北京海淀区高二数学期中人教

2006年上学期北京市海淀区高二数学题库期中试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若a0，且a+b0，则下列不等式中成立的是（）（A）-bab-a（B）-ba-ab（C）a-bb-a（D）a-b-ab，cd则下列一定成立的不等式为（）（A）a-cbd（C）a-db-c（D）3直线的倾斜角为（）（A）150（B）120 （C）60 （D）-604x3是的（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5直线，互相垂直，则a的值为（）（A）-3（B）1 （C）0或（D）1或-36已知直线和直线kx-y-1=0，若两直线的夹角为60，则k的值为（）（A）或0（B） （C） （D）07用一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，菜园的最大面积为（）（A） （B） （C）（D）8若，且分别是直线，的方向向量，则a，b的值分别可以是（）（A）2，1（B）1，2（C）-1，2（D）-2，1二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案添在题中横线上。9不等式的解集为_。10设a为实数，则与的大小关系为_。11函数y=|3-x|+|x+4|的最小值为_。12若点(x，y)在直线3x+4y+25=0上移动，则的最小值为_。三、解答题：本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13（本题满分8分）解不等式。14（本题满分8分）已知点A（4，5），点B（1，2），点C（12，1），点D（11，6，）求四边形ABCD对角线的交点P的坐标。15（本题满分8分）设a，b，c，d都是实数，且，证明|ac+bd|1。16（本题满分10分）已知过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线l的方程。17（本题满10分）某工厂计划用甲，乙两台机器生产A、B两种产品，每种产品都要依次进行甲、乙机器的加工，已知生产一件A产品在甲、 乙机器上加工的时间分别为2小时和3小时，生产一件B产品在甲、乙机器上加工的时间分别为4小时和2小时，甲、乙机器每周可分别工作180小时和150小时，若每件A产品的利润是40元，每件B产品的利润是60元，问此工厂应如何安排生产才能获得最大的利润（即如何确定一周内每种产品生产的数量）。附加题：（做对者加10分）设为奇函数，求a的值，并证明在R上f(x)为增函数。参考答案一、选择题：1C，2C ，3B， 4B，5D，6A，7B，8A二、填空题：9（，-3）（-3，0）（1，2）；10；117；1225三、解答题13原不等式等价于即分由（1）解得-6x3。由（2）解得x-16分所以不等式的解集为x|-6x-2或-1x3。8分14证明：解：设P的坐标为（x，y），则由B，P，D共线，得即2x-5y+8=0 （1）3分由A，P，C共线，得即x+2y-14=0 （2）6分由（1）（2）解得所以点P的坐标为（6，4）8分15证明：因为a，b，c，d都是实数，所以|ac|+|bd|ac|+|bd|3分5分8分其它正确解法（见课本第28页）按相应步骤给分。16解：设（k0）l在两轴上的截距分别为a,b2分则b=4-k，因为k0，6分8分当且仅当即k=-2时a+b取得最小值99分所以，所求的直线方程为y-4=-2(x-1)，即2x+y-6=010分17解：设A，B两种产品一周的产量分别为x件，y件，总利润为S，则3分。作出可行域（图略）6分目标函数为S=40x+60y作直线l: 40x+60y=0，把l向右上方移至过2x+4y=180与3x+2y=150交点，M（30，30）处时，l与原点距离最大。8分此时S=40x+60y取得最大值为3000。9分因此每天生产A，B产品均为30件时，工厂可获得最在利润3000元。10分附加题：解：对任意实数x都有，所以函数的定义域为R。因为为奇函数，所以对任意实数均有f(-x)=-f(x)成立。当x=0时可