金融风险度量方法.ppt

第2章金融风险度量的VaR方法 主要内容 第1节均值 方差模型第2节系数法第3节期权法第4节VaR法第5节VaR方法的进一步讨论 第1节均值 方差模型 从统计上讲 描述不确定性程度的较好方法是利用资产未来价格或收益的标准差 即离散程度 从定性概念上看这种对风险的理解是不无道理的 但是如果要从实际应用的角度来说 还需要进一步深入研究 1 均值 方差模型的表述 若用表示资产的期望收益 表示资产的方差 如前所述 可以用来表示资产的风险 2均值 方差模型特征 资产收益服从某种分布平均收益用期望表示收益的波动性用方差表示方差越大表示风险越大 3资产组合的风险 假设用表示资产组合中资产i的期望收益 表示资产组合中资产i的风险 表示投资在第i种资产的权重 为了与资产的风险权重相区别 这里称为价值权重 表示资产i和资产j之间的协方差 N表示资产组合中的资产数量 资产组合的期望收益率为资产组合的总风险 用矩阵符号表示资产组合的期望收益率为资产组合的总风险 其中 4边际风险 边际风险是指在资产组合中资产i每增加1个单位对资产组合总风险的影响 其数量关系可以表示为 边际风险还可以表示为 边际风险的另一种表示方法 第2节系数法 系数是在资本资产定价模型 CAPM 中提出来的 它是衡量某资产系统风险的重要指标 资本资产定价模型可用公式表示为 其中 表示无风险利率 和分别表示证券市场所有证券的平均预期收益率和第个证券的预期收益率 表示第个资产相对于整个组合的风险 见金融工程原理P53 与边际风险和相关系数的关系 可以用如下回归方程的斜率系数来衡量 向量可以写成所以边际风险可以写成 第3节期权法 期权费用法是用平均损失水平或期望的损失水平来度量的 其定义形式为其中 表示执行价格 表示标的资产的到期日价格 这种金融风险度量是客观的 可以直接运用 例如即表示了价格上涨的风险 也描述了消除此风险的代价 既表示了价格下跌的风险 也描述了消除此风险的代价 显然 消除风险的代价是与风险的大小相对应的 消除风险的代价应当能够描述风险的大小 表1武钢认沽权证定价 图1沪机场权证价格走势图 举例说明 2006年7月28日 G沪机场股票价格13 97元 认沽权证价格1 03元 执行价格13 60元 若以13 97元买1万股G沪机场股票 并在最差情况下损失不超过10 问再以1 03元价格买入1万分沪机场认沽权证是否能达到要求 举例说明 假如到期G沪机场股票价格由13 97元 下降到12 57元 下降10 若以执行价格13 60元卖出1万股沪机场股票 收回资金13万6仟元 投入13 97 1 03 15万 共损失1万4仟元 如果不买权证 损失13 97 12 57 1 4万元 2006年4月28日 G沪机场股票价格12 22元 认沽权证价格1 325元 执行价格13 60元 若以12 22元买1万股G沪机场股票 并在最差情况下损失不超过10 问再以1 325元价格买入1万分沪机场认沽权证是否能达到要求 假如到期G沪机场股票价格由12 22元 下降到11 00元 下降10 若以执行价格13 60元卖出1万股沪机场股票 收回资金13万6仟元 投入12 22 1 325 13 545万元 不但没有损失 反而收益13 60 13 545 0 055万元 如果不买权证 损失12 22 11 00 1 22万元 图2鞍钢权证价格走势图 举例说明 2006年1月25日 G鞍钢股票价格4 47元 认购权证价格1 709元 执行价格3 60元 若以1 709元买入1万分鞍钢认购权证可以达到预防股票下跌造成的损失 同时可以分享鞍钢股票价格上升带来的收益 第4节VaR法 1 VaR方法的基本概念VaR是指在正常市场条件下 在给定的置信水平上 估算出给定时间内可能产生的最大损失值 2 VaR方法度量风险的基本原理 VaR要求两个重要因素 一是估算的时间长度 即对未来多长时间风险的估值 二是置信度 不同置信度对应不同的风险价值 2 VaR方法度量风险的基本原理 VaR可以这样通俗地表述 假设某投资者拥有一定价值的股票 债券和基金等资产 现在的问题是 一段时期以后这位投资者可能有的最大损失是多少 这个最大损失即风险价值 其中的 一段时期 可以是一周 一年或任何一个时间段 即要估计的时间长度 可能 是一个概率概念 即置信度 下面给出风险值的求法 3 按照VaR的定义直接求出 风险价值按字面的解释是 处于风险之中的价值 即在给定的置信水平上和给定某一时间内某一投资组合或资产可能产生的最大损失值 对某投资者来说 假设为投资者的初始时刻时的投资额 为某持有期从到时刻的收益率 投资者在期末时刻的价值记为 则有 T为持有某一资产的时间长度 以年折合计算 比如6个月计为0 5年 35 由于风险的存在 实际上投资者在T时刻的收益率R T 和价值总额W T 都是随机变量 记和分别是收益率R T 在T 1时的数学期望和波动率 则在T持有期内收益率R T 的数学期望和波动率分别为 定义为在给定的置信水平上 投资者的资产在期末时刻具有的最小价值 定义为在给定的置信水平上 投资者的资产在期末时刻的最低收益率 即 则投资者在时刻T的风险价值VaR T 就是相对于期望收益的最大可能损失 即 有时也用绝对损失来度量风险价值 2 对于R T 服从正态分布的VaR计算 可以通过求投资组合或资产的方差比较简单得出VaR的计算公式 假设投资者在T时刻的净资产收益率R T 服从均值为 方差为的正态分布 其分布的概率密度函数为 3 4 收益率服从正态分布的VaR确定方法 则可以从估计分布的有关参数计算风险价值 给定置信水平 可以用下式确定最坏情况的值 4 于是有 5 为了查表方便 令 记 则可将一般正态分布化为标准正态分布 于是由式 5 可得 根据的值 可以通过查标准正态分布表 求出的值 在由参数和的值 就可以求出进而可以求出风险价值VaR T 即 43 可编辑 算例 图3VAR损失示意图 中国石油21天的价格序列 中国石油20天的收益率序列 20天的平均收益率20天收益率标准差计算95 置信水平下持有期是1天的VaR 计算95 置信水平下的VaR 5 VaR的局限性 金融风险管理的VaR方法之所以能够如此广泛的应用和推广 是因为VaR方法具有科学性 灵活性和实用性等优点 VaR是采用比较经典的统计方法来评价风险大小的 所以现已经开发出了基于风险价值理念的风险管理技术和软件系统 对于金融风险进行定量的计算发挥着极其重要的作用 这是不可否认的 但是我们也应该清醒的认识到 VaR方法不是万能的 VaR有明显的局限 这是因为 1 当金融市场发生突如其来的事件 市场发生激烈的振荡 在这种非正常情况下 投资者的风险是不能用VaR度量的 见VaR的定义 因此 它的管理对象相对较窄 只能度量正常情况下的市场风险 2 风险价值VaR是基于金融资产的客观概率 也就是说它对金融资产的风险计算方法是依据过去的收益资料进行统计分析来预测其资产的收益的波动性和相关性的 计算可能的最大损失 众所周知 运用历史的资料来预测未来存在严重的不足 只关注风险的统计特征 不考虑影响未来的其它因素 是VaR方法主要局限之一 3 应当认识到 金融风险管理的完整过程包括金融风险的识别 度量 预测和控制 而对金融风险进行实时控制是金融风险管理的最重要环节 也是最终目的 这就必然涉及到金融风险价格因素和处于金融风险之中的投资者的风险偏好 所以仅仅根据金融风险可能造成损失的客观概率是远远不够的 完整的金融风险管理过程 不仅要能计量出面临的金融风险的客观值 而且要考虑风险承担者对风险的偏好 这样才能真正实现金融风险的全过程管理 第5节VaR方法的进一步讨论 1 投资组合的VaR因为我们已经知道了投资组合总收益的波动率 所以根据计算公式有 2 边际VaR 当投资组合中的第种资产增加一个单位时 引起的投资组合VAR的变化值 它也是投资组合VAR对权重的偏导数 边际VaR还可以写成 3 增量VAR 从理论上讲 我们应先计算初始头寸的VARp 然后再计算头寸变化a个单位后的VARp a VARp a VARp就是增量VAR 增量VAR可从图4的描述中获得 图4完全重估建议交易的影响 这种方法也能用于评价一项预定的交易对投资组合p的整体影响 该新的交易可由头寸a表示 头寸a是对风险因素附加值的向量 这个 前后 比率十分重要 如果VAR减少了 则新交易风险降低或者是一种套期保值 反之 新交易风险增加 注意 a可以表示单一因素的变化 或一种多因素变化的复合交易 因此 一般来说 a表示新头寸的一个向量 增量VAR新头寸的变化引起的VAR变化 它与边际VAR的不同在于它的增加量或减少量可以很大 在这种情况下 VAR的变化是非线性的 该方法的主要缺点是 它要求发生新交易时要完全重估投资组合的VAR 对大资本量投资组合来说 这是很浪费时间的 4 成分VAR 为了控制风险 拥有一个当前投资组合风险分解方法是非常有用的 因为投资组合的波动性是其各组成部分的一个高度非线性函数 所有这种分解方法不能直接得到 比如 把所有单个VAR进行加总并计算它们的百分数 但这样做是没有用的 因为它完全忽略分散投资的影响 因此 我们需要另外一种VAR分解法 来认识分散化投资的效果 因此 我们把边际VAR分解法作为一种工具来帮助我们衡量每种资产对现有投资组合风险的贡献 把边际VAR乘以资产的当前头寸或风险因素i 成分 成分VAR表明 若该构成成分被从投资组合中剔除掉 该投资组合的VAR将如何近似地变化 然而 我们也应该注意到 当VAR的各成分较小时 线性近似值的精确度有所提高 因此 风险分解法对包含有许多小头寸的大型投资组合更为有用 现在指出 这些组合部分的VAR的加总正好等于总投资组合VAR 总和为 式中 括号内的就是投资组合自身的值 等于1 因此 我们建立了总和等于整体VAR的成分衡量法 另外 我们有一个反映各组成成分相关性的投资组合风险衡量方法 带负号的构成是作为投资组合残值的套期保值 相反地 带正号的构成成分提高了投资组合的风险 成分VAR是投资组合的一个部分 如果这一部分被剔除掉 就会使投资组合的VAR发生近似变化 VAR可进一步简化 实际上 就等于相关系数与的乘积与投资组合的比值 因此 只要我们把单个VAR乘以