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山东省外国语学校2009届高三年级综合练习数学文科卷第卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，集合，则等于 （ ）AB C D 2直线的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）ABCD3已知=，则2等于（ ）A B C D4已知回归直线的斜率的估计值是2.5，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是（ ）A=4x5 B=2.5x+5C=4x-5 D =2.5x-55某学校有教师160人，其中高中教师有104人，初中教师32人，小学教师24人，现从 中抽取一容量为20的样本，用分层抽样方法抽取的初中教师人数为（ ）A3人 B4人 C7人 D12人6如右图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的表 面积为（ ）正视图侧视图俯视图A B C D 7以下四个关于圆锥曲线的命题：双曲线的离心率为；x=-1 y=20IF xb0）,则 所求椭圆方程. （2） 直线DM且在y轴上的截距为m，y=x+m.由,与椭圆交于A、B两点,=（2m）2-4（2m2-4）0-2m2（m0） （3）设A（x1，y1），B（x2，y2），则k1=，k2=由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4而k1+k2=+= （*）又y1=x1+m,y2=x2+m, （*）分子=（x1+m-1）（x2-2）+（ x2+m -1）（x1-2）=x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）=2m2-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0 k1+k2=0，证之22（1）解：由题意有f(0)= c=0，f(x)=3 x2+2ax+b，且f(1)= 3+2a+b=0又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f(0)= b，而切线与直线互相平行，b=3代入3+2a+b=0得a=0故f(x)的解析式为f(x)=x33x （2）解：由f(x)=3x23=3(x1) (x+1)，可知，f(x)在(2，1)和1， 2上递增；在1，1递减所以在上的单调区间为(2，1)，1， 2，1，1 （3）证明：对于任意实数和有2sin，2sin2，2由（2）可知f(x)在(2，1)和1， 2上递增；在1，1递减又f(2)= 2，f(1)= 2，f(1)= 2，f(2)= 2，f(x)在2
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