2018-2019学年宁波市余姚中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年浙江省宁波市余姚中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先求出集合、，再根据交集的定义解答.【详解】解：故选：【点睛】本题考查一元二次不等式、分式不等式的解法，交集的运算，属于基础题.2下列各组函数中,表示同一函数的是( )A与B与C与D与【答案】C【解析】根据两个函数相等的条件（定义域相同且对应关系一样）逐个进行判断可得答案.【详解】对于A,函数,与的定义域不同,不是同一函数;对于B,函数,与的定义域不同,不是同一函数;对于C,函数,与的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于D,函数,与或的定义域不同,不是同一函数.故选：C.【点睛】本题考查了利用两个函数相等的条件判断两个函数是否相等，属于基础题.3已知实数x,y满足,则下列关系式中恒成立的是( )ABCD【答案】B【解析】根据指数函数的单调性可知，且正确，根据特值排除法可知不正确，【详解】由以及指数函数为减函数，可得，对于，当时，不成立，故不正确；对于，根据指数函数为上的增函数可知，恒成立，故正确；对于，当时，不成立，故不正确；对于，当或为负数时，或无意义，所以不正确，故选：B【点睛】本题考查了了指数函数的单调性的应用，考查了特值排除法，属于基础题.4设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数【答案】C【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【详解】解：是奇函数，是偶函数，故函数是奇函数，故错误，为偶函数，故错误，是奇函数，故正确为偶函数，故错误，故选：【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键5设函数,则下列结论错误的是( )A函数的值域为B函数是奇函数C是偶函数D在定义域上是单调函数【答案】D【解析】根据分段函数的解析式研究函数的单调性，奇偶性，值域，可得结果.【详解】当时，为增函数，所以，当时，为增函数，所以，所以的值域为，所以选项是正确的；又 ，所以在定义域上不是单调函数，故选项是错误的；因为当时，所以，当时，所以，所以在定义域内恒成立，所以为奇函数，故选项是正确的；因为恒成立，所以函数 为偶函数，故选项是正确的.故选：D【点睛】本题考查了分段函数的单调性性，奇偶性和值域，属于基础题.6函数的图象不可能是( )ABCD【答案】C【解析】变成分段函数后分段求导，通过对分类讨论，得到函数的单调性，根据单调性结合四个选项可得答案.【详解】,.(1)当时,图象为A;(2)当时,在上单调递增,令得,当时,当时,在上单调递减,在上单调递增,图象为D;(3)当时,在上单调递减,令得,当时,当时,在上单调递减,在上单调递增,图象为B;故选：C.【点睛】本题考查了分段函数的图像的识别，考查了分类讨论思想，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.7已知函数对任意时,恒有成立,则当时,实数a的取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】根据对任意时,恒有成立可得函数在上为减函数，根据单调性可得，解之可得答案.【详解】根据题意,函数对任意时,恒有成立,则在上为减函数,又由,若,则有,解可得,即a的取值范围为故选：A.【点睛】本题考查了根据函数的单调性解不等式，属于基础题.8设函数（且）则函数的奇偶性（ ）A与无关，且与无关B与有关，且与有关C与有关，且与无关D与无关，但与有关【答案】D【解析】根据奇偶性定义判断参数满足的条件.【详解】由函数则当时函数为奇函数，当时函数为非奇非偶函数所以函数的奇偶性与无关，但与有关故选【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析求解能力.9设定义在R上的函数，若关于的方程有5个不同实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】令，方程化为，它最多只有两个实数解，结合函数的图象可确定方程根的分布情况【详解】作出函数的图象，如图，由图象知当，有三个解，当且时，有两个解，当时，无解设，方程化为，原方程有5个不等实解，则二次方程必有一个根是1，另一根是不等于1的正实数设，由于，所以，又，所以的取值范围是故选：D【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布问题解题关键是通过换元法，结合函数图象得出二次方程根的分布，从而得出结论10已知是定义域为的单调函数,且对任意实数x,都有,则不等式的解集是( )ABCD【答案】A【解析】设,则,所以，解得，再根据单调性可解得结果.【详解】设,则,由题意可得,令，则易知为增函数，则，,所以,则;是定义域为的单调增函数,且;不等式的解集是.故选：A.【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了整体换元法，属于中档题二、填空题11函数=且)的图象恒过定点,则点的坐标为_.【答案】【解析】令，得函数的图像恒过点故答案为12已知函数的定义域是,则的定义域是_;已知函数的值域是,则的值域是_.【答案】 【解析】由可解得得定义域，根据由的图象得的图象时，没有进行纵向变换，所以值域相同可得答案.【详解】的定义域是;满足;的定义域为;的值域是.故答案为：（1）,（2）.【点睛】本题考查了求复合函数的定义域，考查了求抽象函数的值域，属于中档题.13若函数的定义域为，则实数的取值范围是_，若，则函数的值域是_.【答案】； 【解析】根据的定义域为即可得出不等式的解集为，显然满足题意；而时，需满足，解出的范围即可；时，可得出，根据即可求出的范围，即得出的值域【详解】解：的定义域为；的解集为；时，恒成立；时，解得；实数的取值范围是，；时，；的值域是故答案为：；【点睛】考查函数定义域、值域的概念及求法，会求不等式恒成立时的的范围，不等式的性质，以及配方求二次函数值域的方法14已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则_,_.【答案】1 【解析】在中令，利用为偶函数，为奇函数可得答案；在中将换为，利用两个函数的奇偶性可得答案.【详解】,分别是定义在上的偶函数和奇函数;,;又;,且;联立解得.故答案为：（1）1,（2）.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，用代入，用替换是解题关键，属于基础题.15已知是定义在上的偶函数,若在上是增函数,则满足的实数m的取值范围为_;若当时,则当时,的解析式是_.【答案】 【解析】根据偶函数以及增函数的性质可得，解此不等式可得答案；当时， ，根据奇函数的性质可得答案.【详解】是定义在上的偶函数,若在上是增函数,不等式等价为,即得,得,若,则,则当时,则当时,故答案为：（1）,（2）【点睛】本题考查了利用奇偶性和单调性解不等式，考查了根据奇函数性质求函数解析式，属于基础题.16已知函数，其中且，若的值域为，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论，两种情况，即可得到所求a的范围【详解】函数函数，当时，时，时，递减，可得，的值域为，可得，解得；当时，时，时，递增，可得，则的值域为成立，恒成立综上可得故答案为：【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题17记号表示中取较大的数，如. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，. 若对任意，都有，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】 由题意，当时，令，解得，此时 令，解得，此时，又因为函数是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称，且，所以函数的图象如图所示，要使得，根据图象的平移变换，可得且，解得且，即且.点睛：本题主要考查了分段函数图象与性质的综合应用，其中解答中借助新定义，得到函数在的解析式，并作出函数的图象，在根据函数的奇偶性，得到函数的图象，由，根据图象的变换得出相应的条件，即可求解的取值范围，解答中正确得到函数的图象，利用图象得到是解答关键.三、解答题18计算或化简下列各式(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】（1）根据指数幂的运算性质可得；（2）利用立方差与立方和以及平方差公式因式分解可得.【详解】(1)原式.(2)原式.【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了立方，立方差与平方差公式，属于基础题.19设全集U=R，集合A=x|2x-11，B=x|x2-4x-50（）求AB，（UA）（UB）；（）设集合C=x|m+1x2m-1，若BC=C，求实数m的取值范围【答案】 （）x|x1或x5，（）（-，3 .【解析】（）求出集合A，B，由此能出AB，（UA）（UB）（）由集合Cx|m+1x2m1，BCC，得CB，当C时，2m1m+1，当C时，由CB得，由此能求出m的取值范围【详解】解：（）全集U=R，集合A=x|2x-11=x|x1，B=x|x2-4x-50=x|-1x5AB=x|1x5，（CUA）（CUB）=x|x1或x5（）集合C=x|m+1x2m-1，BC=C，CB，当C=时，解得当C时，由CB得，解得：2m3综上所述：m的取值范围是（-，3【点睛】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20已知二次函数满足条件和.(1)求函数的解析式;(2)若函数,当时,求函数的最小值.【答案】(1);(2).【解析】（1）设，根据恒成立可得,，从而可得答案；（2）得到后，按照三种情况讨论对称轴与区间的关系可求得最小值.【详解】(1)根据题意,二次函数满足,则设,又由,则,则有,解得:,则;(2)函数,其对称轴为,当,即时,当,即时,当,即时,则.【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，考查了求二次函数的最小值，考查了分类讨论思想，属于中档题.21已知函数(且)是定义在上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判断并用定义证明在上的单调性;(3)当时,恒成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)1;(2)在上是单调增函数,证明见解析;(3).【解析】（1）根据解出，再验证为奇函数即可；（2）根据定义证明即可；（3）将不等式化为，令，继续化为，再根据基本不等式可得结果.【详解】(1)函数(且)是定义在上的奇函数,解得;,满足是奇函数,实数a的值为1;(2),是定义域内的单调增函数,证明如下;任取,且,则,由,得,即,在上是单调增函数;(3)当时,不等式恒成立,化为,设,则,设,当且仅当,即时取“=”,实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了奇函数的应用，考查了用定义证明函数的单调性，考查了不等式恒成立，考查了基本不等式求最值，考查了转化化归思想，属于中档题.22已知函数.(1)当时,求函数的零点;(2)当,求函数在上的最大值;(3)对于给定的正数a,有一个最大的正数,使时,都有,试求出这个正数,并求它的取值范围.【答案】(1);(2);(3),.【解析】（1）根据函数零点的定义可解得；（2）先对分和两种情况讨论，然后对再分和两种情况讨论，结合二次函数可求得；（3）因为时,故问题只需在给定的区间内恒成立,再按照 和两种情况分类讨论，即可得到结论.【详解】(1)令，得,当时,方程