枣庄市薛城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题 3分，共 36分 1 “x 的 2 倍与 3 的差不大于 8”列出的不等式是（ ） A 2x 38 B 2x 38 C 2x 3 8 D 2x 3 8 2已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 3如图， 着由点 B 到点 E 的方向，平移 2 知 么 长度为（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 4在下列四个图案中，中心对称图形有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 5已知：在 ， C，求证： B C若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ） A A= B B C C B= C D A= C 6如图， ， C，点 D 在 上，且 C= A 的度数 为（ ） A 30 B 36 C 45 D 70 7不等式组 的所有整数解的和是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 第 2 页（共 22 页） 8如图， A 逆时针旋转使得 C 点落在 上的 F 处，则对于结论： F； C； 其中正确结论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9如图，已知函数 y=x+b 和 y= 的图象交点为 P，则不等式 x+b 的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x1 10如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数为（ ） A 45 B 55 C 60 D 75 11如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围 是（ ） A m 5 B m5 C m 5 D m5 12如图，直线 要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ） A 1 处 B 2 处 C 3 处 D 4 处 第 3 页（共 22 页） 二、填空题：每小题 4分，共 24分 13命题 “全等三角形的对应角相等 “的逆命题是一个 命题（填 “真 “或 “假 “） 14如图， ， 直平分 足为 E，交 D，若 0 周长为 15如图， C=90， 5， 0，若 16学校举行百科知识抢答赛，共有 20 道题，规定每答对一题记 10 分，答错或放弃记 4 分，八年级一班代表的得分目标为不低于 88 分，则这个队至少要答对 道题才能达到目标要求 17定义新运算：对于任意实数 a， b 都有： a b=a（ a b） +1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 5，那么不等式 3 x 13 的解集为 18如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为 度 三、解答题：共 7道大题，满分 60分 19尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段 a， h，求作以 a 为底、 h 为高的等腰三角形 20解不等式（ 组），并把解集表示在数轴上 （ 1） 1 第 4 页（共 22 页） （ 2） 21如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 三个顶点 A（ 2， 2）， B（ 0，5）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，得到 画出 图形 （ 2）平移 点 A 的对应点 标为（ 2， 6），请画出平移后对 应的 （ 3）若将 某一点旋转可得到 直接写出旋转中心的坐标 22已知关于 x， y 的方程组 的解满足 x+y 2，求 m 的取值范围 23如图， ， C， 点 E， 点 D， 5， 于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 24一水果经销商购进了 A， B 两种水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A 种水果 /箱 B 种水果 /箱 甲店 11 元 17 元 第 5 页（共 22 页） 乙店 9 元 13 元 （ 1）如果甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A 种水果两店各 5 箱， B 种水果两店各 5 箱，请你计算出经销商能盈利多少元？ （ 2）在甲、乙两店各配货 10 箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的 配货方案，并求出最大盈利为多少？ 25如图，在 ， ， ， G 为 中点， 平分线 D， ， F 交 延长线于 F （ 1）求证： F； （ 2）求 长 第 6 页（共 22 页） 2015年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题 3分，共 36分 1 “x 的 2 倍与 3 的差不大于 8”列出的不等式是（ ） A 2x 38 B 2x 38 C 2x 3 8 D 2x 3 8 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】理解：不大于 8，即是小于或等于 8 【解答】解：根据题意，得 2x 38 故选： A 【点评】应注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 2已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 【考点】等腰三角形的性质；三角形 三边关系 【分析】分 2 是腰长与底边长两种情况讨论求解 【解答】解： 2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、 2、 4， 2+2=4， 不能组成三角形， 2 是底边时，三角形的三边分别为 2、 4、 4， 能组成三角形， 周长 =2+4+4=10， 综上所述，它的周长是 10 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定 第 7 页（共 22 页） 3如图， 着由点 B 到点 E 的方向，平移 2 知 么 长度为（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 【考点】平移的性质 【分析】观察图象，发现平移前后， B、 E 对应， C、 F 对应，根据平移的性质，易得平移的距离 =，进而可得答案 【解答】解：根据平移的性质， 易得平移的距离 = ， 所以 ， 故选 B 【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点 4在下列四个图案中，中心对称图形有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】中心对称图形 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案 【解答】解：第一个图形是中心对称图形； 第二个图形不是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形是中心对称图形； 故选： C 【点评】此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 第 8 页（共 22 页） 5已知：在 ， C，求证： B C若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ） A A= B B C C B= C D A= C 【考点】反证法 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断 【解答】解： B C 的反面是 B= C 故可以假设 B= C 故选 C 【点评】本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定 B C 的反面，是解决本题的关键 6如图， ， C，点 D 在 上，且 C= A 的度数为（ ） A 30 B 36 C 45 D 70 【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设 A= x，表示出 C，列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 A 的度数 【解答】解： C， C， C= A= C= 设 A= x，则 x， C= ， 可得 2x= ， 解得： x=36， 则 A=36， 故选 B 【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键 第 9 页（共 22 页） 7不等式组 的所有整数解的和是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可 【解答】解： 解不等式 得； x ， 解不等式 得； x3， 不等式组的解集为 x3， 不等式组的整数解为 0， 1， 2， 3， 0+1+2+3=6， 故选 D 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中 8如图， A 逆时针旋转使得 C 点落在 上的 F 处，则对于结论： F； C； 其中正确结 论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】旋转的性质 【分析】由旋转的性质得出 全等三角形的性质得出对应边相等，对应角相等，即可得出结论 【解答】解：由旋转的性质得： F， C， 第 10 页（共 22 页） 正确， 不正确； 故选： B 【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质；熟练掌握旋转的性质和全等三角形的性质是解决问题的关键 9如图，已知函数 y=x+b 和 y= 的图象交点为 P，则不等式 x+b 的解集为（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】数形结合 【分析】从图象上得到函数 y=x+b 和 y= 的图象交点 P 点的横坐标为 1，在 x 1 时，函数 y=x+b 的值大于 y= 的函数值， 故可得不等式 x+b 的解集 x 1 【解答】解：函数 y=x+b 和 y= 的图象交点为 P， P 点的横坐标是 1， 根据图象可以的得到当 x 1 时，函数 y=x+b 的图象在函数 y= 的图象的上边，则函数 y=x+b 的值大于y= 的函数值， 即不等式 x+b 的解集 x 1 故选 B 【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键 10如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数为（ ） A 45 B 55 C 60 D 75 第 11 页（共 22 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等 边三角形的性质 【分析】根据等边三角形性质得出 C=60， C，证出 据全等三角形的性质得出 据三角形外角性质得出 可得出答案 【解答】解： 等边三角形， C=60， C， 在 ， ， 0 故选 C 【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，解此题的关键是求出 11如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围是（ ） A m 5 B m5 C m 5 D m5 【考点】不等式的解集 【分析】根据不等式组无解，判断 m 与 5 的大小关系 【解答】解： 不等式组 无解， m5， 故选 B 【点评 】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 12如图，直线 要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ） 第 12 页（共 22 页） A 1 处 B 2 处 C 3 处 D 4 处 【考点】角平分线的性质 【专题】应用题 【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求 【解答】解：满足条件的有： （ 1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （ 2）三个外角两两平分线的交点，共三处 故选： D 【点评】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解 二、填空题：每小题 4分，共 24分 13命 题 “全等三角形的对应角相等 “的逆命题是一个 假 命题（填 “真 “或 “假 “） 【考点】命题与定理 【分析】先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后根据全等三角形的判定方法进行判断 【解答】解：命题 “全等三角形的对应角相等 “的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，此逆命题为假命题 故答案为：假 第 13 页（共 22 页） 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这 样的真命题叫做定理 14如图， ， 直平分 足为 E，交 D，若 0 周长为 16 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 直平分 到 D，则 周长为 D+C+题可解 【解答】解： 直平分 D 0 周长为 D+C+6 故填 16 【点评】此 题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到线段相等是正确解答本题的前提 15如图， C=90， 5， 0，若 6+ 【考点】勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】由已知条件可知： 据勾股定理可求出 垂直平分线，交 点E，在 ，根据勾股定理可求出 而可将 长求出 【解答】解：作 垂直平分线，交 点 E， E， C=90， 5， 0， 2 A= 0， = ， 第 14 页（共 22 页） 解得： E+E+ 6+ ） 【点评】本题主要考查直角三角形的性质及勾股定理 16学校举行百科知识抢答赛，共有 20 道题，规定每答对一题记 10 分，答错或放弃记 4 分，八年级一班代表的得分目标为不低于 88 分，则这个队至少要答对 12 道题才能达到目标要求 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】根据题意，我们可知本题的不等式关系是：答对的题所得的分数 +答错或放弃所得的分数 88 分，以此来列出不等式，得出所求的结果 【解答】解：设九年级一班代表队至少要答对 x 道题才能达到目标要求 由题意得： 10x 4（ 20 x） 88 10x 80+4x88 14x168 x12 答：这个队至少要答对 12 道题才能达到目标要求， 故答案为 12 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解正确用代数式表示出九年级一班代表队的得分是解题关键 17定义新运算：对于任意实数 a， b 都有： a b=a（ a b） +1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 5，那么不等式 3 x 13 的解集为 x 1 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】新定义 【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可 【解答】解： 3 x 13， 第 15 页（共 22 页） 3（ 3 x） +1 13， 解得： x 1 故答案为： x 1 【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键 18如图，在 ， 5，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为 50 度 【考点】旋转的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得 C，然后利用等腰三角形两底角相等求 再根据 是旋转角解答 【解答】解：如图， 5， 点 A 旋转得到 ， C， 180 2 180 265=50， 50 故答案为： 50 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 三、解答题：共 7道大题，满分 60分 19尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段 a， h，求作以 a 为底、 h 为高的等腰三角形 第 16 页（共 22 页） 【考点】作图 复杂作图 【分析】首先作 BC=a，进而作出线段 垂直平分线， 在 垂直平分线上截取 h，进而得出答案 【解答】解：如图所示： 为所求 【点评】此题主要考查了复杂作图，作出线段 垂直平分线是解题关键 20解不等式（组），并把解集表示在数轴上 （ 1） 1 （ 2） 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集； 解一元一次不等式 【分析】（ 1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1，最后在数轴上表示出来即可 （ 2）据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解：（ 1）去分母得， 4（ 2x 1） 3（ 3x+2） 12， 去括号得， 8x 49x+6 12 移项得， 8x 9x6+4 12 合并同类项得， x 2 系数化为 1 得， x2， 在数轴上表示不等式的解集是： 第 17 页（共 22 页） （ 2） 由 得： x 3， 由 得： x2， 不等式组的解集是 3 x2 在数轴上表示不等式组的解集是： 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 21如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 三个顶点 A（ 2， 2）， B（ 0，5）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，得 到 画出 图形 （ 2）平移 点 A 的对应点 标为（ 2， 6），请画出平移后对应的 （ 3）若将 某一点旋转可得到 直接写出旋转中心的坐标 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案； （ 2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案； （ 3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的 坐标 【解答】解：（ 1）如图所示： 为所求； 第 18 页（共 22 页） （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）旋转中心坐标（ 0， 2） 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键 22已知关于 x， y 的方程组 的解满足 x+y 2，求 m 的取值范围 【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式 【分析】根据等式的性质，可得（ x+y）与 m 1 的关 系，根据解不等式，可得答案 【解答】解：两式相加，得 3（ x+y） =3m 3 两边都除以 3，得 x+y=m 1 由 x+y 2，得 m 1 2 解得 m 3 故关于 x， y 的方程组 的解满足 x+y 2， m 的取值范围是 m 3 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出 x+y=m 1 是解题关键 第 19 页（共 22 页） 23如图， ， C， 点 E， 点 D， 5， 于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】证明题 【分析】（ 1）先判定出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 D，再根据同角的余角相等求出 后利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 C，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 而得证； （ 2）根据全等三角 形对应边相等可得 D，然后利用勾股定理列式求出 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 F，然后根据 F+入数据即可得解 【解答】（ 1）证明： 5， 等腰直角三角形， D， 0， 0， 在 ， ， C， C， 第 20 页（共 22 页） （ 2）解： D= ， 在 ， = =2， C， F=2， F+ 【 点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 24一水果经销商购进了 A， B 两种水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A 种水果 /箱 B 种水果 /箱 甲店 11 元 17 元 乙店 9 元 13 元 （ 1）如果甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A 种水果两店各 5 箱， B 种水果两店各 5 箱，请你计算出经销商能盈 利多少元？ （ 2）在