ax2+bx+c的图象习题课件 北师大版

4二次函数y ax2 bx c的图象第2课时 1 会推导二次函数y ax2 bx c的对称轴和顶点坐标公式 并利用此解决一些问题 重点 2 用配方法推导y ax2 bx c的对称轴和顶点坐标公式 难点 用配方法把y ax2 bx c化成y a x h 2 k的形式 y ax2 bx c 总结 1 二次函数y ax2 bx c的对称轴与顶点坐标 二次函数y ax2 bx c的图象是一条 对称轴是直线x 顶点坐标是 抛物线 2 二次函数y ax2 bx c的图象和性质 上 下 减小 增大 增大 减小 小 大 打 或 1 二次函数y ax2 bx c的对称轴与c的值无关 2 当a 0时 二次函数y ax2 bx c有最小值 3 二次函数y ax2 bx c与y轴的交点坐标是 0 c 4 二次函数y 2 x 2 2 3的最小值是2 知识点1y ax2 bx c的对称轴 顶点坐标及其性质 例1 2012 徐州中考 二次函数y x2 bx c的图象经过点 4 3 3 0 1 求b c的值 2 求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴 3 在所给坐标系中画出二次函数y x2 bx c的图象 思路点拨 1 把已知点的坐标代入表达式 然后解关于b c的二元一次方程组即可 2 通过配方把函数表达式转化为y a x h 2 k的形式 即可确定顶点坐标与对称轴 3 通过描点法画出图象即可 自主解答 1 由题意得 2 由 1 知函数表达式是y x2 4x 3 可化为y x 2 2 1 其顶点坐标是 2 1 对称轴为直线x 2 3 如图所示 总结提升 确定二次函数y ax2 bx c的对称轴和顶点坐标的 两种方法 和 两点注意 两种方法 1 利用配方法把y ax2 bx c化成y a x h 2 k的形式 2 直接代入公式求解 两点注意 1 使用配方时 要和解方程时的配方法区别开 把二次项系数化为1时 要提取a 而不能除以a 2 使用公式法时 要找准a b c的值 知识点2抛物线y ax2 bx c与a b c的关系 例2 如图为二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 则下列说法 a 0 2a b 0 a b c 0 当 10 其中正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 解题探究 1 由抛物线的图象开口向下 可知a 0 2 由抛物线和x轴的两个交点 1 0 3 0 确定抛物线的对称轴是多少 提示 抛物线的对称轴是3 由抛物线的对称轴方程确定a与b的关系 提示 抛物线的对称轴是x 1 即 2a b 0 4 观察图象可知 当x 1时 y a b c 0 5 观察图象可知 当 1 x 3时 函数图象在x轴上方 y 0 6 由以上探究可知 正确的是 故选 c 总结提升 二次函数y ax2 bx c的图象特征与a b c的符号关系 题组一 y ax2 bx c的对称轴 顶点坐标及其性质1 二次函数y x2 4x 5的顶点坐标为 a 2 1 b 2 1 c 2 1 d 2 1 解析 选b y x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 2 2 1 顶点坐标为 2 1 2 2013 内江中考 若抛物线y x2 2x c与y轴的交点坐标为 0 3 则下列说法不正确的是 a 抛物线的开口向上b 抛物线的对称轴是直线x 1c 当x 1时y的最大值为 4d 抛物线与x轴的交点坐标为 1 0 3 0 解析 选c 由y x2 2x c知a 0 所以抛物线的开口向上 选项a正确 对称轴是直线选项b正确 因为抛物线开口向上 所以抛物线有最低点 因此y有最小值 选项c不正确 将 0 3 代入y x2 2x c得c 3 所以抛物线表达式为y x2 2x 3 解方程x2 2x 3 0得x 3或 1 所以抛物线与x轴的交点坐标为 1 0 3 0 选项d正确 3 2013 襄阳中考 二次函数y x2 bx c的图象如图所示 若点a x1 y1 b x2 y2 在此函数图象上 且x1y2 解析 选b 根据二次函数的图象性质可知当x 1时 y随着x的增大而增大 x1 x2 1 点a 点b在对称轴的左侧 y1 y2 4 当x 时 二次函数y x2 2x 2有最小值 解析 y x2 2x 2 x2 2x 1 3 x 1 2 3 当x 1时 二次函数y x2 2x 2有最小值 3 答案 1 变式备选 二次函数y x2 2x 5有 a 最大值 5b 最小值 5c 最大值 6d 最小值 6 解析 选d y x2 2x 5为二次函数的一般形式 a 1 0 所以有最小值 配方得y x 1 2 6 所以最小值为 6 也可由顶点坐标公式得到最小值为 6 5 当k分别取 1 1 2时 函数y k 1 x2 4x 5 k都有最大值吗 请写出你的判断 并说明理由 若有 请求出最大值 解析 当k 1时 函数为y 2x2 4x 6 配方 得y 2 x 1 2 8 二次项系数 20 二次函数开口向上 无最大值 题组二 抛物线y ax2 bx c与a b c的关系1 2013 呼和浩特中考 在同一平面直角坐标系中 函数y mx m和函数y mx2 2x 2 m是常数 且m 0 的图象可能是 解析 选d 选项a中一次函数中的m 0 而抛物线中的m 0 故此项错误 选项b中一次函数中的m 0 而由抛物线的对称轴可知m 0 故此项错误 选项c中一次函数中的m 0 而由抛物线的开口向上得 m 0 则m 0 故此项错误 排除a b c 故选d 2 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴为下列结论中 正确的是 a abc 0b a b 0c 2b c 0d 4a c 2b 解析 选d 观察图象可知 a 0 c 0 由对称轴可知b 0 所以abc 0 由对称轴可知解得a b 由对称轴可知 抛物线上横坐标为1的点与横坐标为 2的点关于对称轴对称 由图象可知 当x 1时 函数值小于0 把x 2代入y ax2 bx c a 0 可得 4a 2b c 0 即4a c 2b 高手支招 1 对于二次函数y ax2 bx c 当横坐标x 1时 若图象上的对应点在x轴的上方 则y a b c 0 当x 1时 若图象上的对应点在x轴上 则y a b c 0 当x 1时 若图象上的对应点在x轴下方 则y a b c0 当x 1时 若图象上的对应点在x轴上 则y a b c 0 当x 1时 若图象上的对应点在x轴下方 则y a b c 0 3 2013 巴中中考 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论中正确的是 a ac 0b 当x 1时 y随x的增大而减小c b 2a 0d x 3是关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 的一个根 解析 选d a 0 c 0 ac 0 a错 当x 1时 y随x的增大而增大 b错 c错 抛物线过 3 0 d正确 4 2013 宁波中考 如图 二次函数y ax2 bc c的图象开口向上 对称轴为直线x 1 图象经过 3 0 下列结论中正确的一项是 a abc 0b 2a b 0c a b c 0d 4ac b2 0 解析 选d 根据题干图示知 抛物线开口方向向上 则a 0 抛物线的对称轴则b 0 抛物线与y轴交于负半轴 则c 0 所以abc 0 故a选项错误 2a b 0 故b选项错误 对称轴为直线x 1 图象经过 3 0 该抛物线与x轴的另一交点的坐标是 1 0 当x 1时