2016年衡阳市衡阳县中考数学一模试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 21 页） 2016 年湖南省衡阳市衡阳县中考数学模拟试卷 一、选择题 1一个不透明的口袋中，装有 4 个红球， 3 个黄球， 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（ ） A B C D 2用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图 是（ ） A B C D 3如图，直线 a b，直线 直线 a 相交于点 C，与直线 b 相交于点 D，已知 1=25，则 2 的度数为（ ） A 135 B 145 C 155 D 165 4如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，过点 A 作 x 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 面积为 3，则 ） A 3 B 3 C 6 D 6 5函数 y= 与 y= k（ k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 6如图，正比例函数 反比例函数 交于点 E（ 1， 2），若 0，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7如图，菱形 对角线 交于点 O， ， ，动点 出发，沿着 B A D 在菱形 边上运动，运动到点 D 停止，点 P是点 P 关于 对称点， 点 M，若 BM=x， 面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 8四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到 2014 时对应的小朋友可得一朵红花那么，得红花的小朋友是（ ） 第 3 页（共 21 页） A小沈 B小叶 C小李 D小王 9如图，两个反比例函数 y= 和 y= （其中 0）在第一象限内的图象依次是 点 P 在 ， x 轴于点 C，交 点 A， y 轴于点 D，交 点 B，则四边形 面积为（ ） A kl+kl 10抛物线 y=x2+mx+n 可以由抛物线 y=上平移 2 个单位，再向左平移 3个单位得到，则 为（ ） A 6 B 12 C 54 D 66 二、填空题 11 相反数是 12已知 a， b 为一元二次方程 x 9=0 的两个根，那么 a2+a b 的值为 13计算 的结果是 14已知直线 a b c，直线 m， n 与直线 a， b， c 分别交于点 A， C， E， B，D， F， ， ， ，则 15从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽 试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （ 第 4 页（共 21 页） 16在比例尺 1： 6000000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15两地的实际距离是 17规定：在平面直角坐标系 ， “把某一图形先沿 x 轴翻折，再沿 为一次 变化如图，已知正方形 点 A（ 1， 3）， C（ 3， 1）若正方形 过一次上述变化，则点 A 变化后的坐标为 ，如此这样，对正方形 续做 2015 次这样的变化，则点 D 变化后的坐标为 18如图，在等腰 ， C， 20， 点 D，点 A 延长线上一点，点 O 是线段 一点， C，若 ， ，则 S 四 边 形 19如图，抛物线 y=2x 3 交 x 轴于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），交 y 轴于C（ 0， 3）， M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于 y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线 平移过程中扫过的面积为 （面积单位） 20二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 三、计算题 21计算： 22如图，在 ，点 O 是 交点，过点 O 的直线 D 的延长线分别交于点 E、 F 第 5 页（共 21 页） （ 1）求证： （ 2）当 ，四边形 怎样的特殊四边形？证明你的结论 23计算： | 2|+（ ） 2+（ 1） 2 0 11 四、解答题（题型注释） 24如图， E 是矩形 边 一点， 别交 点 M， F， 足为 G， 点 H （ 1）求证： （ 2）找出与 似的三角形，并证明； （ 3）若 E 是 点， ，求 长 25如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A， B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D， 直 x 轴于 E 点，已知 ， B 的坐标为（ m， 2） （ 1）求反比例函数的解析式 （ 2）求一次函数的解析式 （ 3）在 y 轴上存在一点 P，使得 似，请你求出 P 点的坐标 第 6 页（共 21 页） 2016 年湖南省衡阳市衡阳县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1一个不透明的口袋中，装有 4 个红球， 3 个黄球， 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由一个不透明的口袋中，装有 4 个红球， 3 个黄球， 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一个不透明的口袋中，装有 4 个红球， 3 个黄球， 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同， 从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为： = 故选 C 2用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组 合体的三视图 【分析】 根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从物体正面看，左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线， 故选： C 3如图，直线 a b，直线 直线 a 相交于点 C，与直线 b 相交于点 D，已知 1=25，则 2 的度数为（ ） 第 7 页（共 21 页） A 135 B 145 C 155 D 165 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据直线 a b 得出 1= 3，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 直线 a b， 1=25， 1= 3=25， 2=180 25=155 故选 C 4如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，过点 A 作 x 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 面积为 3，则 ） A 3 B 3 C 6 D 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析 】 连结 图，利用三角形面积公式得到 S O ，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 |k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值 【解答】 解：连结 图， x 轴， S ， 而 S |k|， |k|=3， k 0， k= 6 故选 D 第 8 页（共 21 页） 5函数 y= 与 y= k（ k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 本题可先由反比例函数的图象 得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致 【解答】 解：由解析式 y= k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误 故选： B 6如图，正比例函数 反比例函数 交于点 E（ 1， 2），若 0，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 第 9 页（共 21 页） A B C D 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出 x 的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项 【解答】 解： 正比例函数 反比例函数 交于点 E（ 1， 2）， 根据图象可知当 0 时 x 的取值范围是 x 1， 在数轴上表示为： ， 故选 A 7如图，菱形 对角线 交于点 O， ， ，动点 出发，沿着 B A D 在菱形 边上运动，运动到点 D 停止，点 P是点 P 关于 对称点， 点 M，若 BM=x， 面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 由菱形的性质得出 C=A， ， ，两种情况： 当 时，先证明 P 出比例式 ，求出 得出 面积 y 是关于 x 的二次函数，即可得出图象的 情形； 当 时， y 与 x 之间的函数图象的形状与 中的相同；即可得出结论 【解答】 解： 四边形 菱形， 第 10 页（共 21 页） C=A， ， ， 当 时， 点 P与点 P 关于 称， PP PP P ，即 ， x， x， 面积 y= x（ 4 x） = x； y 与 x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（ 0， 0）和（ 4， 0）； 当 时， y 与 x 之间的函数图象的 形状与 中的相同，过（ 4， 0）和（ 8， 0）； 综上所述： y 与 x 之间的函数图象大致为 故选： D 8四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到 2014 时对应的小朋友可得一朵红花那么，得红花的小朋友是（ ） A小沈 B小叶 C小李 D小王 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 从图上可以看出，去掉第一个数，每 6 个数一循环，用 6 算出余数，再进一步确定 2014 的位置即可 【解答】 解：去掉第一个数，每 6 个数一循环， 6 =20136 =3353， 所以 2014 时对应的小朋友与 4 对应的小朋友是同一个 故选： D 第 11 页（共 21 页） 9如图，两个反比例函数 y= 和 y= （其中 0）在第一象限内的图象依次是 点 P 在 ， x 轴于点 C，交 点 A， y 轴于点 D，交 点 B，则四边形 面积为（ ） A kl+kl 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 四边形 面积为矩形 面积减去三角形 三角形面积，根据反比例函数 y= 中 k 的几何意义，其面积为 【解答】 解：根据题意可得四边形 面积 =S 矩形 C， 由反比例函数 y= 中 k 的几何意义，可知其面积为 故选 B 10抛物线 y=x2+mx+n 可以由抛物线 y=上平移 2 个单位，再向左平移 3个单位得到，则 为（ ） A 6 B 12 C 54 D 66 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 首先在抛物线 y=定顶点，进而就可确定顶点平移以后点的坐标，根据待定系数法求函数解析式 【解答】 解：抛物线 y=点坐标（ 0， 0）向上平移 2 个单位，再向左平移3 个单位得到（ 3， 2）代入 y=（ x h） 2+k 得： y=（ x+3） 2+2=x+11，所以 m=6， n=11 故 6； 故选 D 二、填空题 11 相反数是 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 相反数是 故答案是： 12已知 a， b 为一元二次方程 x 9=0 的两个根，那么 a2+a b 的值为 11 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 第 12 页（共 21 页） 【分析】 根据题意，解方程 x 9=0，解得 a 和 b 的值，然后代入求值即可 【解答】 解： 解方程： x 9=0 得： 9， a+b= 2， b= 2 a， 把 代入 得： a 9=0 ， ， ， ， 当 ， 时， a2+a b=（ ） 2+（ ）（ ） =11 当 ， ， a2+a b=（ ） 2+（ ）（ ） =11 故答案为 11 13计算 的结果是 【考点】 分式的乘除法 【分析】 直接利用分式的除法运算法则求即可求得答案 【解答】 解： = 故答案为： 14已知 直线 a b c，直线 m， n 与直线 a， b， c 分别交于点 A， C， E， B，D， F， ， ， ，则 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出 合图形计算即可 【解答】 解： a b c， = ，即 = ， 解得 D+ 故答案为： 15从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 13 页（共 21 页） 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 精确到 【考点】 利用频率 估计概率 【分析】 本题考查的是用频率估计概率， 6 批次种子粒数从 100 粒大量的增加到 5000 粒时，种子发芽的频率趋近于 确到 为 【解答】 解： 种子粒数 5000 粒时，种子发芽的频率趋近于 估计种子发芽的概率为 确到 为 故本题答案为： 16在比例尺 1： 6000000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15两地的实际距离是 900 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例尺 =图上距离 ：实际距离，列比例式求得两地的实际距离要统一注意单位 【解答】 解：设两地的实际距离是 ： = ，解得 x=9000000000 这两地的实际距离是 900 17规定：在平面直角坐标系 ， “把某一图形先沿 x 轴翻折，再沿 为一次变化如图，已知正方形 点 A（ 1， 3）， C（ 3， 1）若正方形 过一次上述变化，则点 A 变化后的坐标为 （ 1， 3） ，如此这样，对正方形 续做 2015 次这样的变化，则点 D 变化后的坐标为 （ 3， 3） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；规律型：点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系内关于 x 和 y 轴成轴对称点的坐标特征易得解关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 坐标互为相反数，纵坐标不变 【解答】 解：根据平面直角坐标系内关于 x 和 y 轴成轴对称点的坐标特征：关于 x 轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相 反数；关于 y 轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数， 纵坐标不变点 A（ 1， 3）先沿 x 轴翻折，再沿 y 轴翻折后的坐标为（ 1， 3）；由于正方形 点 A（ 1， 3）， C（ 3， 1），所以 D（ 3， 3），先沿 x 轴翻折，再沿 y 轴翻折一次后坐标为（ 3， 3），两次后坐标为（ 3， 3），三次后坐标为（ 3， 3），故连续做 2015 次这样的变化，则点 D 变化后的坐标为（ 3， 3） 故答案为：（ 1， 3）；（ 3， 3） 第 14 页（共 21 页） 18如图，在等腰 ， C， 20， 点 D，点 A 延长线上一点，点 O 是线段 一点， C，若 ， ，则 S 四 边 形 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 首先在 截取 A，易得 等边三角形，继而利用证得 可得 O+点 C 作 ，易得 S BS 四边形 H+ D= H+H= A） = C，即可得 S 四 边 形 【解答】 解：如图 1，在 截取 A， 80 0， 等边三角形， 0， A， 0， 0， P， 在 ， ， E， E+O+ 如图 2，过点 C 作 H， 在等腰 C， 20， 0， 80 0， 0， D， S H， S 四 边 形 H+ D=H+ H= A） = C， C， 第 15 页（共 21 页） S 四 边 形 D= 2 1= 故答案为： 19如图，抛物线 y=2x 3 交 x 轴于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），交 y 轴于C（ 0， 3）， M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于 y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线 平移过程中扫过的面积为 9 （面积单位） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 由图象可知曲线 平移过程中扫过的面积 =平行四边形 得四边形 面积即可 【解答】 解； 曲线 平移过程中扫过的面积 =平行四边形 面积， 曲线 平移过程中扫过的面积 = B+ D= 33+33=9， 故答案为 9 20二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x 【考点】 二次根式有意义的条件 第 16 页（共 21 页） 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 二次根式 在实数范围内有意义， 2x+10， 解得 x 故答案为： x 三、计算题 21计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2+1 2 +2 =3 22如图，在 ，点 O 是 交点，过点 O 的直线 D 的延长线分别交于点 E、 F （ 1）求证： （ 2）当 ，四边形 怎样的特殊四边形？证明你的结论 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）由矩形的性质得出 D， 出 E= F，由 （ 2）先由对角线互相平分证明四边形 平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， D， E= F， 在 ， ， （ 2）解：当 ，四边形 菱形；理由如下：如图所示： 四边形 平行四边形， 第 17 页（共 21 页） C， 又 F， 四边形 平行 四边形， 四边形 菱形 23计算： | 2|+（ ） 2+（ 1） 2 0 11 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和有理数的乘法运算法则化简求出即可 【解答】 解：原式 =2+9 1 =10 四、解答题（题型注释） 24如图， E 是矩形 边 一点， 别交 点 M， F， 足为 G， 点 H （ 1）求证： （ 2）找出与 似的三角形，并证明； （ 3）若 E 是 点， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）由四边形 矩形，可得 0，又由 用同角的余角相等，可得 后利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得： （ 2）由 易证得 由（ 1）中 可证得 （ 3）首先作 足为 R，由 R： ： 2， 5，即可求得 长，又由 ，即可求得答案 第 18 页（共 21 页） 【解答】