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山东省山师附中2013届高三数学6月考前打靶题 理（扫描版）2013年6月高考模拟试题理科数学答案一、选择题:每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ACBDDDDDCBA C二、填空题：每小题4分，满分16分13 、72 14、15、 16、2三、解答题（本题共6个小题，满分74分）17、（本题满分12分）解：（1）-2分 -4分 由可得 -5分的单调递增区间为：-6分 （2）-8分在中，由余弦定理：-10分 所以面积的最大值为 -12分18、（本题满分12分）解（1）可取0，1，2，3 -4分01230.0060.0920.3980.504-6分（2）中只有一个损坏，仪器发生故障的概率-8分中恰有两个损坏，仪器发生故障的概率-10分中有三个损坏，仪器发生故障的概率-11分仪器发生故障的概率-12分19(本题满分12分) （1）证明：设相交于点，连结.因为四边形为菱形，所以，且为中点.又，所以. 2分因为，所以. 4分（3）解：因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形因为为中点，所以由（）知 ，故 .-6分 法一：由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系. 设因为四边形为菱形，则，所以，.则 -8分 所以. 设平面BFC的法向量为则有 所以取，得. -10分易知平面的法向量为. 由二面角是锐角，得. 所以二面角的余弦值为 -12分法二：取的中点，连接，四边形与均为菱形，且OG，设为为、中点， 6分， 是二面角的平面角 8分，又10分二面角的余弦值为 .12分20.(本题满分12分) 解：（1）设这种茶树需年（）更换一次.则这年的年平均产量最高时，收益最大对第一种方案，从第1年到第年的产量为：（单位：公斤） 总产量-2分年平均产量：-3分对于第二种方案，年平均产量：-5分由可得：，解得：-7分数列当时，单调递减，所以的最大值是： -8分同理：的最大值是：-10分，采用方案二，从第四年开始采茶收益最大，要获得这个最大收益，这种茶树需10年更换一次 -12分21(本小题满分13分)解(1)由题意知，所以，即-2分又因为以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆，与直线相切，所以， -3分所以，故椭圆C的方程为-4分(2)由题意知直线的斜率存在且不为0，则直线的方程为由得 设点，则利用根与系数的关系得，-6分由题意知直线AE的斜率为，则直线的方程为令，得P点的坐标 =即，所以成等差数列-9分(3) -10分同理： -11分所以，存在使得等式成立-13分22（本小题满分13分）22解：（） -1分在上递增，在（上递减.-2分又 函数在上的值域为-3分（II）由题意得在内恒成立， 即在内恒成立，-4分 设则 设则 在内是减函数， 在内为增函数，-6分则 故的最小值为 -8分（）首先研究函数在上的单调性和极值 由 得 当时，在上单调递减，不合题意；当时，令则令则）当，即时，在上单调递减，不合题意；-9分 ）当，即时，在上单调递减，在上单调递增.令 -10分
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