安徽淮北师范大学附属实验中学高一数学下学期第一次月考

淮北师范大学附中2018-2019学年度第二学期第一次月考试卷高一数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点，的直线的斜率为-2，则的值为（ ）A. 6B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意知解方程即可.【详解】由题意知，.故答案为：A.【点睛】根据直线斜率的概念得到结果.2.直线经过一定点，则该点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：直线，即，所以直线恒过点故选A考点：直线方程的点斜式3.在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为点是在坐标平面内的射影，所以，故选B考点：空间中两点间的距离公式4.过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合图形可知，所求直线为过点且与原点和点连线垂直的直线，其斜率为,根据斜率和所过的点得到直线方程.【详解】结合图形可知，所求直线为过点且与原点和点连线垂直的直线，其斜率为，直线方程为，即.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了直线方程的求法，涉及数形结合思想的应用，属于基础题.5. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A. 3a2B. 6a2C. 12a2D. 24a2【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足,（2R）2=6a2，所以S球=4R2=6a2故选B6.动点到点的距离是到点D(2,0)的距离的2倍，则动点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据点点距的公式得到方程，化简即可得到轨迹方程.【详解】设，则由题意可得：，化简整理得.故选B.【点睛】求轨迹方程，一般是求谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.7.已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由180k9036180(kZ)得144k90216(kZ)，所以k(kZ)，所以k1,0,1,2，所以AB126，36，54，144，故选C.8.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A. 与，都不相交B. 与，都相交C. 至多与，中的一条相交D. 至少与，中的一条相交【答案】D【解析】分析】可以画出图形来说明与和的位置关系，从而可判断A、B、C是错误的，而对于D，可以假设不正确，这样直线与、都不相交，可推出和、异面矛盾，这样便说明D正确。【详解】在A中，直线与、可以相交，如图，所以选项B错误；在B中，直线可以与、中的一个平行，如上图，所以选项B错误；在C中，直线与、可以都相交，如图，所以选项C错误；在D中，“至少与中的一条相交”正确，假设直线与、都不相交，因为直线与、都共面，所以直线与、都平行，所以，这与直线和是异面直线矛盾，所以选项D正确。【点睛】本题考查了异面直线概念，考查空间中线线，线面，面面的位置关系等基础知识，考查分析、作图能力，是中档题。在直接说明一个命题正确困难的时候，可以说明它的反面不正确，即反证法。9.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的特点得到，再由弧长公式得到结果.【详解】根据题意画出扇形，设圆的半径为：OB=r,根据直角三角形直角边与斜边之比为对应角的正弦，得到，弧长为.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了扇形弧长公式的应用，以及直角三角形直角边和斜边的关系，属于基础题.10.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”.已知直线：，：，和圆相切，则的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】当两平行直线和圆相交时，由，求得的范围，当两平行直线和圆相离时，由，求得的取值范围再把以上所求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求.【详解】当两平行直线和圆相交时，有，解得当两平行直线和圆相离时，有，解得 3 或7故当两平行直线和圆相切时，把以上两种情况下求得的a的范围取并集得到或3 或7，再取此并集的补集：故所求的a的取值范围是3或7，故选：D【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题11.过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线OP垂直即可，又已知P(1，1)，则所求直线的斜率为1，又该直线过点P(1，1)，易求得该直线的方程为xy20.故选A.12.已知圆，圆，分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 如图所示，两圆为内含关系，将关于轴对称为，连结交圆于，交轴于，连交圆于，此时最小，最小值为选二、填空题（将答案填在答题纸上）13.若直线：与：互相平行，则实数_【答案】【解析】因为两直线平行，所以.14.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_【答案】【解析】试题分析：因为直线恒过定点，所以圆心到直线的最大距离为，所以半径最大时的半径，所以半径最大的圆的标准方程为考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系【方法点睛】解决直线与圆的问题时，一方面，注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决，即注意圆的几何性质的运用15.若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=_.【答案】【解析】试题分析：若直线3x-4y+5=0与圆交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB=120，则圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离，即，解得r=2，考点：直线与圆相交的性质16.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下三个结论.；是等边三角形；与平面成的角.说法正确的命题序号是_【答案】【解析】【分析】根据正方形的对角线互相平分以及线面垂直的判定，得到平面，进而得到正确；设正方形的边长为，则，由得到，进而得到结果；结合得到线面角为，故不正确.【详解】如图所示，取中点，连接，则，而，平面，平面，故，故正确设正方形的边长为，则.由知是直二面角的平面角，是等边三角形，故正确由题意及知，平面，故是与平面所成的角，而，所以不正确故答案为：.【点睛】这个题目考查了线面垂直的判定，以及二面角的定义，线面角的定义的应用，属于基础题；求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可.三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知直线与，试求m,n值，使（1）与相交于点；（2）；（3）,且在轴上截距为【答案】（1）m1，n7（2）m4，n2或m4，n2 （3）m0，n8【解析】【分析】(1)由题意联立直线方程确定m,n的值即可；(2)由题意利用直线平行的充分必要条件确定m,n的值即可；(3)由题意利用直线垂直的充分必要条件和直线的在y轴的截距确定m,n的值即可.详解】（1） （2）由由,时或，时，（3）当且仅当，即时，又 时，且在轴上截距为1【点睛】本题主要考查两条直线垂直的充分必要条件，两条直线平行的充分必要条件，两直线相交问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？【答案】（1），（2），（3）方案二B比方案一更经济【解析】试题分析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积2分如果按方案二，仓库的高变成8M，体积4分（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.锥的母线长为6分则仓库的表面积7分如果按方案二，仓库的高变成8M.，棱锥的母线长为， 9分则仓库的表面积10分（3）13分考点：锥体的体积表面积点评：锥体的高为，底面圆半径为，则体积，表面积19.如图，在直三棱柱中，已知，.设的中点，.求证：（1）平面；（2）.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）要证线面平行，只需找线线平行，因为D,E为中点，利用中位线即可证明；（2）只需证明平面即可，显然可证，因此原命题得证.试题解析：在直三棱柱中， 平面，且矩形是正方形， 为的中点， 又为的中点， ， 又平面， 平面， 平面 在直三棱柱中， 平面, 平面, 又， 平面， 平面， ，平面， 平面， 矩形是正方形， ，平面， ， 平面又平面， .点睛：两条直线的垂直，一般需要用到线面垂直，先证明其中一条直线是另外一条直线所在平面的垂线，在此证明过程中，一般还要再次用到线面垂直的判定或性质，从而得到线线垂直.20.如图，在平面直角坐标系中，设的外接圆圆心为.（1）若与直线相切，求实数的值；（2）设点在上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的是否存在？若存在求出的标准方程；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）直线方程为，圆心，半径.由题意得，解得6分（2），当面积为时，点到直线的距离为，又圆心E到直线CD距离为(定值)，要使的面积等于12的点有且只有三个，只须圆E半径，解得，此时，E标准方程为14分【解析】试题分析：（1）先求出圆心坐标和半径，由圆心到切线的距离等于半径，解出实数a的值；（2）要使 PCD的面积等于12的点P有且只有3个，则E上到直线CD的距离为，圆心E到直线CD的距离为2，由点到直线的距离公式列出方程，解得a值，代入圆的标准方程即可求得.试题解析：解：（1）直线CD的方程为y=x+4,圆E的圆心为E(,),半径为r=a.由圆E与直线CD相切，得=a,解得a=4. （2）因为|CD|=4,所以当PCD面积为12时,点P到直线CD的距离为3.又圆心E到直线CD距离为2(定值),要使PCD的面积等于12的点P有且只有3个,需圆E的半径=5,解得a=10, 此时,圆E的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=50.考点：点到直线的距离公式；直线和圆的位置关系；圆的标准方程.21.如图，在平面直角坐标系中，点，直线：.设圆的半径为1，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆心上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.【答案】(1) 或. (2) 【解析】【分析】（1）先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；（2）设出点C，M的坐标，利用，根据点点距离的公式，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论【详解】(1)由题设，圆心是直线和的交点，解得点，于是切线的斜率必存在设过的圆的切线方程为，由题意，得，解得或，故所求切线方程或.(2)因为圆心在直线上，所以圆的方程为.设点，因为，所以，化简得，即，所以点在以为圆心，2为半径的圆上由题意，点在圆上，所以圆与圆有公共点，则，即.整理，得.由，得；由，得.所以点的横坐标的取值范围为.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。22.（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，或【解析】试题分析：（1）通过将圆的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线的方程为y=