最有效的 外星人也最可能使用这种语言 并且最可能是数学语言 中国数学家华罗庚认为 我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介 一个是 数 另一个是 数形关系 勾股定理 因为这种自然图形所具备的 数形关系 在整个宇宙中是普遍的 探索勾股定理 同学们 在我们美丽的地球王国上 原始森林 参天古树带给我们神秘的遐想 绿树成荫 微风习习 给我们以美的享受 你知道吗 在古老的数学王国 有一种树木它很奇妙 生长速度大的惊人 它是什么呢 下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧 勾股树1勾股树2 创设情境激发兴趣 动手做 用尺规做直角三角形abc 使 c 90 ac 3cmbc 4cm 动手量 如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm 则它的斜边长是多少 动手算 3 4 5各自的平方有什么关系 动脑猜 任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗 5cm 规律发现落实新知 在准备好的方格纸上 分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8 5和12 9和12的直角三角形 并测量出这三个直角三角形的斜边长 然后验证你的猜想 动手操作数学实验 15 13 10 225 100 169 225 169 100 1 拿出准备好的四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 拼一拼试试看 3 你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形 4 你能否就你拼出的图说明a2 b2 c2 验证实验发现规律 c2 b2 2ab a2 2ab a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图 取材于我国古代数学著作 勾股圆方图 证明1 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统证法 证明2 你能只用这两个直角三角形说明a2 b2 c2吗 拼一拼试一试 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 如图 将长为10米的梯子ac斜靠在墙上 bc长为6米 a b c 10 6 1 求梯子上端a到墙的底端b的距离ab 2 若梯子下部c向后移动2米到c1点 那么梯子上部a向下移动了多少米 a1 c1 2 巩固提高之灵活运用 一个长方形零件 如图 根据所给的尺寸 单位mm 求两孔中心a b之间的距离 c 解 过a作铅垂线 过b作水平线 两线交于点c 则 acb 90 ac 90 40 50 mm bc 160 40 120 mm 由勾股定理有 ab2 ac2 bc2 502 1202 16900 mm2 ab 0 ab 130 mm 答 两孔中心a b的距
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